Subgroups — C₂×#11737151 #14234251

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89792	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11737151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89650	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89568	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#90261	—	2	8	no	—
14	#90261	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#6453	—	2	4	no	—
16	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6432	—	2	2	no	—
18	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#89792	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89650	C₂²	1	16	yes	—
35	#89568	C₂²	1	32	yes	—
36	#89454	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3383	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#6453	—	2	32	no	—
65	#6453	—	2	8	no	—
66	#6453	C₂³	1	16	yes	—
67	#6432	—	2	16	no	—
68	#6432	—	2	4	no	—
69	#6432	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#6409	C₂³	1	16	yes	—
77	#6392	C₂³	1	8	yes	—
78	#6392	C₂³	1	8	yes	—
79	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#6382	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#557	—	7	2	no	—
84	#3383	—	7	16	no	—
85	C₂×#500	—	7	1	no	—
86	C₂×#499	—	7	2	no	—
87	C₂×#479	—	7	4	no	—
88	C₂×#475	—	7	2	no	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
126	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#557	—	7	16	no	—
134	#557	—	14	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
137	C₂×#125	—	7	4	no	—
138	C₂×#125	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	#500	—	7	8	no	—
144	#499	—	7	16	no	—
145	#479	—	7	32	no	—
146	#475	—	7	16	no	—
147	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	7	16	no	—
149	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	—
150	C₂×#107	—	7	2	no	—
151	C₂×#107	—	7	2	no	—
152	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	—	7	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
156	C₂×#103	—	7	4	no	—
157	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₇×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	Dic₁₄	—	2	8	no	—
183	Dic₁₄	—	4	16	no	—
184	C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
198	#125	—	7	16	no	—
199	#125	—	14	8	no	—
200	#125	—	14	32	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
207	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	7	8	no	—
222	#107	—	7	8	no	—
223	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	#106	—	7	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
227	#103	—	7	16	no	—
228	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
229	C₄×C₈	—	7	8	no	—
230	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
240	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇	—	2	4	no	—
243	Dic₇	—	2	4	no	—
244	Dic₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	7	4	no	—
264	C₂×C₈	—	14	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	7	4	no	—
281	C₄²	—	7	4	no	—
282	C₄²	—	14	16	no	—
283	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	#3383	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	14	8	no	—
293	Q₈	—	28	16	no	—
294	Q₈	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄	—	28	8	no	—
306	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	14	4	no	—
315	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
316	C₇	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
319	C₂²	#90462	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	14	4	no	—
325	C₄	—	14	4	no	—
326	C₄	—	28	8	no	—
327	C₄	D₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#6482	1	4	yes	—
329	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11737151	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11737151	C₂	direct (N × H)
42. C₂×C₇×Q₁₆	Q₈	semidirect
108. C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×Q₁₆	Dic₁₄	semidirect
261. Q₁₆	C₂×Dic₁₄	semidirect
285. C₂×C₇	#3383	semidirect
316. C₇	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#11737151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90261	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×#89792	2
#11737151	2
C₂×#89650	2
C₂×#89568	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#89454	2
C₂×#3383	7

Subgroups — C2×#11737151 #14234251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737151 #14234251