Subgroups — C₂×#11738582 #14234284

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11738582	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89662	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89589	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6509	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90421	—	2	4	no	—
19	#90421	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Dic₁₄	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6460	—	2	1	no	—
23	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6451	—	2	2	no	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6432	—	2	1	no	—
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89662	C₂²	1	16	yes	—
50	#89648	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89614	C₂²	1	8	yes	—
52	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89589	C₂²	1	16	yes	—
54	#89571	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3385	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6509	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#1143	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6460	—	2	8	no	—
96	#6456	—	2	4	no	—
97	#6456	C₂³	1	8	yes	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	#6453	—	2	4	no	—
100	#6453	C₂³	1	8	yes	—
101	#6451	—	2	16	no	—
102	#6451	—	2	4	no	—
103	#6451	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#6432	—	2	2	no	—
107	#6432	—	2	8	no	—
108	#6432	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	#6409	C₂³	1	4	yes	—
116	#6395	C₂³	1	8	yes	—
117	#6391	C₂³	1	8	yes	—
118	#6389	C₂³	1	8	yes	—
119	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#6383	C₂³	1	4	yes	—
121	#6382	C₂³	1	4	yes	—
122	#6381	C₂³	1	8	yes	—
123	#6381	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈²	—	7	1	no	—
126	C₂×#554	—	7	1	no	—
127	#3385	—	7	16	no	—
128	C₂×#501	—	7	2	no	—
129	C₂×#500	—	7	1	no	—
130	C₂×#479	—	7	2	no	—
131	C₂×#477	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#476	—	7	1	no	—
133	C₂×#474	—	7	2	no	—
134	C₂×#446	—	7	1	no	—
135	C₂×#440	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#1143	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
201	Q₈²	—	7	8	no	—
202	Q₈²	—	14	4	no	—
203	#554	—	7	8	no	—
204	#554	—	14	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#125	—	7	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
220	#501	—	7	16	no	—
221	#500	—	7	8	no	—
222	#479	—	7	16	no	—
223	#477	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	#476	—	7	8	no	—
225	#474	—	7	16	no	—
226	#446	—	7	8	no	—
227	#440	—	7	16	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
229	C₂×#107	—	7	2	no	—
230	C₂×#107	—	7	2	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×#106	—	7	2	no	—
233	C₂×#106	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	—	7	1	no	—
237	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×#102	—	7	2	no	—
239	C₂×#102	—	7	1	no	—
240	C₂×#97	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₇×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	2	2	no	—
275	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₇	—	4	8	no	—
277	C₄×D₇	—	8	8	no	—
278	Dic₁₄	—	2	8	no	—
279	Dic₁₄	—	8	8	no	—
280	Dic₁₄	—	8	4	no	—
281	C₇×C₈	—	2	4	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	#125	—	7	8	no	—
306	#125	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	7	8	no	—
317	C₄×D₄	—	7	4	no	—
318	C₄×D₄	—	14	4	no	—
319	C₄×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	7	8	no	—
341	#107	—	7	8	no	—
342	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	#106	—	7	8	no	—
344	#106	—	7	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	#103	—	7	4	no	—
348	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
349	#102	—	7	8	no	—
350	#102	—	7	4	no	—
351	#97	—	7	8	no	—
352	C₄×C₈	—	7	4	no	—
353	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	8	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇	—	2	4	no	—
370	Dic₇	—	2	4	no	—
371	Dic₇	—	4	2	no	—
372	Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	14	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
384	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	7	4	no	—
387	C₂×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	7	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	7	4	no	—
407	C₂×C₈	—	7	2	no	—
408	C₂×C₈	—	7	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	7	4	no	—
432	C₄²	—	7	4	no	—
433	C₄²	—	14	8	no	—
434	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₇	#3385	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
440	D₇	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	14	4	no	—
442	C₂³	—	14	2	no	—
443	C₂³	—	28	2	no	—
444	C₂³	—	28	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	14	8	no	—
450	Q₈	—	56	4	no	—
451	Q₈	—	56	8	no	—
452	Q₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
453	D₄	—	7	4	no	—
454	D₄	—	14	4	no	—
455	D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂×C₄	—	28	8	no	—
472	C₂×C₄	—	56	8	no	—
473	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	7	4	no	—
482	C₈	—	14	2	no	—
483	C₇	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	14	4	no	—
485	C₂²	—	28	2	no	—
486	C₂²	—	28	8	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	#90323	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
490	C₂²	#90465	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	14	4	no	—
497	C₄	—	14	4	no	—
498	C₄	—	28	4	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	#90323	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#6481	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	28	4	no	—
505	C₂	#11738582	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#90323	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#6481	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
6. #11738582	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89648	C₂	semidirect
10. C₂×#89603	C₂	semidirect
11. C₂×#89571	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
33. C₇×#477	C₂²	semidirect
42. #89850	C₂²	semidirect
50. #89648	C₂²	semidirect
52. #89603	C₂²	semidirect
54. #89571	C₂²	semidirect
78. C₂×#1143	Q₈	semidirect
131. C₂×#477	D₇	semidirect
179. #1143	C₂×Q₈	semidirect
223. #477	C₂×D₇	semidirect
436. C₂×C₇	#3385	semidirect
483. C₇	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#11738582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90421	2
C₂×Q₈×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#477	2
C₂×#89850	2
C₂×C₄×#1143	2
#11738582	2
C₂×#89662	2
C₂×#89648	2
C₂×#89614	2
C₂×#89603	2
C₂×#89571	2
C₂×#89589	2
C₂×#3385	7

Subgroups — C2×#11738582 #14234284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738582 #14234284