Subgroups — C₂×#11741116 #14234752

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
14	C₇×#556	—	2	4	no	—
15	C₇×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
29	#90268	—	2	4	no	—
30	#90268	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6458	—	2	1	no	—
32	C₂×#6458	—	2	2	no	—
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89830	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89829	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89799	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89798	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3397	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1161	—	2	8	no	—
61	C₂×#1161	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#126	—	2	16	no	—
73	C₇×#124	—	2	4	no	—
74	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#1143	—	2	8	no	—
96	C₂×#1143	—	4	4	no	—
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#1141	—	2	4	no	—
102	C₂×#1141	—	4	4	no	—
103	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6458	—	2	8	no	—
112	#6458	—	2	16	no	—
113	#6437	—	2	2	no	—
114	#6437	—	2	4	no	—
115	#6437	C₂³	1	4	yes	—
116	#6437	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#6409	C₂³	1	8	yes	—
122	#6406	C₂³	1	4	yes	—
123	#6383	C₂³	1	4	yes	—
124	#6383	C₂³	1	8	yes	—
125	#6381	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
128	#6377	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#550	—	7	1	no	—
132	#3397	—	7	16	no	—
133	C₂×#496	—	7	2	no	—
134	C₂×#492	—	7	1	no	—
135	C₂×#460	—	7	2	no	—
136	C₂×#463	—	7	2	no	—
137	C₂×#461	—	7	1	no	—
138	C₂×#459	—	7	1	no	—
139	C₂×#446	—	7	1	no	—
140	C₂×#440	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
165	#1161	—	4	32	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#1143	—	2	16	no	—
202	#1143	—	4	8	no	—
203	#1143	—	4	8	no	—
204	#1141	—	2	8	no	—
205	#1141	—	4	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×#41	—	14	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
222	#556	—	2	4	no	—
223	#556	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	#550	—	7	8	no	—
225	#550	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	7	1	no	—
228	C₂×#127	—	7	2	no	—
229	C₂×#126	—	2	2	no	—
230	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×#121	—	14	1	no	—
233	C₂×#121	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	2	1	no	—
240	#496	—	7	16	no	—
241	#492	—	7	8	no	—
242	#463	—	7	16	no	—
243	#461	—	7	8	no	—
244	#460	—	7	16	no	—
245	#459	—	7	8	no	—
246	#446	—	7	8	no	—
247	#440	—	7	16	no	—
248	C₄×D₈	—	7	8	no	—
249	C₂×#107	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×#103	—	7	2	no	—
253	C₂×#102	—	7	1	no	—
254	C₂×#102	—	7	1	no	—
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#97	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₇×D₄	—	2	2	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
297	D₂₈	—	2	2	no	—
298	D₂₈	—	2	4	no	—
299	D₂₈	—	2	4	no	—
300	D₂₈	—	2	2	no	—
301	D₂₈	—	4	16	no	—
302	D₂₈	—	4	2	no	—
303	D₂₈	—	4	4	no	—
304	D₂₈	—	4	8	no	—
305	D₂₈	—	8	8	no	—
306	D₂₈	—	8	4	no	—
307	C₄×D₇	—	4	16	no	—
308	C₄×D₇	—	4	8	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×#41	—	14	8	no	—
313	C₂×#41	—	28	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
332	C₂×D₈	—	7	4	no	—
333	C₂×D₈	—	7	8	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×D₈	—	28	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
341	#127	—	7	4	no	—
342	#127	—	7	8	no	—
343	#127	—	14	2	no	—
344	#127	—	14	4	no	—
345	#126	—	2	16	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	#121	—	14	8	no	—
350	#121	—	14	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	7	4	no	—
357	C₄×D₄	—	7	8	no	—
358	C₄×D₄	—	14	2	no	—
359	C₄×D₄	—	14	4	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	#107	—	7	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
380	#103	—	7	8	no	—
381	#102	—	7	4	no	—
382	#102	—	7	4	no	—
383	#102	—	7	8	no	—
384	#97	—	7	8	no	—
385	C₄×C₈	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₇	—	8	4	no	—
401	C₂×D₇	—	8	8	no	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	4	4	no	—
406	C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
408	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
409	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₇	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	14	2	no	—
414	C₂⁴	—	14	1	no	—
415	#41	—	28	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂×D₄	—	7	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂×D₄	—	14	1	no	—
432	C₂×D₄	—	14	2	no	—
433	C₂×D₄	—	14	8	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	8	no	—
436	C₂×D₄	—	14	4	no	—
437	C₂×D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×D₄	—	28	4	no	—
439	C₂×D₄	—	56	4	no	—
440	C₂×D₄	—	56	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	14	16	no	—
457	SD₁₆	—	28	8	no	—
458	SD₁₆	—	28	8	no	—
459	D₈	—	14	8	no	—
460	D₈	—	28	8	no	—
461	C₂×C₈	—	7	4	no	—
462	C₂×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂×C₈	—	14	4	no	—
466	C₂×C₈	—	14	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₇	—	8	2	no	—
487	C₂×C₇	#3397	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
491	D₇	—	8	2	no	—
492	D₇	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	14	4	no	—
498	C₂³	—	14	2	no	—
499	C₂³	—	28	4	no	—
500	C₂³	—	28	2	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	28	4	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	28	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	14	2	no	—
514	D₄	—	14	4	no	—
515	D₄	—	14	4	no	—
516	D₄	—	14	2	no	—
517	D₄	—	28	16	no	—
518	D₄	—	28	8	no	—
519	D₄	—	28	2	no	—
520	D₄	—	28	4	no	—
521	D₄	—	56	8	no	—
522	D₄	—	56	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	28	16	no	—
533	C₂×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂×C₄	—	28	8	no	—
535	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	7	4	no	—
545	C₈	—	14	4	no	—
546	C₈	—	14	2	no	—
547	C₇	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	28	4	no	—
553	C₂²	—	28	2	no	—
554	C₂²	—	28	2	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	28	2	no	—
558	C₂²	—	56	8	no	—
559	C₂²	—	56	4	no	—
560	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
561	C₂²	#90525	1	2	yes	—
562	C₂²	#90528	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	28	2	no	—
570	C₄	C₂×#6512	1	4	yes	—
571	C₄	#90525	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	56	4	no	—
576	C₂	—	56	2	no	—
577	C₂	#11741116	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#90525	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#556	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#90268	C₂	semidirect
3. #11741116	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89855	C₂	semidirect
5. C₂×#89857	C₂	semidirect
6. C₂×#89829	C₂	semidirect
7. C₂×#89830	C₂	semidirect
8. C₂×#89799	C₂	semidirect
9. C₂×#89798	C₂	semidirect
10. C₂×#89796	C₂	semidirect
11. C₂×#89787	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
15. C₇×#556	C₂²	semidirect
30. #90268	C₂²	semidirect
39. #89857	C₂²	semidirect
40. #89855	C₂²	semidirect
41. #89830	C₂²	semidirect
42. #89829	C₂²	semidirect
43. #89799	C₂²	semidirect
44. #89798	C₂²	semidirect
45. #89796	C₂²	semidirect
46. #89787	C₂²	semidirect
47. C₄×#1141	C₂²	semidirect
130. C₂×#556	D₇	semidirect
212. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
223. #556	C₂×D₇	semidirect
311. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
487. C₂×C₇	#3397	semidirect
547. C₇	C₂×#3397	semidirect
577. C₂	#11741116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#556	2
C₂×#90268	2
#11741116	2
C₂×#89855	2
C₂×#89857	2
C₂×#89829	2
C₂×#89830	2
C₂×#89799	2
C₂×#89798	2
C₂×#89796	2
C₂×#89787	2
C₂×C₄×#1141	2
C₂×#3397	7

Subgroups — C2×#11741116 #14234752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741116 #14234752