Subgroups — D₇×#3383 #14234247

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₇×#499	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11739359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#479	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11738667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#475	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11738451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11737152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#90412	—	2	2	no	—
23	#90412	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×#125	—	2	4	no	—
25	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
26	#90376	—	2	4	no	—
27	#90376	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90261	C₂²	1	2	yes	—
33	#90260	C₂²	1	4	yes	—
34	#90258	—	2	2	no	—
35	#90258	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89866	C₂²	1	2	yes	—
46	#89850	C₂²	1	2	yes	—
47	#89836	C₂²	1	4	yes	—
48	#89835	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89794	C₂²	1	4	yes	—
53	#89792	C₂²	1	2	yes	—
54	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	#89650	C₂²	1	2	yes	—
58	#89650	C₂²	1	2	yes	—
59	#89649	C₂²	1	4	yes	—
60	#89646	C₂²	1	2	yes	—
61	#89646	C₂²	1	2	yes	—
62	#89645	C₂²	1	2	yes	—
63	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
65	#89630	C₂²	1	4	yes	—
66	#89629	C₂²	1	4	yes	—
67	#89626	C₂²	1	4	yes	—
68	#89623	C₂²	1	2	yes	—
69	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89602	C₂²	1	2	yes	—
72	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89601	C₂²	1	4	yes	—
74	D₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
75	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
76	#89571	C₂²	1	4	yes	—
77	#89568	C₂²	1	4	yes	—
78	#89563	C₂²	1	4	yes	—
79	#89562	C₂²	1	2	yes	—
80	#89562	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89455	C₂²	1	2	yes	—
86	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#3383	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#125	—	2	4	no	—
97	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6507	—	2	2	no	—
107	#6507	—	2	2	no	—
108	#6507	—	2	2	no	—
109	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
110	D₇×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#6453	—	2	4	no	—
125	#6453	—	2	4	no	—
126	#6453	C₂³	1	4	yes	—
127	#6453	C₂³	1	4	yes	—
128	#6452	—	2	4	no	—
129	#6452	—	2	4	no	—
130	#6452	—	2	4	no	—
131	#6452	—	2	4	no	—
132	#6452	—	2	4	no	—
133	#6452	—	2	4	no	—
134	#6451	—	2	4	no	—
135	#6451	—	2	4	no	—
136	#6451	—	2	2	no	—
137	#6451	C₂³	1	4	yes	—
138	#6450	—	2	2	no	—
139	#6450	—	2	4	no	—
140	#6450	—	2	2	no	—
141	#6450	—	2	4	no	—
142	#6450	D₄	1	2	yes	—
143	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#6450	C₂³	1	2	yes	—
145	#6450	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#6433	—	2	4	no	—
151	#6433	C₂³	1	4	yes	—
152	#6432	—	2	2	no	—
153	#6432	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#6409	C₂³	1	4	yes	—
173	#6409	C₂³	1	2	yes	—
174	#6392	C₂³	1	2	yes	—
175	#6392	C₂³	1	2	yes	—
176	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6391	C₂³	1	4	yes	—
178	#6390	C₂³	1	2	yes	—
179	#6390	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6384	C₂³	1	4	yes	—
188	#6384	C₂³	1	2	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6382	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	4	yes	—
192	#6381	C₂³	1	2	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#557	—	7	2	no	—
199	#3383	—	7	1	no	—
200	#3383	—	7	2	no	—
201	#3383	—	7	4	no	—
202	#3383	—	7	2	no	—
203	#3383	—	7	1	no	—
204	#3383	—	7	1	no	—
205	#3383	—	7	2	no	—
206	#3383	—	7	2	no	—
207	#3383	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#500	—	7	1	no	—
209	C₂×#499	—	7	2	no	—
210	C₂×#479	—	7	4	no	—
211	C₂×#475	—	7	2	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
221	Q₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#1144	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
254	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₈×D₇	—	2	4	no	—
294	C₈×D₇	—	2	2	no	—
295	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
297	#557	—	7	2	no	—
298	#557	—	7	4	no	—
299	#557	—	7	4	no	—
300	#557	—	7	2	no	—
301	#557	—	7	2	no	—
302	#557	—	14	2	no	—
303	#557	—	14	4	no	—
304	#557	—	14	2	no	—
305	#557	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂×#125	—	7	4	no	—
309	C₂×#125	—	14	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
314	#500	—	7	2	no	—
315	#500	—	7	2	no	—
316	#500	—	7	2	no	—
317	#500	—	7	1	no	—
318	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#499	—	7	4	no	—
320	#499	—	7	2	no	—
321	#499	—	7	2	no	—
322	#499	—	7	4	no	—
323	#499	—	7	2	no	—
324	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	#479	—	7	4	no	—
326	#479	—	7	4	no	—
327	#479	—	7	4	no	—
328	#479	—	7	4	no	—
329	#479	—	7	4	no	—
330	#479	—	7	4	no	—
331	#479	—	7	4	no	—
332	#479	C₂×D₇	1	4	yes	—
333	#475	—	7	2	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#475	—	7	4	no	—
336	#475	—	7	2	no	—
337	#475	—	7	4	no	—
338	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
340	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
342	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
344	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#107	—	7	2	no	—
358	C₂×#107	—	7	1	no	—
359	C₂×#107	—	7	2	no	—
360	C₂×#106	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
363	C₂×#103	—	7	4	no	—
364	C₂×#103	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
367	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₇×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₇	—	2	8	no	—
389	C₄×D₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₇	—	4	8	no	—
393	C₄×D₇	—	4	4	no	—
394	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
395	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	Dic₁₄	—	2	2	no	—
398	Dic₁₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₄	—	2	8	no	—
400	Dic₁₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₄	—	4	4	no	—
402	Dic₁₄	—	4	8	no	—
403	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₇×C₈	—	2	2	no	—
405	C₇×C₈	—	2	1	no	—
406	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
407	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	#125	—	2	4	no	—
432	#125	—	7	4	no	—
433	#125	—	7	4	no	—
434	#125	—	7	4	no	—
435	#125	—	14	4	no	—
436	#125	—	14	4	no	—
437	#125	—	14	4	no	—
438	#125	—	14	4	no	—
439	#125	—	14	4	no	—
440	#125	—	14	4	no	—
441	#125	—	14	4	no	—
442	#125	—	14	4	no	—
443	#125	—	14	4	no	—
444	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
482	#107	—	7	1	no	—
483	#107	—	7	2	no	—
484	#107	—	7	2	no	—
485	#107	—	7	2	no	—
486	#107	—	7	4	no	—
487	#107	—	7	4	no	—
488	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	#106	—	7	4	no	—
492	#106	—	7	4	no	—
493	#106	—	7	4	no	—
494	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#103	—	7	4	no	—
503	#103	—	7	2	no	—
504	#103	—	7	4	no	—
505	#103	—	7	2	no	—
506	#103	—	7	4	no	—
507	#103	—	7	2	no	—
508	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	—	7	2	no	—
511	C₄×C₈	—	7	2	no	—
512	C₄×C₈	—	7	1	no	—
513	C₄×C₈	—	7	1	no	—
514	C₄×C₈	—	7	2	no	—
515	C₄×C₈	—	7	1	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×D₇	C₂×#135	1	2	yes	—
521	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₇	—	4	4	no	—
527	C₄×C₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
529	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	2	2	no	—
534	Dic₇	—	2	1	no	—
535	Dic₇	—	4	4	no	—
536	Dic₇	—	4	2	no	—
537	Dic₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
538	Dic₇	C₂×#135	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	Q₁₆	—	7	8	no	—
561	Q₁₆	—	7	4	no	—
562	Q₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	7	1	no	—
564	C₂×C₈	—	7	4	no	—
565	C₂×C₈	—	7	2	no	—
566	C₂×C₈	—	7	1	no	—
567	C₂×C₈	—	14	4	no	—
568	C₂×C₈	—	14	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	7	2	no	—
607	C₄²	—	7	2	no	—
608	C₄²	—	7	1	no	—
609	C₄²	—	7	1	no	—
610	C₄²	—	7	2	no	—
611	C₄²	—	7	1	no	—
612	C₄²	—	14	4	no	—
613	C₄²	—	14	4	no	—
614	C₄²	—	14	2	no	—
615	C₄²	—	14	2	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	2	no	—
618	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
623	D₇	#3383	1	4	yes	direct product factor
624	C₂³	—	7	1	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	7	4	no	—
629	Q₈	—	14	8	no	—
630	Q₈	—	14	4	no	—
631	Q₈	—	14	2	no	—
632	Q₈	—	14	2	no	—
633	Q₈	—	28	8	no	—
634	Q₈	—	28	4	no	—
635	Q₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂×C₄	—	7	4	no	—
642	C₂×C₄	—	7	2	no	—
643	C₂×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	8	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂×C₄	—	28	4	no	—
655	C₂×C₄	—	28	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	1	no	—
663	C₈	—	7	2	no	—
664	C₈	—	14	2	no	—
665	C₈	—	14	1	no	—
666	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
667	C₇	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	7	2	no	—
669	C₂²	—	7	2	no	—
670	C₂²	—	7	2	no	—
671	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	7	2	no	—
679	C₄	—	7	2	no	—
680	C₄	—	14	2	no	—
681	C₄	—	14	1	no	—
682	C₄	—	14	4	no	—
683	C₄	—	14	2	no	—
684	C₄	—	28	2	no	—
685	C₄	—	28	4	no	—
686	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
687	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	7	4	no	—
690	C₂	D₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
692	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3383	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₇	C₂²×D₄
hypercenter	#3383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3383	C₂	semidirect
3. #11741127	C₂	semidirect
4. #11739402	C₂	semidirect
7. #11739359	C₂	semidirect
9. #11738667	C₂	semidirect
11. #11738451	C₂	semidirect
12. #11737382	C₂	semidirect
16. #11737152	C₂	semidirect
17. #11737151	C₂	semidirect
110. D₇×Q₁₆	Q₈	semidirect
207. #3383	D₇	direct (N × H)
236. C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
253. #1144	C₂×Q₈	semidirect
292. Dic₂₈	C₂×Q₈	semidirect
562. Q₁₆	Q₈×D₇	semidirect
623. D₇	#3383	direct (N × H)
667. C₇	C₂×#3383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#557	2
C₇×#3383	2
#11741127	2
#11739402	2
D₇×#500	2
D₇×#499	2
#11739359	2
D₇×#479	2
#11738667	2
D₇×#475	2
#11738451	2
#11737382	2
C₈×Q₈×D₇	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#11737152	2
#11737151	2
C₂×#3383	7

Subgroups — D7×#3383 #14234247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3383 #14234247