Subgroups — C₂×#11739350 #14234278

Order 1792.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89641	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6509	—	2	1	no	—
17	C₂×#6509	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90421	—	2	4	no	—
20	#90421	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#90418	—	2	4	no	—
22	#90418	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6460	—	2	1	no	—
24	C₂×#6459	—	2	2	no	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#89859	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89856	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89643	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89642	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89641	C₂²	1	16	yes	—
52	#89628	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	—
54	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3384	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6509	—	2	8	no	—
80	#6509	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₆	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#6460	—	2	8	no	—
97	#6459	—	2	16	no	—
98	#6456	—	2	4	no	—
99	#6456	—	2	4	no	—
100	#6456	C₂³	1	8	yes	—
101	#6456	C₂³	1	8	yes	—
102	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	#6453	—	2	4	no	—
104	#6453	C₂³	1	8	yes	—
105	#6451	—	2	4	no	—
106	#6451	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6395	C₂³	1	4	yes	—
117	#6395	C₂³	1	4	yes	—
118	#6392	C₂³	1	4	yes	—
119	#6389	C₂³	1	8	yes	—
120	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#6383	C₂³	1	8	yes	—
122	#6383	C₂³	1	8	yes	—
123	#6382	C₂³	1	8	yes	—
124	#6381	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#554	—	7	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
128	#3384	—	7	16	no	—
129	C₂×#501	—	7	2	no	—
130	C₂×#498	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#478	—	7	2	no	—
132	C₂×#476	—	7	2	no	—
133	C₂×#476	—	7	1	no	—
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#446	—	7	1	no	—
136	C₂×#442	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	D₅₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
205	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
206	#554	—	7	8	no	—
207	#554	—	14	4	no	—
208	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
209	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#125	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	#501	—	7	16	no	—
225	#498	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
226	#478	—	7	16	no	—
227	#476	—	7	8	no	—
228	#476	—	7	16	no	—
229	#474	—	7	8	no	—
230	#446	—	7	8	no	—
231	#442	—	7	16	no	—
232	C₄×D₈	—	7	8	no	—
233	C₂×#107	—	7	1	no	—
234	C₂×#107	—	7	2	no	—
235	C₂×#106	—	7	2	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×#102	—	7	1	no	—
241	C₂×#102	—	7	1	no	—
242	C₂×#102	—	7	2	no	—
243	C₂×#102	—	7	2	no	—
244	C₂×#97	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₈	—	2	4	no	—
278	D₂₈	—	2	4	no	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₄×D₇	—	4	16	no	—
284	C₄×D₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₇	—	8	8	no	—
287	Dic₁₄	—	2	8	no	—
288	Dic₁₄	—	4	16	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂×D₈	—	7	8	no	—
305	C₂×D₈	—	7	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
315	#125	—	7	8	no	—
316	#125	—	14	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	C₄×D₄	—	7	8	no	—
324	C₄×D₄	—	7	8	no	—
325	C₄×D₄	—	7	4	no	—
326	C₄×D₄	—	7	4	no	—
327	C₄×D₄	—	14	4	no	—
328	C₄×D₄	—	14	4	no	—
329	C₄×D₄	—	14	2	no	—
330	C₄×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	7	4	no	—
350	#107	—	7	8	no	—
351	#106	—	7	8	no	—
352	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
353	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
356	#102	—	7	4	no	—
357	#102	—	7	4	no	—
358	#102	—	7	8	no	—
359	#102	—	7	8	no	—
360	#97	—	7	8	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	8	no	—
369	C₂×D₇	—	4	8	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
379	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇	—	2	4	no	—
382	Dic₇	—	2	4	no	—
383	Dic₇	—	4	2	no	—
384	Dic₇	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	14	1	no	—
386	C₂⁴	—	14	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	7	4	no	—
398	C₂×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	1	no	—
401	C₂×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	7	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	7	4	no	—
424	C₂×C₈	—	14	4	no	—
425	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₄²	—	7	4	no	—
448	C₄²	—	7	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₇	#3384	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
455	D₇	—	4	4	no	—
456	D₇	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	14	4	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	14	2	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	—	28	2	no	—
464	C₂³	—	28	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	Q₈	—	14	8	no	—
469	Q₈	—	28	16	no	—
470	D₄	—	7	4	no	—
471	D₄	—	7	4	no	—
472	D₄	—	14	4	no	—
473	D₄	—	14	4	no	—
474	D₄	—	14	2	no	—
475	D₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	16	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	8	no	—
491	C₂×C₄	—	28	8	no	—
492	C₂×C₄	—	56	8	no	—
493	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	14	4	no	—
502	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
503	C₇	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	14	4	no	—
505	C₂²	—	14	4	no	—
506	C₂²	—	28	8	no	—
507	C₂²	—	28	8	no	—
508	C₂²	—	28	2	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	—	28	2	no	—
511	C₂²	—	28	2	no	—
512	C₂²	#90418	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
514	C₂²	#90453	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	14	4	no	—
520	C₄	—	14	4	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	28	2	no	—
523	C₄	#90418	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	28	4	no	—
528	C₂	—	28	4	no	—
529	C₂	#11739350	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#90418	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#90453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#498	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90421	C₂	semidirect
2. C₂×#90418	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#498	C₂	semidirect
4. C₂×#89856	C₂	semidirect
5. C₂×#89859	C₂	semidirect
6. #11739350	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89643	C₂	semidirect
8. C₂×#89642	C₂	semidirect
9. C₂×#89628	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
20. #90421	C₂²	semidirect
22. #90418	C₂²	semidirect
33. C₇×#498	C₂²	semidirect
42. #89859	C₂²	semidirect
43. #89856	C₂²	semidirect
49. #89643	C₂²	semidirect
50. #89642	C₂²	semidirect
52. #89628	C₂²	semidirect
54. #89451	C₂²	semidirect
94. C₂×D₅₆	Q₈	semidirect
130. C₂×#498	D₇	semidirect
159. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
203. D₅₆	C₂×Q₈	semidirect
225. #498	C₂×D₇	semidirect
282. D₂₈	C₂²×Q₈	semidirect
290. C₇×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
425. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
451. C₂×C₇	#3384	semidirect
502. C₈	C₂×Q₈×D₇	semidirect
503. C₇	C₂×#3384	semidirect
529. C₂	#11739350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90421	2
C₂×#90418	2
C₂×C₇×#498	2
C₂×#89856	2
C₂×#89859	2
#11739350	2
C₂×#89643	2
C₂×#89642	2
C₂×#89628	2
C₂×#89641	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89451	2
C₂×#3384	7

Subgroups — C2×#11739350 #14234278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739350 #14234278