Subgroups — C₂×#11739401 #14234244

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89863	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739401	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89647	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89646	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89645	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6507	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90413	—	2	8	no	—
14	#90413	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#6451	—	2	2	no	—
16	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6450	—	2	2	no	—
18	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#500	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#89863	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89647	C₂²	1	32	yes	—
34	#89646	C₂²	1	16	yes	—
35	#89645	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×Q₈×Q₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6507	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#6451	—	2	16	no	—
64	#6451	—	2	8	no	—
65	#6451	C₂³	1	16	yes	—
66	#6450	—	2	16	no	—
67	#6450	—	2	8	no	—
68	#6450	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#6392	C₂³	1	4	yes	—
77	#6390	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#6384	C₂³	1	16	yes	—
81	#6381	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈²	—	7	2	no	—
84	Q₈×Q₁₆	—	7	16	no	—
85	C₂×#500	—	7	2	no	—
86	C₂×#500	D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#477	—	7	4	no	—
88	C₂×#477	—	7	2	no	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	8	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
134	Q₈²	—	7	16	no	—
135	Q₈²	—	14	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
144	#500	—	7	16	no	—
145	#500	C₂×D₇	1	8	yes	—
146	#477	—	7	16	no	—
147	#477	—	7	32	no	—
148	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	7	16	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
151	C₂×#107	—	7	1	no	—
152	C₂×#107	—	7	4	no	—
153	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×#103	—	7	2	no	—
158	C₂×#103	—	7	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₄	—	2	8	no	—
182	Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₄	—	8	16	no	—
184	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
185	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
204	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	7	4	no	—
224	#107	—	7	16	no	—
225	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
226	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
229	#103	—	7	8	no	—
230	#103	—	7	16	no	—
231	C₄×C₈	—	7	8	no	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇	—	2	8	no	—
244	Dic₇	—	2	4	no	—
245	Dic₇	—	4	4	no	—
246	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	56	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	7	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	7	4	no	—
268	C₂×C₈	—	14	4	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
282	C₄²	—	7	4	no	—
283	C₄²	—	7	4	no	—
284	C₄²	—	14	16	no	—
285	C₄²	—	14	8	no	—
286	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	7	16	no	—
294	Q₈	—	7	8	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	Q₈	—	14	8	no	—
297	Q₈	—	14	4	no	—
298	Q₈	—	56	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	7	8	no	—
303	C₂×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	14	4	no	—
319	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
320	C₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	#90418	1	2	yes	—
322	C₂²	#90448	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	7	8	no	—
328	C₄	—	14	8	no	—
329	C₄	—	14	4	no	—
330	C₄	—	28	4	no	—
331	C₄	#90418	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
333	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11739401	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#90418	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇
hypocenter	C₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11739401	C₂	direct (N × H)
61. C₂×Dic₂₈	Q₈	semidirect
106. C₂×Dic₁₄	Q₁₆	semidirect
132. Dic₂₈	C₂×Q₈	semidirect
184. Dic₁₄	C₂×Q₁₆	semidirect
288. C₂×C₇	Q₈×Q₁₆	semidirect
320. C₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
335. C₂	#11739401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90413	2
C₂×C₇×#500	2
C₂×#89863	2
#11739401	2
C₂×#89647	2
C₂×#89646	2
C₂×#89645	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×Q₈×Q₁₆	7

Subgroups — C2×#11739401 #14234244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739401 #14234244