Subgroups — C₂×#11737422 #14234299

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89619	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6507	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#90258	—	2	4	no	—
20	#90258	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6460	—	2	1	no	—
22	C₂×#6460	—	2	2	no	—
23	C₂×#6452	—	2	2	no	—
24	C₂×#6450	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
47	#89623	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89622	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89619	C₂²	1	16	yes	—
50	#89618	C₂²	1	8	yes	—
51	#89482	C₂²	1	16	yes	—
52	#89474	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	—
54	#89454	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3386	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#6507	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#1132	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
93	#6460	—	2	8	no	—
94	#6460	—	2	16	no	—
95	#6452	—	2	16	no	—
96	#6450	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#6433	—	2	4	no	—
102	#6433	C₂³	1	8	yes	—
103	#6432	—	2	2	no	—
104	#6432	—	2	2	no	—
105	#6432	—	2	4	no	—
106	#6432	C₂³	1	4	yes	—
107	#6432	C₂³	1	8	yes	—
108	#6432	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#6395	C₂³	1	8	yes	—
118	#6395	C₂³	1	4	yes	—
119	#6392	C₂³	1	8	yes	—
120	#6392	C₂³	1	8	yes	—
121	#6392	C₂³	1	8	yes	—
122	#6391	C₂³	1	8	yes	—
123	#6391	C₂³	1	4	yes	—
124	#6390	C₂³	1	4	yes	—
125	#6390	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#557	—	7	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
128	#3386	—	7	16	no	—
129	C₂×#501	—	7	2	no	—
130	C₂×#500	—	7	1	no	—
131	C₂×#477	—	7	2	no	—
132	C₂×#475	—	7	1	no	—
133	C₂×#478	—	7	2	no	—
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#440	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
201	#1132	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
204	#557	—	7	8	no	—
205	#557	—	14	4	no	—
206	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
207	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
212	C₂×#125	—	7	2	no	—
213	C₂×#125	—	14	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
222	#501	—	7	16	no	—
223	#500	—	7	8	no	—
224	#478	—	7	16	no	—
225	#477	—	7	16	no	—
226	#475	—	7	8	no	—
227	#474	—	7	8	no	—
228	#446	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
229	#440	—	7	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
231	C₂×#107	—	7	2	no	—
232	C₂×#107	—	7	2	no	—
233	C₂×#107	—	7	2	no	—
234	C₂×#106	—	7	2	no	—
235	C₂×#106	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	1	no	—
240	C₂×#102	—	7	1	no	—
241	C₂×#102	—	7	2	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₄×D₇	—	4	16	no	—
276	C₄×D₇	—	4	8	no	—
277	Dic₁₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄	—	4	16	no	—
280	Dic₁₄	—	4	8	no	—
281	Dic₁₄	—	4	8	no	—
282	Dic₁₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₇×C₈	—	2	2	no	—
284	C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
286	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
292	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	#125	—	7	8	no	—
309	#125	—	14	16	no	—
310	#125	—	14	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
318	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	7	4	no	—
321	C₄×D₄	—	7	8	no	—
322	C₄×D₄	—	14	4	no	—
323	C₄×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	7	8	no	—
344	#107	—	7	8	no	—
345	#107	—	7	8	no	—
346	#106	—	7	4	no	—
347	#106	—	7	8	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
350	#103	—	7	4	no	—
351	#103	—	7	8	no	—
352	#102	—	7	4	no	—
353	#102	—	7	8	no	—
354	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇	—	2	4	no	—
372	Dic₇	—	4	2	no	—
373	Dic₇	—	4	4	no	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	7	4	no	—
391	C₂×D₄	—	7	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	7	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₄²	—	14	8	no	—
435	C₄²	—	14	4	no	—
436	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₇	#3386	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	14	4	no	—
446	C₂³	—	14	2	no	—
447	C₂³	—	28	2	no	—
448	C₂³	—	28	2	no	—
449	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	7	4	no	—
452	Q₈	—	14	4	no	—
453	Q₈	—	14	2	no	—
454	Q₈	—	28	16	no	—
455	Q₈	—	28	8	no	—
456	Q₈	—	28	8	no	—
457	D₄	—	7	4	no	—
458	D₄	—	14	4	no	—
459	D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	16	no	—
470	C₂×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	4	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
487	C₇	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	14	4	no	—
489	C₂²	—	28	8	no	—
490	C₂²	—	28	2	no	—
491	C₂²	—	28	2	no	—
492	C₂²	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
494	C₂²	#90444	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	14	4	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	—	28	2	no	—
502	C₄	—	28	4	no	—
503	C₄	—	28	2	no	—
504	C₄	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#6471	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	28	4	no	—
509	C₂	#11737422	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90258	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
4. #11737422	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89622	C₂	semidirect
6. C₂×#89623	C₂	semidirect
10. C₂×#89474	C₂	semidirect
12. C₂×#89454	C₂	semidirect
20. #90258	C₂²	semidirect
33. C₇×#446	C₂²	semidirect
47. #89623	C₂²	semidirect
48. #89622	C₂²	semidirect
52. #89474	C₂²	semidirect
54. #89454	C₂²	semidirect
91. C₂×#1132	Q₈	semidirect
135. C₂×#446	D₇	semidirect
168. C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
201. #1132	C₂×Q₈	semidirect
228. #446	C₂×D₇	semidirect
282. Dic₁₄	C₂²×Q₈	semidirect
285. C₇×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
411. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
440. C₂×C₇	#3386	semidirect
486. C₈	C₂×Q₈×D₇	semidirect
487. C₇	C₂×#3386	semidirect
509. C₂	#11737422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#90258	2
C₂×C₇×#446	2
#11737422	2
C₂×#89622	2
C₂×#89623	2
C₂×#89619	2
C₂×#89618	2
C₂×#89482	2
C₂×#89474	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89454	2
C₂×#3386	7

Subgroups — C2×#11737422 #14234299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737422 #14234299