Subgroups — C₂×#11737376 #14234237

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737376	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89619	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#89455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	—	2	1	no	—
15	C₂×#6507	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90270	—	2	4	no	—
18	#90270	C₂²	1	8	yes	—
19	#90258	—	2	4	no	—
20	#90258	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6459	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#6452	—	2	2	no	—
24	C₂×#6450	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89622	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89619	C₂²	1	16	yes	—
49	#89618	C₂²	1	8	yes	—
50	#89601	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#1132	C₂²	1	16	yes	—
53	#89455	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3381	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#6509	—	2	8	no	—
73	#6507	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#1132	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
92	#6459	—	2	16	no	—
93	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#6452	—	2	16	no	—
95	#6450	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#6433	—	2	4	no	—
101	#6433	—	2	4	no	—
102	#6433	C₂³	1	8	yes	—
103	#6433	C₂³	1	8	yes	—
104	#6432	—	2	2	no	—
105	#6432	—	2	2	no	—
106	#6432	C₂³	1	4	yes	—
107	#6432	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#6395	C₂³	1	8	yes	—
117	#6395	C₂³	1	4	yes	—
118	#6392	C₂³	1	8	yes	—
119	#6392	C₂³	1	8	yes	—
120	#6391	C₂³	1	8	yes	—
121	#6391	C₂³	1	8	yes	—
122	#6391	C₂³	1	4	yes	—
123	#6390	C₂³	1	4	yes	—
124	#6390	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#557	—	7	1	no	—
126	C₂×#554	—	7	1	no	—
127	#3381	—	7	16	no	—
128	C₂×#499	—	7	2	no	—
129	C₂×#498	—	7	1	no	—
130	C₂×#479	—	7	2	no	—
131	C₂×#477	—	7	1	no	—
132	C₂×#478	—	7	2	no	—
133	C₂×#474	—	7	1	no	—
134	C₂×C₈×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
198	#1132	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
199	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
200	#557	—	7	8	no	—
201	#557	—	14	4	no	—
202	#554	—	7	8	no	—
203	#554	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
207	C₂×#125	—	7	2	no	—
208	C₂×#125	—	7	2	no	—
209	C₂×#125	—	14	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
219	#499	—	7	16	no	—
220	#498	—	7	8	no	—
221	#479	—	7	16	no	—
222	#478	—	7	16	no	—
223	#477	—	7	8	no	—
224	#474	—	7	8	no	—
225	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
226	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
228	C₂×#107	—	7	2	no	—
229	C₂×#107	—	7	2	no	—
230	C₂×#106	—	7	2	no	—
231	C₂×#106	—	7	2	no	—
232	C₂×#106	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	7	2	no	—
236	C₂×#103	—	7	1	no	—
237	C₂×#102	—	7	1	no	—
238	C₂×#102	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	2	4	no	—
270	D₂₈	—	2	2	no	—
271	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×D₇	—	4	8	no	—
273	C₄×D₇	—	8	8	no	—
274	Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄	—	4	8	no	—
277	Dic₁₄	—	8	4	no	—
278	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
299	#125	—	7	8	no	—
300	#125	—	7	8	no	—
301	#125	—	14	16	no	—
302	#125	—	14	4	no	—
303	#125	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
311	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	7	8	no	—
315	C₄×D₄	—	14	4	no	—
316	C₄×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	7	8	no	—
339	#107	—	7	8	no	—
340	#106	—	7	8	no	—
341	#106	—	7	4	no	—
342	#106	—	7	8	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
345	#103	—	7	8	no	—
346	#103	—	7	4	no	—
347	#102	—	7	8	no	—
348	#102	—	7	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
351	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
364	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇	—	2	4	no	—
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	Dic₇	—	4	2	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	Dic₇	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	14	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	7	4	no	—
383	C₂×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	1	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	7	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₄²	—	14	8	no	—
428	C₄²	—	14	4	no	—
429	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	#3381	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	14	4	no	—
439	C₂³	—	14	2	no	—
440	C₂³	—	28	2	no	—
441	C₂³	—	28	2	no	—
442	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	7	4	no	—
445	Q₈	—	14	4	no	—
446	Q₈	—	14	2	no	—
447	Q₈	—	28	8	no	—
448	Q₈	—	56	4	no	—
449	D₄	—	7	4	no	—
450	D₄	—	14	4	no	—
451	D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	4	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	8	no	—
466	C₂×C₄	—	56	8	no	—
467	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
479	C₇	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	14	4	no	—
481	C₂²	—	28	8	no	—
482	C₂²	—	28	2	no	—
483	C₂²	—	28	2	no	—
484	C₂²	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
486	C₂²	#90442	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	14	4	no	—
492	C₄	—	28	2	no	—
493	C₄	—	28	4	no	—
494	C₄	—	28	4	no	—
495	C₄	—	28	2	no	—
496	C₄	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	28	4	no	—
501	C₂	#11737376	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90258	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #11737376	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89601	C₂	semidirect
6. C₂×#89622	C₂	semidirect
11. C₂×#89455	C₂	semidirect
12. C₂×#89452	C₂	semidirect
20. #90258	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. #89622	C₂²	semidirect
50. #89601	C₂²	semidirect
53. #89455	C₂²	semidirect
54. #89452	C₂²	semidirect
90. C₂×#1132	Q₈	semidirect
134. C₂×C₈×Q₈	D₇	semidirect
198. #1132	C₂×Q₈	semidirect
225. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
433. C₂×C₇	#3381	semidirect
479. C₇	C₂×#3381	semidirect
501. C₂	#11737376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90270	2
C₂×#90258	2
C₂×C₇×C₈×Q₈	2
#11737376	2
C₂×#89601	2
C₂×#89622	2
C₂×#89619	2
C₂×#89618	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89455	2
C₂×#89452	2
C₂×#3381	7

Subgroups — C2×#11737376 #14234237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737376 #14234237