Subgroups — Q₈×D₇×Q₁₆ #14234241

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#1144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739401	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₇×#500	C₂	1	3	yes	maximal
6	D₇×#477	C₂	1	6	yes	maximal
7	#11738547	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	Q₈×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₁₆×Dic₁₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
16	#90413	—	2	6	no	—
17	#90413	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
22	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	6	yes	—
23	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#500	C₂²	1	3	yes	—
25	C₇×#477	C₂²	1	6	yes	—
26	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
28	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
29	#89863	C₂²	1	6	yes	—
30	#89850	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×#1144	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89793	C₂²	1	6	yes	—
34	D₇×#107	C₂²	1	3	yes	—
35	D₇×#107	C₂²	1	6	yes	—
36	#89647	C₂²	1	12	yes	—
37	#89646	C₂²	1	6	yes	—
38	#89646	C₂²	1	6	yes	—
39	#89645	C₂²	1	3	yes	—
40	#89622	C₂²	1	6	yes	—
41	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
42	#89602	C₂²	1	3	yes	—
43	D₇×#103	C₂²	1	6	yes	—
44	#89566	C₂²	1	12	yes	—
45	#89562	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	3	yes	—
48	#89454	C₂²	1	3	yes	—
49	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×Q₈×Q₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
63	#6507	—	2	12	no	—
64	#6507	—	2	6	no	—
65	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
66	D₇×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	direct product factor
67	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	D₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
73	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	#6451	—	2	6	no	—
75	#6451	—	2	6	no	—
76	#6451	—	2	12	no	—
77	#6451	—	2	6	no	—
78	#6451	C₂³	1	12	yes	—
79	#6450	—	2	6	no	—
80	#6450	—	2	6	no	—
81	#6450	D₄	1	3	yes	—
82	#6450	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×D₇	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
85	#6432	—	2	6	no	—
86	#6432	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	6	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	6	no	—
89	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₇×#107	C₂³	1	6	yes	—
92	C₇×#107	C₂³	1	3	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	#6409	C₂³	1	6	yes	—
97	#6392	C₂³	1	6	yes	—
98	#6392	C₂³	1	3	yes	—
99	#6390	C₂³	1	6	yes	—
100	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
103	#6384	C₂³	1	6	yes	—
104	#6381	C₂³	1	12	yes	—
105	#6381	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Q₈²	—	7	2	no	—
109	Q₈×Q₁₆	—	7	3	no	—
110	Q₈×Q₁₆	—	7	6	no	—
111	Q₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
112	Q₈×Q₁₆	—	7	3	no	—
113	Q₈×Q₁₆	—	7	2	no	—
114	Q₈×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂×#500	—	7	3	no	—
116	C₂×#477	—	7	6	no	—
117	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	3	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
123	Q₈×D₇	—	8	12	no	—
124	Q₈×D₇	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
125	Q₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
144	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	#1144	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
148	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
150	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
154	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
158	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₈×D₇	—	2	6	no	—
165	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
167	Q₈²	—	7	6	no	—
168	Q₈²	—	7	6	no	—
169	Q₈²	—	7	2	no	—
170	Q₈²	—	14	2	no	—
171	Q₈²	—	14	6	no	—
172	Q₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	7	6	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
178	#500	—	7	6	no	—
179	#500	—	7	6	no	—
180	#500	—	7	6	no	—
181	#500	—	7	3	no	—
182	#500	C₂×D₇	1	3	yes	—
183	#477	—	7	6	no	—
184	#477	—	7	6	no	—
185	#477	—	7	12	no	—
186	#477	—	7	6	no	—
187	#477	—	7	12	no	—
188	#477	C₂×D₇	1	6	yes	—
189	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	7	3	no	—
191	C₈×Q₈	—	7	3	no	—
192	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₁₆	—	7	3	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	7	6	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	7	3	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	7	6	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	7	3	no	—
198	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
199	C₂×#107	—	7	6	no	—
200	C₂×#107	—	7	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
202	C₂×#103	—	7	6	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	7	3	no	—
204	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	8	6	no	—
207	C₇×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
208	C₇×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇	—	2	6	no	—
221	C₄×D₇	—	4	12	no	—
222	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
223	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	Dic₁₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄	—	2	8	no	—
227	Dic₁₄	—	8	12	no	—
228	Dic₁₄	—	8	6	no	—
229	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
230	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₇×C₈	—	2	3	no	—
232	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
234	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
258	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
259	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
260	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
261	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
262	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
263	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
264	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
265	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
266	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
268	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
275	#107	—	7	3	no	—
276	#107	—	7	6	no	—
277	#107	—	7	6	no	—
278	#107	—	7	12	no	—
279	#107	C₂²×D₇	1	3	yes	—
280	#107	C₂²×D₇	1	6	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
282	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
284	#103	—	7	6	no	—
285	#103	—	7	6	no	—
286	#103	—	7	6	no	—
287	#103	C₂²×D₇	1	6	yes	—
288	C₄×C₈	—	7	3	no	—
289	C₄×C₈	—	7	3	no	—
290	C₄×C₈	—	7	3	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
296	C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇	—	2	3	no	—
298	C₄×C₇	—	4	6	no	—
299	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
300	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇	—	2	4	no	—
303	Dic₇	—	2	3	no	—
304	Dic₇	—	4	6	no	—
305	Dic₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
306	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
310	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	56	12	no	—
317	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
324	Q₁₆	—	7	8	no	—
325	Q₁₆	—	7	4	no	—
326	Q₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	direct product factor
327	C₂×C₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₈	—	7	4	no	—
329	C₂×C₈	—	7	3	no	—
330	C₂×C₈	—	14	6	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
346	C₄²	—	2	6	no	—
347	C₄²	—	7	3	no	—
348	C₄²	—	7	3	no	—
349	C₄²	—	7	3	no	—
350	C₄²	—	14	6	no	—
351	C₄²	—	14	6	no	—
352	C₄²	—	14	6	no	—
353	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
354	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
357	D₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
358	C₂³	—	7	1	no	—
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	7	12	no	—
361	Q₈	—	7	4	no	—
362	Q₈	—	8	6	no	—
363	Q₈	—	14	8	no	—
364	Q₈	—	14	2	no	—
365	Q₈	—	56	6	no	—
366	Q₈	—	56	12	no	—
367	Q₈	D₇×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
368	Q₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄	—	7	3	no	—
373	C₂×C₄	—	7	12	no	—
374	C₂×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄	—	7	3	no	—
377	C₂×C₄	—	14	6	no	—
378	C₂×C₄	—	14	8	no	—
379	C₂×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂×C₄	—	14	6	no	—
381	C₂×C₄	—	28	12	no	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	3	no	—
386	C₈	—	7	2	no	—
387	C₈	—	14	3	no	—
388	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
389	C₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	7	2	no	—
391	C₂²	—	7	2	no	—
392	C₂²	—	7	2	no	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	3	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	6	no	—
397	C₄	—	7	2	no	—
398	C₄	—	7	6	no	—
399	C₄	—	14	3	no	—
400	C₄	—	14	4	no	—
401	C₄	—	28	6	no	—
402	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	6	yes	—
403	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	7	4	no	—
406	C₂	D₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₇	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. Q₈×#1144	C₂	semidirect
4. #11739401	C₂	semidirect
7. #11738547	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₂₈	C₂	semidirect
11. Q₁₆×Dic₁₄	C₂	semidirect
66. D₇×Q₁₆	Q₈	direct (N × H)
114. Q₈×Q₁₆	D₇	direct (N × H)
124. Q₈×D₇	Q₁₆	direct (N × H)
136. C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
145. #1144	C₂×Q₈	semidirect
163. Dic₂₈	C₂×Q₈	semidirect
207. C₇×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
229. Dic₁₄	C₂×Q₁₆	semidirect
326. Q₁₆	Q₈×D₇	direct (N × H)
357. D₇	Q₈×Q₁₆	direct (N × H)
367. Q₈	D₇×Q₁₆	direct (N × H)
389. C₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₇	2
C₇×Q₈×Q₁₆	2
Q₈×#1144	2
#11739401	2
D₇×#500	2
D₇×#477	2
#11738547	2
Q₈×Dic₂₈	2
C₈×Q₈×D₇	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
Q₁₆×Dic₁₄	2
C₂×Q₈×Q₁₆	7

Subgroups — Q8×D7×Q16 #14234241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×D₇×Q₁₆ #14234241