Subgroups — #14234261

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736610	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90421	C₂²	1	2	yes	—
21	#90418	C₂²	1	2	yes	—
22	#90413	C₂²	1	2	yes	—
23	#90412	C₂²	1	2	yes	—
24	#90381	C₂²	1	4	yes	—
25	#90376	C₂²	1	4	yes	—
26	#90327	—	2	4	no	—
27	#90326	—	2	2	no	—
28	#90323	—	2	2	no	—
29	#90269	—	2	4	no	—
30	#90269	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
32	#90213	C₂²	1	4	yes	—
33	#90208	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89885	C₂²	1	2	yes	—
45	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89866	C₂²	1	2	yes	—
49	#89863	C₂²	1	2	yes	—
50	#89859	C₂²	1	2	yes	—
51	#89856	C₂²	1	2	yes	—
52	#89838	C₂²	1	4	yes	—
53	#89835	C₂²	1	4	yes	—
54	#89774	C₂²	1	4	yes	—
55	#89770	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89663	C₂²	1	4	yes	—
58	#89662	C₂²	1	4	yes	—
59	#89650	C₂²	1	2	yes	—
60	#89650	C₂²	1	2	yes	—
61	#89649	C₂²	1	4	yes	—
62	#89647	C₂²	1	4	yes	—
63	#89646	C₂²	1	2	yes	—
64	#89646	C₂²	1	2	yes	—
65	#89645	C₂²	1	2	yes	—
66	#89645	C₂²	1	2	yes	—
67	#89644	C₂²	1	2	yes	—
68	#89644	C₂²	1	2	yes	—
69	#89643	C₂²	1	4	yes	—
70	#89642	C₂²	1	4	yes	—
71	#89630	C₂²	1	4	yes	—
72	#89629	C₂²	1	4	yes	—
73	#89627	C₂²	1	4	yes	—
74	#89626	C₂²	1	4	yes	—
75	#89624	C₂²	1	4	yes	—
76	#89624	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
89	Q₈×#135	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6509	—	2	2	no	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	#6507	—	2	2	no	—
108	#6507	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
111	#6489	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6467	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
120	#6460	—	2	2	no	—
121	#6460	—	2	4	no	—
122	#6459	—	2	4	no	—
123	#6459	—	2	4	no	—
124	#6459	—	2	4	no	—
125	#6456	C₂³	1	4	yes	—
126	#6456	C₂³	1	4	yes	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#6453	C₂³	1	4	yes	—
130	#6453	C₂³	1	4	yes	—
131	#6452	—	2	4	no	—
132	#6452	—	2	4	no	—
133	#6452	—	2	4	no	—
134	#6451	—	2	4	no	—
135	#6451	—	2	2	no	—
136	#6451	C₂³	1	4	yes	—
137	#6451	C₂³	1	4	yes	—
138	#6450	—	2	2	no	—
139	#6450	—	2	4	no	—
140	#6450	C₂³	1	4	yes	—
141	#6450	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#6441	—	2	4	no	—
145	#6441	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#6435	—	2	2	no	—
149	#6435	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#6395	C₂³	1	2	yes	—
173	#6395	C₂³	1	2	yes	—
174	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6391	C₂³	1	2	yes	—
177	#6390	C₂³	1	2	yes	—
178	#6390	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6384	C₂³	1	4	yes	—
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6383	C₂³	1	4	yes	—
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6382	C₂³	1	4	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	Q₈×#41	—	7	2	no	—
199	#3383	—	7	1	no	—
200	#3383	—	7	2	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
202	#3381	—	7	4	no	—
203	#3381	—	7	2	no	—
204	#3380	—	7	1	no	—
205	#3380	—	7	2	no	—
206	Q₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
207	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
208	#3160	—	7	2	no	—
209	#3160	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3076	—	7	4	no	—
211	#3076	—	7	2	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
213	C₄×#135	—	7	2	no	—
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
224	#1157	—	2	4	no	—
225	#1157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
294	D₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	#1132	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₂×#135	—	7	1	no	—
297	Q₈²	—	7	2	no	—
298	#557	—	7	2	no	—
299	#557	—	7	4	no	—
300	#554	—	7	2	no	—
301	#554	—	7	4	no	—
302	#554	—	14	2	no	—
303	#554	—	14	4	no	—
304	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	#533	—	7	4	no	—
307	#533	—	14	4	no	—
308	#533	—	14	2	no	—
309	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	C₄×#41	—	7	4	no	—
311	C₄×#41	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
314	#500	—	7	2	no	—
315	#500	—	7	2	no	—
316	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#499	—	7	2	no	—
319	#499	—	7	2	no	—
320	#499	—	7	4	no	—
321	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#498	—	7	4	no	—
324	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	#479	—	7	4	no	—
326	#479	—	7	4	no	—
327	#479	—	7	4	no	—
328	#478	—	7	4	no	—
329	#478	—	7	4	no	—
330	#478	—	7	4	no	—
331	#477	—	7	2	no	—
332	#477	—	7	4	no	—
333	#476	—	7	2	no	—
334	#476	—	7	4	no	—
335	#475	—	7	2	no	—
336	#475	—	7	4	no	—
337	#474	—	7	2	no	—
338	#474	—	7	4	no	—
339	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
340	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
343	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
344	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
345	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×D₈	—	7	2	no	—
354	C₄×D₈	—	7	2	no	—
355	C₄×D₈	—	7	1	no	—
356	C₄×D₈	—	7	1	no	—
357	#427	—	7	1	no	—
358	#427	—	7	4	no	—
359	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
363	#416	—	7	2	no	—
364	#416	—	7	4	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	D₂₈	—	2	2	no	—
394	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₄×D₇	—	2	8	no	—
396	C₄×D₇	—	4	4	no	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₇	—	8	4	no	—
399	C₄×D₇	—	8	2	no	—
400	Dic₁₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₄	—	2	4	no	—
403	Dic₁₄	—	4	8	no	—
404	Dic₁₄	—	8	4	no	—
405	Dic₁₄	#135	1	4	yes	complemented
406	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₇×C₈	—	2	1	no	—
408	C₇×C₈	—	2	1	no	—
409	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	7	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
416	#135	—	7	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
419	C₂×D₈	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	#125	—	7	4	no	—
432	#125	—	7	4	no	—
433	#125	—	14	4	no	—
434	#125	—	14	4	no	—
435	#125	—	14	4	no	—
436	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
465	C₄×D₄	—	7	4	no	—
466	C₄×D₄	—	7	4	no	—
467	C₄×D₄	—	7	2	no	—
468	C₄×D₄	—	7	2	no	—
469	C₄×D₄	—	14	4	no	—
470	C₄×D₄	—	14	4	no	—
471	C₄×D₄	—	14	2	no	—
472	C₄×D₄	—	14	2	no	—
473	#117	—	7	2	no	—
474	#117	—	14	4	no	—
475	#117	—	14	2	no	—
476	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	#107	—	7	1	no	—
486	#107	—	7	1	no	—
487	#107	—	7	4	no	—
488	#107	—	7	4	no	—
489	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	#106	—	7	2	no	—
494	#106	—	7	4	no	—
495	#106	—	7	4	no	—
496	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
505	#103	—	7	2	no	—
506	#103	—	7	2	no	—
507	#103	—	7	4	no	—
508	#103	—	7	4	no	—
509	#102	—	7	2	no	—
510	#102	—	7	2	no	—
511	#102	—	7	4	no	—
512	#102	—	7	4	no	—
513	C₄×C₈	—	7	2	no	—
514	C₄×C₈	—	7	2	no	—
515	C₄×C₈	—	7	2	no	—
516	C₄×C₈	—	7	2	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₇	—	2	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	—	4	4	no	—
532	C₄×C₇	—	4	4	no	—
533	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	2	no	—
539	Dic₇	—	2	4	no	—
540	Dic₇	—	2	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	C₂×#135	1	4	yes	—
544	#41	—	7	8	no	—
545	#41	—	14	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
556	C₂×D₄	—	7	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	7	4	no	—
569	SD₁₆	—	7	8	no	—
570	D₈	—	7	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	7	2	no	—
573	C₂×C₈	—	7	2	no	—
574	C₂×C₈	—	14	4	no	—
575	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	7	2	no	—
613	C₄²	—	7	2	no	—
614	C₄²	—	7	2	no	—
615	C₄²	—	7	2	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	—	14	2	no	—
619	C₄²	—	14	2	no	—
620	C₄²	—	14	2	no	—
621	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	—	2	2	no	—
626	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
629	D₇	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	14	2	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	7	4	no	—
634	Q₈	—	7	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	14	4	no	—
637	Q₈	—	14	2	no	—
638	Q₈	—	14	2	no	—
639	Q₈	—	28	8	no	—
640	Q₈	—	56	4	no	—
641	D₄	—	7	4	no	—
642	D₄	—	14	8	no	—
643	D₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	8	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	28	8	no	—
658	C₂×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂×C₄	—	56	2	no	—
661	C₂×C₄	—	56	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	1	no	—
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	14	2	no	—
673	C₈	—	14	2	no	—
674	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
676	C₇	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	14	4	no	—
680	C₂²	—	28	2	no	—
681	C₂²	—	28	2	no	—
682	C₂²	#90418	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	7	4	no	—
690	C₄	—	14	4	no	—
691	C₄	—	14	2	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	14	2	no	—
694	C₄	—	28	2	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	#90418	1	2	yes	—
697	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	28	4	no	—
702	C₂	C₂×#90418	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
hypercenter	#3160	D₇
hypocenter	C₇	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743345	C₂	semidirect
2. C₇×#3160	C₂	semidirect
3. #11740794	C₂	semidirect
4. #11739402	C₂	semidirect
5. #11739401	C₂	semidirect
6. #11739398	C₂	semidirect
7. #11739397	C₂	semidirect
8. #11739359	C₂	semidirect
9. #11739358	C₂	semidirect
10. #11739357	C₂	semidirect
11. #11739349	C₂	semidirect
12. #11739348	C₂	semidirect
13. #11736641	C₂	semidirect
14. #11736615	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
117. #6467	Q₈	semidirect
209. #3160	D₇	semidirect
225. #1157	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
293. Dic₂₈	C₂×Q₈	semidirect
294. D₅₆	C₂×Q₈	semidirect
295. #1132	C₂×Q₈	semidirect
405. Dic₁₄	#135	semidirect
575. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
676. C₇	Q₈×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743345	2
C₇×#3160	2
#11740794	2
#11739402	2
#11739401	2
#11739398	2
#11739397	2
#11739359	2
#11739358	2
#11739357	2
#11739349	2
#11739348	2
#11736641	2
#11736615	2
#11736610	2
C₄×#6467	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
Q₈×#135	7