Finite Group Databasebeta

← Q8×#6479 #14234260

Subgroups — Q8×#6479 #14234260

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739349C213yesmaximal, complemented
7#11739336C213yesmaximal, complemented
8#11738504C213yesmaximal, complemented
9#11738499C213yesmaximal, complemented
10#11738455C213yesmaximal, complemented
11#11738451C213yesmaximal, complemented
12Q8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6479C213yesmaximal
15#11737077C213yesmaximal, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D7—21no—
19C2×Q8×Dic7—21no—
20C2×#6479C2211yescharacteristic
21#90421—23no—
22#90421C2213yes—
23#90419—23no—
24#90419C2213yes—
25#90419C2213yes—
26#90412C2213yes—
27#90326—23no—
28#90313—23no—
29Q8×D28—21no—
30Q8×D28C2211yescharacteristic
31C4×#1161C2213yes—
32C4×Q8×D7—21no—
33C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
34#90261C2213yes—
35Q8×Dic14C2211yescharacteristic
36#90234C2213yes—
37C4×#1159C2213yes—
38C7×#498C2213yes—
39C7×#476C2213yes—
40C7×#475C2213yes—
41C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
42C4×C7×SD16C2213yes—
43SD16×Dic7C2213yes—
44#89863C2213yes—
45#89859C2213yes—
46#89850C2213yes—
47#89850C2213yes—
48C4×#1144C2213yes—
49Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89793C2213yes—
51C4×#1141C2213yes—
52#89779C2213yes—
53#89643C2216yes—
54#89632C2213yes—
55#89632C2216yes—
56#89630C2216yes—
57#89630C2216yes—
58#89629C2216yes—
59#89624C2213yes—
60#89623C2213yes—
61#89614C2213yes—
62D7×C4⋊C8C2213yes—
63#89602C2213yes—
64#89576C2213yes—
65#89571C2216yes—
66#89562C2213yes—
67#89544C2213yes—
68#89535C2216yes—
69#89528C2213yes—
70C4×#1132C2213yes—
71C4×C8×D7C2213yes—
72#89452C2213yes—
73C8×Dic14C2213yes—
74Q8×#135—71nomaximal, Sylow
75C22×C7×Q8—21no—
76C2×#1161C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×Q8×D7D411yescharacteristic
79C2×#1159C2311yescharacteristic
80C2×C7×SD16C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8—23no—
82C7×C4⋊Q8C2313yes—
83C7×C4⋊Q8C2313yes—
84C7×C22⋊Q8—23no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2313yes—
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×D4C2313yes—
89#6509—23no—
90#6509—23no—
91#6509—26no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—23no—
94Q8×Dic7—23no—
95Q8×Dic7—23no—
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97Q8×Dic7C2313yes—
98#6507—23no—
99C2×#1144C2311yescharacteristic
100D4×Dic7C2313yes—
101C2×#1141C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D7—23no—
103C2×C4⋊Dic7—23no—
104#6487—23no—
105C2×C4×Dic7—23no—
106#6479Q818yesdirect product factor
107C2×#1132C2311yescharacteristic
108C2×C8×D7C2313yes—
109C2×C8×D7C2311yescharacteristic
110#6460—23no—
111#6460—23no—
112#6460—23no—
113#6460—23no—
114#6456—23no—
115#6456C2313yes—
116#6455—23no—
117#6455C2313yes—
118#6455C2313yes—
119D7×C4⋊C4—23no—
120D7×C4⋊C4D413yes—
121#6453—26no—
122#6453C2316yes—
123#6453C2316yes—
124#6452—26no—
125#6451—23no—
126#6450—23no—
127#6450—23no—
128#6450D413yes—
129#6450C2313yes—
130(C22⋊D7)⋊C4—23no—
131#6441—26no—
132#6440—23no—
133C4×D28—23no—
134C4×D28C2313yes—
135C42×D7—23no—
136C42×D7C2313yes—
137#6432—23no—
138#6432C2313yes—
139#6432C2313yes—
140C4×Dic14—23no—
141C4×Dic14C2313yes—
142C4×Dic14C2313yes—
143C7×#106C2316yes—
144C7×#106C2313yes—
145C7×C4⋊C8C2313yes—
146C7×#103C2313yes—
147C7×#102C2313yes—
148C4×C7×C8C2313yes—
149#6409C2313yes—
150#6406C2313yes—
151#6395C2313yes—
152#6391C2316yes—
153#6391C2313yes—
154#6390C2313yes—
155Dic7⋊C8C2316yes—
156C8×Dic7C2313yes—
157C8×Dic7C2313yes—
158#6384C2313yes—
159#6383C2313yes—
160#6381C2316yes—
161#6381C2316yes—
162#6381C2313yes—
163#6381C2313yes—
164C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166Q8×#41—71no—
167Q8×#41—71no—
168#3383—73no—
169Q8×Q16—71no—
170#3381—73no—
171#3381—73no—
172#3380—73no—
173Q8×SD16—71no—
174Q8×SD16D711yescharacteristic, complemented
175Q8×D8—71no—
176#3160—73no—
177#3076—73no—
178#3076—73no—
179C2×C8×Q8—71no—
180C4×#135—73no—
181C2×C7×Q8—23no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—44no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C7×D4C2411yescharacteristic
187C22×C4×C7—23no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—23no—
191#1161—22no—
192#1161C2×Q814yescomplemented
193Q8×D7—24no—
194Q8×D7—44no—
195#1159—22no—
196#1159C2×Q814yescomplemented
197C2×D28—21no—
198C2×D28C2411yescharacteristic
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—23no—
201C2×C4×D7—23no—
202C2×C4×D7C2×D413yes—
203C2×C4×D7C2×D413yes—
204C2×C4×D7C2411yescharacteristic
205C2×Dic14—23no—
206C2×Dic14—23no—
207C2×Dic14C2×D413yes—
208C2×Dic14C2411yescharacteristic
209C7×SD16C2×Q814yescomplemented
210C2×C7×C8C2413yes—
211C2×C7×C8C2411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4—23no—
213C7×C4⋊C4—23no—
214C7×C4⋊C4—23no—
215C7×C4⋊C4C2×D413yes—
216C7×C4⋊C4C2413yes—
217C7×C4⋊C4C2413yes—
218C7×C22⋊C4—23no—
219C42×C7—23no—
220C42×C7C2413yes—
221C22⋊Dic7—23no—
222#1144C2×Q814yescomplemented
223#1141C2×Q814yescomplemented
224(C2×D7)⋊C4—23no—
225(C2×D7)⋊C4—23no—
226(C2×D7)⋊C4—23no—
227(C2×D7)⋊C4—23no—
228C4⋊Dic7—23no—
229C4⋊Dic7—23no—
230C4⋊Dic7—23no—
231C4⋊Dic7—26no—
232C4⋊Dic7—26no—
233C4⋊Dic7C2×D413yes—
234C4⋊Dic7C2413yes—
235C4⋊Dic7C2413yes—
236Dic7⋊C4—23no—
237Dic7⋊C4—26no—
238Dic7⋊C4—23no—
239Dic7⋊C4—26no—
240Dic7⋊C4C2×D416yes—
241C4×Dic7—23no—
242C4×Dic7—23no—
243C4×Dic7—23no—
244C4×Dic7—23no—
245C4×Dic7—23no—
246C4×Dic7C2×D413yes—
247C4×Dic7C2×D413yes—
248C4×Dic7C2413yes—
249C2×C7⋊C8C2413yes—
250C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
251#1132C2×Q814yescomplemented
252C8×D7—26no—
253C8×D7C2×Q814yescomplemented
254C2×#135—71no—
255Q82—71no—
256Q82C2×D711yescharacteristic
257#557—73no—
258#557—73no—
259#554—73no—
260#554—73no—
261#554—143no—
262#554—143no—
263D4×Q8—71no—
264D4×Q8—141no—
265D4×Q8—141no—
266D4×Q8C2×D711yescharacteristic
267#533—73no—
268#533—73no—
269#533—143no—
270#533—143no—
271C4×#41—73no—
272C4×#41—73no—
273C2×C4×Q8—71no—
274C2×C4×Q8—141no—
275C2×C4×Q8—141no—
276#500—73no—
277#500—73no—
278#499—76no—
279#499—76no—
280#498—73no—
281#498C2×D713yes—
282#479—76no—
283#479—76no—
284#478—76no—
285#478—76no—
286#477—73no—
287#477—73no—
288#476—73no—
289#476C2×D713yes—
290#475—73no—
291#475C2×D713yes—
292#474—73no—
293#474—73no—
294C8×Q8—71no—
295C8×Q8—73no—
296C8×Q8—73no—
297C8×Q8C2×D711yescharacteristic
298C4×Q16—73no—
299C4×Q16—73no—
300C4×SD16—73no—
301C4×SD16—73no—
302C4×SD16—73no—
303C4×SD16C2×D713yes—
304C4×D8—73no—
305C4×D8—73no—
306#427—76no—
307#427—73no—
308C2×C4⋊C8—73no—
309#416—73no—
310#416—73no—
311C2×C4×C8—73no—
312C23×C7—21no—
313C22×D7—21no—
314C22×D7C22×D411yescharacteristic
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8—46no—
317C7×Q8—83no—
318C7×Q8#13514yescomplemented
319C7×Q8C22×Q812yes—
320C7×D4—21no—
321C7×D4C22×Q812yes—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—23no—
324C2×C4×C7—23no—
325C2×C4×C7—46no—
326C2×C4×C7C22×D413yes—
327C2×C4×C7C22×D413yes—
328C2×C4×C7C2511yescharacteristic
329C22⋊D7—24no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—23no—
333C2×Dic7—23no—
334C2×Dic7—83no—
335C2×Dic7C22×D413yes—
336C2×Dic7C22×D413yes—
337C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
338D28—24no—
339D28—21no—
340D28C22×Q812yes—
341C4×D7—26no—
342C4×D7—24no—
343C4×D7—43no—
344C4×D7—46no—
345C4×D7—83no—
346C4×D7C22×Q812yes—
347C4×D72−1+412yes—
348Dic14—26no—
349Dic14—21no—
350Dic14—46no—
351Dic14—83no—
352Dic14C22×Q812yes—
353C7×C8—23no—
354C7×C8C22×Q812yes—
355C7⋊C8—23no—
356C7⋊C8C22×Q812yes—
357C2×#41—71no—
358C2×#41—71no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—141no—
362#135—78no—
363C2×Q16—71no—
364C2×SD16—71no—
365C2×SD16C22×D711yescharacteristic
366C2×D8—71no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—73no—
369C4⋊Q8—23no—
370C4⋊Q8—73no—
371C4⋊Q8—73no—
372C4⋊Q8—143no—
373C4⋊Q8—143no—
374C4⋊Q8—143no—
375C4⋊Q8C22×D713yes—
376C4⋊Q8C22×D713yes—
377#125—76no—
378#125—76no—
379#125—146no—
380#125—146no—
381C22⋊Q8—23no—
382C22⋊Q8—146no—
383C22⋊Q8—143no—
384C22⋊Q8—143no—
385C22⋊Q8—143no—
386C22⋊Q8—146no—
387C22⋊Q8—143no—
388C22⋊Q8—143no—
389C22⋊Q8—143no—
390C22⋊Q8—143no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—73no—
394C4×Q8—73no—
395C4×Q8—73no—
396C4×Q8—73no—
397C4×Q8—73no—
398C4×Q8—143no—
399C4×Q8—143no—
400C4×Q8—143no—
401C4×Q8—143no—
402C4×Q8—143no—
403C4×Q8—143no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8C22×D713yes—
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×D4—73no—
408C4×D4—73no—
409C4×D4—73no—
410C4×D4—143no—
411C4×D4—143no—
412C4×D4—143no—
413C4×D4—143no—
414C4×D4C22×D713yes—
415#117—73no—
416#117—73no—
417#117—143no—
418#117—143no—
419C2×C4⋊C4—73no—
420C2×C4⋊C4—143no—
421C2×C4⋊C4—143no—
422C2×C42—73no—
423C2×C42—143no—
424C2×C42—143no—
425#107—73no—
426#107—73no—
427#107—76no—
428#107—76no—
429#106—73no—
430#106—76no—
431#106C22×D713yes—
432#106C22×D716yes—
433C4⋊C8—76no—
434C4⋊C8—73no—
435C4⋊C8C22×D713yes—
436#103—73no—
437#103—73no—
438#103—73no—
439#103C22×D713yes—
440#102—73no—
441#102—73no—
442#102—73no—
443#102C22×D713yes—
444C4×C8—73no—
445C4×C8—73no—
446C4×C8—73no—
447C4×C8C22×D713yes—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7C23×D411yescharacteristic
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—22no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7D4×Q812yes—
458C4×C7—23no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—43no—
461C4×C7—43no—
462C4×C7C2×#13516yes—
463C4×C7C23×Q811yescharacteristic
464C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
465Dic7—23no—
466Dic7—22no—
467Dic7—23no—
468Dic7—43no—
469Dic7—43no—
470Dic7D4×Q812yes—
471#41—74no—
472#41—74no—
473#41—142no—
474#41—142no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—73no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—144no—
481C2×Q8—143no—
482C2×Q8—143no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8D4×D711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D711yescharacteristic
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4C23×D711yescharacteristic
490C22×C4—23no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—73no—
493C22×C4—73no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—143no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—143no—
498C22×C4—143no—
499Q16—74no—
500SD16—74no—
501SD16Q8×D714yescomplemented
502D8—74no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—74no—
505C2×C8—73no—
506C2×C8—146no—
507C2×C8C23×D713yes—
508C2×C8C23×D711yescharacteristic
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—76no—
513C4⋊C4—73no—
514C4⋊C4—73no—
515C4⋊C4—73no—
516C4⋊C4—146no—
517C4⋊C4—143no—
518C4⋊C4—146no—
519C4⋊C4—146no—
520C4⋊C4—143no—
521C4⋊C4—146no—
522C4⋊C4—143no—
523C4⋊C4—143no—
524C4⋊C4—143no—
525C4⋊C4D4×D713yes—
526C4⋊C4C23×D713yes—
527C4⋊C4C23×D713yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—143no—
530C22⋊C4—143no—
531C22⋊C4—143no—
532C22⋊C4—143no—
533C22⋊C4—143no—
534C42—23no—
535C42—73no—
536C42—73no—
537C42—73no—
538C42—143no—
539C42—143no—
540C42—143no—
541C42—143no—
542C42—143no—
543C42C23×D713yes—
544C2×C7—42no—
545C2×C7C2×D4×Q811yescharacteristic
546C2×C7C22×#13511yescharacteristic
547C2×C7#358411yescharacteristic
548D7—22no—
549D7—42no—
550C23—21no—
551C23—71no—
552C23—141no—
553Q8—21no—
554Q8—46no—
555Q8—72no—
556Q8—83no—
557Q8—146no—
558Q8—141no—
559Q8—286no—
560Q8—563no—
561Q8#647914yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D712yes—
563D4—21no—
564D4—72no—
565D4—144no—
566D4—144no—
567D4—141no—
568D4C2×Q8×D712yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—73no—
577C2×C4—73no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—146no—
582C2×C4—143no—
583C2×C4—143no—
584C2×C4—283no—
585C2×C4—286no—
586C2×C4—563no—
587C2×C4—563no—
588C2×C4C2×D4×D713yes—
589C2×C4C2×D4×D713yes—
590C2×C4C24×D711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—72no—
593C8—143no—
594C8C2×Q8×D712yes—
595C7Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—72no—
600C22—141no—
601C22—141no—
602C22—142no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22C22×D4×D711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—72no—
611C4—143no—
612C4—142no—
613C4—143no—
614C4—283no—
615C4—283no—
616C4C2×#647916yes—
617C4C22×Q8×D711yescharacteristic
618C4D7×2−1+411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—142no—
621C2—282no—
622C2D4×Q8×D711yescharacteristic
623C2C22×#647911yescharacteristic
624C2#1174427411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×SD16C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC2×#6479C22
hypercenterQ8×SD16D7
hypocenterC7Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1161C2semidirect
2. Q8×#1159C2semidirect
3. C7×Q8×SD16C2semidirect
4. Q8×#1144C2semidirect
5. Q8×#1141C2semidirect
6. #11739349C2semidirect
7. #11739336C2semidirect
8. #11738504C2semidirect
9. #11738499C2semidirect
10. #11738455C2semidirect
11. #11738451C2semidirect
12. Q8×#1132C2semidirect
13. C8×Q8×D7C2semidirect
15. #11737077C2semidirect
106. #6479Q8direct (N × H)
174. Q8×SD16D7semidirect
192. #1161C2×Q8semidirect
196. #1159C2×Q8semidirect
209. C7×SD16C2×Q8semidirect
222. #1144C2×Q8semidirect
223. #1141C2×Q8semidirect
251. #1132C2×Q8semidirect
253. C8×D7C2×Q8semidirect
318. C7×Q8#135semidirect
501. SD16Q8×D7semidirect
561. Q8#6479direct (N × H)
595. C7Q8×#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11612
Q8×#11592
C7×Q8×SD162
Q8×#11442
Q8×#11412
#117393492
#117393362
#117385042
#117384992
#117384552
#117384512
Q8×#11322
C8×Q8×D72
C4×#64792
#117370772
Q8×#1357