Subgroups — C₂×#11737026 #14234750

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737026	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6493	—	2	1	no	—
22	C₂×#6489	—	2	1	no	—
23	C₂×#6487	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	#90244	—	2	4	no	—
27	#90244	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#90233	—	2	4	no	—
29	#90233	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6447	—	2	2	no	—
33	C₂×#6442	—	2	2	no	—
34	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89926	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89661	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89559	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89534	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3397	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	8	no	—
63	C₂×#1157	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	#6503	—	2	4	no	—
86	#6503	C₂³	1	8	yes	—
87	#6499	—	2	4	no	—
88	#6499	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1142	—	4	4	no	—
90	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1141	—	4	4	no	—
92	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
93	#6493	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#6489	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6487	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1132	—	2	8	no	—
106	C₂×#1132	—	4	4	no	—
107	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
109	#6456	—	2	4	no	—
110	#6456	C₂³	1	8	yes	—
111	#6450	—	2	4	no	—
112	#6450	C₂³	1	8	yes	—
113	#6447	—	2	16	no	—
114	#6442	—	2	16	no	—
115	#6437	—	2	2	no	—
116	#6437	C₂³	1	4	yes	—
117	#6432	—	2	2	no	—
118	#6432	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#6389	C₂³	1	8	yes	—
126	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#6384	C₂³	1	8	yes	—
128	#6383	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#556	—	7	1	no	—
131	C₂×#550	—	7	1	no	—
132	#3397	—	7	16	no	—
133	C₂×#496	—	7	2	no	—
134	C₂×#492	—	7	1	no	—
135	C₂×#460	—	7	2	no	—
136	C₂×#463	—	7	2	no	—
137	C₂×#461	—	7	1	no	—
138	C₂×#459	—	7	1	no	—
139	C₂×#446	—	7	1	no	—
140	C₂×#440	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#1157	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
177	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₇×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	#1142	—	4	8	no	—
202	#1141	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#1132	—	2	16	no	—
215	#1132	—	4	8	no	—
216	C₂²×#41	—	14	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#556	—	7	8	no	—
223	#556	—	14	4	no	—
224	#550	—	7	8	no	—
225	#550	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
227	C₂×#127	—	7	2	no	—
228	C₂×#127	—	7	1	no	—
229	C₂×#126	—	14	2	no	—
230	C₂×#124	—	7	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
232	C₂×#121	—	14	2	no	—
233	C₂×#121	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	14	1	no	—
240	#496	—	7	16	no	—
241	#492	—	7	8	no	—
242	#463	—	7	16	no	—
243	#461	—	7	8	no	—
244	#460	—	7	16	no	—
245	#459	—	7	8	no	—
246	#446	—	7	8	no	—
247	#440	—	7	16	no	—
248	C₄×D₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
249	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
252	C₂×#103	—	7	2	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#97	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	2	2	no	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₂₈	—	2	4	no	—
300	D₂₈	—	2	4	no	—
301	D₂₈	—	4	4	no	—
302	D₂₈	—	4	8	no	—
303	D₂₈	—	8	4	no	—
304	C₄×D₇	—	4	16	no	—
305	Dic₁₄	—	2	8	no	—
306	Dic₁₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₄	—	4	4	no	—
309	C₇×C₈	—	2	2	no	—
310	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
311	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	14	8	no	—
313	C₂×#41	—	28	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	7	8	no	—
334	C₂×D₈	—	28	4	no	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	#127	—	7	8	no	—
342	#127	—	7	4	no	—
343	#127	—	14	4	no	—
344	#127	—	14	2	no	—
345	#126	—	14	16	no	—
346	#124	—	7	8	no	—
347	#124	—	14	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
349	#121	—	14	16	no	—
350	#121	—	14	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	7	8	no	—
358	C₄×D₄	—	14	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	#117	—	14	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
380	#103	—	7	8	no	—
381	#102	—	7	8	no	—
382	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	#97	—	7	8	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₇	—	8	8	no	—
402	C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
407	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇	—	2	4	no	—
410	Dic₇	—	2	4	no	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	14	2	no	—
415	#41	—	28	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	7	4	no	—
429	C₂×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×D₄	—	14	4	no	—
432	C₂×D₄	—	14	2	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	28	8	no	—
437	C₂×D₄	—	28	4	no	—
438	C₂×D₄	—	56	2	no	—
439	C₂×D₄	—	56	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	14	16	no	—
457	SD₁₆	—	28	8	no	—
458	SD₁₆	—	28	8	no	—
459	D₈	—	2	8	no	—
460	D₈	—	28	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	7	4	no	—
463	C₂×C₈	—	14	4	no	—
464	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₄²	—	7	4	no	—
482	C₄²	—	7	4	no	—
483	C₄²	—	14	8	no	—
484	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₇	—	8	2	no	—
487	C₂×C₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₇	#3397	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
492	D₇	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	28	4	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	28	4	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	14	8	no	—
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	14	4	no	—
509	Q₈	—	28	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	14	4	no	—
517	D₄	—	14	4	no	—
518	D₄	—	28	16	no	—
519	D₄	—	28	8	no	—
520	D₄	—	28	4	no	—
521	D₄	—	56	4	no	—
522	D₄	—	56	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	16	no	—
536	C₂×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	14	4	no	—
546	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	complemented
547	C₇	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	28	4	no	—
558	C₂²	—	28	4	no	—
559	C₂²	—	56	8	no	—
560	C₂²	#90244	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
562	C₂²	#90461	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	14	4	no	—
568	C₄	—	14	4	no	—
569	C₄	—	28	4	no	—
570	C₄	#90244	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#6474	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	56	4	no	—
577	C₂	#11737026	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#90244	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90233	C₂	semidirect
2. C₂×#90244	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89926	C₂	semidirect
5. C₂×#89791	C₂	semidirect
6. C₂×#89787	C₂	semidirect
7. #11737026	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89661	C₂	semidirect
9. C₂×#89534	C₂	semidirect
10. C₂×#89559	C₂	semidirect
11. C₂×#89465	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
27. #90244	C₂²	semidirect
29. #90233	C₂²	semidirect
37. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
42. #89926	C₂²	semidirect
45. #89791	C₂²	semidirect
46. #89787	C₂²	semidirect
50. #89661	C₂²	semidirect
51. #89559	C₂²	semidirect
52. #89534	C₂²	semidirect
53. #89465	C₂²	semidirect
54. #89451	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
188. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
248. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
310. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
464. C₂×C₈	#1157	semidirect
488. C₂×C₇	#3397	semidirect
546. C₈	C₂×#1157	semidirect
547. C₇	C₂×#3397	semidirect
577. C₂	#11737026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90233	2
C₂×#90244	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89926	2
C₂×#89791	2
C₂×#89787	2
#11737026	2
C₂×#89661	2
C₂×#89534	2
C₂×#89559	2
C₂×#89465	2
C₂×#89451	2
C₂×#3397	7

Subgroups — C2×#11737026 #14234750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737026 #14234750