Subgroups — C₂×#11737971 #14234755

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11737971	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6493	—	2	1	no	—
34	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90362	—	2	4	no	—
37	#90362	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90244	—	2	4	no	—
39	#90244	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6447	—	2	1	no	—
43	C₂×#6447	—	2	1	no	—
44	C₂×#6442	—	2	1	no	—
45	C₂×#6442	—	2	1	no	—
46	C₂×#6441	—	2	1	no	—
47	C₂×#6440	—	2	1	no	—
48	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89947	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89935	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89926	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89600	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89590	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89559	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3397	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#1157	—	2	8	no	—
88	C₂×#1157	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#124	—	2	2	no	—
104	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6507	—	2	2	no	—
118	#6507	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#1143	—	2	4	no	—
120	C₂×#1143	—	4	2	no	—
121	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
123	#6503	—	2	2	no	—
124	#6503	—	2	2	no	—
125	#6503	C₂³	1	4	yes	—
126	#6503	C₂³	1	4	yes	—
127	#6499	—	2	2	no	—
128	#6499	C₂³	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1142	—	2	4	no	—
132	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1141	—	2	4	no	—
134	C₂×#1141	—	4	2	no	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
137	#6493	—	2	8	no	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1132	—	4	2	no	—
155	C₂×#1132	—	4	2	no	—
156	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
158	#6456	—	2	2	no	—
159	#6456	—	2	2	no	—
160	#6456	C₂³	1	4	yes	—
161	#6456	C₂³	1	4	yes	—
162	#6447	—	2	8	no	—
163	#6447	—	2	8	no	—
164	#6442	—	2	8	no	—
165	#6442	—	2	8	no	—
166	#6441	—	2	8	no	—
167	#6440	—	2	8	no	—
168	#6437	—	2	2	no	—
169	#6437	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6395	C₂³	1	4	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6389	C₂³	1	4	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#6384	C₂³	1	4	yes	—
185	#6381	C₂³	1	4	yes	—
186	#6377	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#556	—	7	1	no	—
188	C₂×#550	—	7	1	no	—
189	#3397	—	7	16	no	—
190	C₂×#496	—	7	1	no	—
191	C₂×#496	—	7	1	no	—
192	C₂×#492	—	7	1	no	—
193	C₂×#460	—	7	1	no	—
194	C₂×#460	—	7	1	no	—
195	C₂×#463	—	7	1	no	—
196	C₂×#463	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#461	—	7	1	no	—
198	C₂×#459	—	7	1	no	—
199	C₂×#446	—	7	1	no	—
200	C₂×#440	—	7	1	no	—
201	C₂×#440	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
203	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#1157	—	4	32	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
253	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₇×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	#1143	—	2	8	no	—
282	#1143	—	4	4	no	—
283	#1142	—	2	8	no	—
284	#1141	—	2	8	no	—
285	#1141	—	4	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#1132	—	4	4	no	—
308	#1132	—	4	4	no	—
309	C₂²×#41	—	14	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#556	—	7	8	no	—
320	#556	—	14	4	no	—
321	#550	—	7	8	no	—
322	#550	—	14	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂×#127	—	7	1	no	—
325	C₂×#127	—	7	1	no	—
326	C₂×#127	—	7	1	no	—
327	C₂×#126	—	14	1	no	—
328	C₂×#126	—	14	1	no	—
329	C₂×#124	—	7	1	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
332	C₂×#121	—	14	1	no	—
333	C₂×#121	—	14	1	no	—
334	C₂×#121	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	—	14	1	no	—
343	#496	—	7	8	no	—
344	#496	—	7	8	no	—
345	#492	—	7	8	no	—
346	#463	—	7	8	no	—
347	#463	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
348	#461	—	7	8	no	—
349	#460	—	7	8	no	—
350	#460	—	7	8	no	—
351	#459	—	7	8	no	—
352	#446	—	7	8	no	—
353	#440	—	7	8	no	—
354	#440	—	7	8	no	—
355	C₄×D₈	—	7	8	no	—
356	C₂×#107	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	—	7	1	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#102	—	7	1	no	—
363	C₂×#102	—	7	1	no	—
364	C₂×#102	—	7	1	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	—	7	1	no	—
367	C₂×#97	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	4	2	no	—
394	C₇×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
420	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₈	—	2	2	no	—
426	D₂₈	—	2	2	no	—
427	D₂₈	—	2	2	no	—
428	D₂₈	—	2	2	no	—
429	D₂₈	—	4	8	no	—
430	D₂₈	—	4	2	no	—
431	D₂₈	—	4	2	no	—
432	D₂₈	—	8	4	no	—
433	C₄×D₇	—	4	8	no	—
434	C₄×D₇	—	4	8	no	—
435	Dic₁₄	—	2	8	no	—
436	Dic₁₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	4	2	no	—
439	C₇×C₈	—	2	2	no	—
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
443	C₂×#41	—	14	8	no	—
444	C₂×#41	—	28	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂×D₈	—	4	2	no	—
475	C₂×D₈	—	7	4	no	—
476	C₂×D₈	—	7	4	no	—
477	C₂×D₈	—	14	4	no	—
478	C₂×D₈	—	28	2	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
486	#127	—	7	4	no	—
487	#127	—	7	4	no	—
488	#127	—	7	4	no	—
489	#127	—	14	2	no	—
490	#127	—	14	2	no	—
491	#127	—	14	2	no	—
492	#126	—	14	8	no	—
493	#126	—	14	8	no	—
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	7	4	no	—
496	#124	—	14	2	no	—
497	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
499	#121	—	14	8	no	—
500	#121	—	14	8	no	—
501	#121	—	14	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	4	no	—
510	C₄×D₄	—	7	4	no	—
511	C₄×D₄	—	7	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	2	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	C₄×D₄	—	14	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#117	—	14	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	7	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	#103	—	7	4	no	—
544	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	#102	—	7	4	no	—
546	#102	—	7	4	no	—
547	#102	—	7	4	no	—
548	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	#97	—	7	4	no	—
550	#97	—	7	4	no	—
551	C₄×C₈	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
561	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
563	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₇	—	8	4	no	—
571	C₂×D₇	—	8	4	no	—
572	C₄×C₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₇	—	4	2	no	—
576	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
577	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	Dic₇	—	2	2	no	—
580	Dic₇	—	2	2	no	—
581	Dic₇	—	2	2	no	—
582	Dic₇	—	4	2	no	—
583	Dic₇	—	4	2	no	—
584	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂⁴	—	2	1	no	—
586	C₂⁴	—	2	1	no	—
587	C₂⁴	—	14	1	no	—
588	C₂⁴	—	14	1	no	—
589	#41	—	28	32	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	7	2	no	—
608	C₂×D₄	—	14	4	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	1	no	—
613	C₂×D₄	—	14	1	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×D₄	—	14	2	no	—
617	C₂×D₄	—	14	2	no	—
618	C₂×D₄	—	14	2	no	—
619	C₂×D₄	—	14	2	no	—
620	C₂×D₄	—	28	4	no	—
621	C₂×D₄	—	28	4	no	—
622	C₂×D₄	—	28	4	no	—
623	C₂×D₄	—	56	2	no	—
624	C₂×D₄	—	56	2	no	—
625	C₂×D₄	—	56	2	no	—
626	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	4	4	no	—
648	SD₁₆	—	14	8	no	—
649	SD₁₆	—	14	8	no	—
650	SD₁₆	—	28	4	no	—
651	SD₁₆	—	28	4	no	—
652	SD₁₆	—	28	4	no	—
653	D₈	—	4	4	no	—
654	D₈	—	14	8	no	—
655	D₈	—	28	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	7	4	no	—
659	C₂×C₈	—	7	2	no	—
660	C₂×C₈	—	7	2	no	—
661	C₂×C₈	—	14	2	no	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₄²	—	7	2	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	—	7	2	no	—
686	C₄²	—	7	2	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	14	4	no	—
689	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₇	—	8	2	no	—
692	C₂×C₇	—	8	2	no	—
693	C₂×C₇	#3397	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	D₇	—	8	2	no	—
698	D₇	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	14	2	no	—
708	C₂³	—	14	2	no	—
709	C₂³	—	28	2	no	—
710	C₂³	—	28	2	no	—
711	C₂³	—	28	2	no	—
712	C₂³	—	28	2	no	—
713	C₂³	—	28	2	no	—
714	C₂³	—	28	2	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	14	8	no	—
720	Q₈	—	14	2	no	—
721	Q₈	—	14	2	no	—
722	Q₈	—	28	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	14	2	no	—
730	D₄	—	14	2	no	—
731	D₄	—	14	2	no	—
732	D₄	—	14	2	no	—
733	D₄	—	28	8	no	—
734	D₄	—	28	8	no	—
735	D₄	—	28	8	no	—
736	D₄	—	28	2	no	—
737	D₄	—	28	2	no	—
738	D₄	—	56	4	no	—
739	D₄	—	56	4	no	—
740	D₄	—	56	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	7	4	no	—
749	C₂×C₄	—	7	2	no	—
750	C₂×C₄	—	7	2	no	—
751	C₂×C₄	—	7	2	no	—
752	C₂×C₄	—	7	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	28	8	no	—
759	C₂×C₄	—	28	8	no	—
760	C₂×C₄	—	28	8	no	—
761	C₂×C₄	—	28	2	no	—
762	C₂×C₄	—	28	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	7	4	no	—
772	C₈	—	14	2	no	—
773	C₇	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	2	no	—
785	C₂²	—	28	2	no	—
786	C₂²	—	28	2	no	—
787	C₂²	—	28	2	no	—
788	C₂²	—	56	4	no	—
789	C₂²	—	56	4	no	—
790	C₂²	#90290	1	2	yes	—
791	C₂²	#90461	1	2	yes	—
792	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	7	4	no	—
799	C₄	—	14	2	no	—
800	C₄	—	14	2	no	—
801	C₄	—	14	2	no	—
802	C₄	—	28	2	no	—
803	C₄	—	28	2	no	—
804	C₄	#90290	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	56	2	no	—
810	C₂	—	56	2	no	—
811	C₂	#11737971	1	4	yes	direct product factor
812	C₂	C₂×#90290	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#463	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90362	C₂	semidirect
2. C₂×#90244	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#89947	C₂	semidirect
5. C₂×#89935	C₂	semidirect
6. C₂×#89926	C₂	semidirect
7. C₂×#89922	C₂	semidirect
8. C₂×#89830	C₂	semidirect
9. C₂×#89790	C₂	semidirect
10. #11737971	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89620	C₂	semidirect
12. C₂×#89600	C₂	semidirect
13. C₂×#89590	C₂	semidirect
14. C₂×#89589	C₂	semidirect
15. C₂×#89559	C₂	semidirect
16. C₂×#89528	C₂	semidirect
37. #90362	C₂²	semidirect
39. #90244	C₂²	semidirect
51. C₇×#463	C₂²	semidirect
56. #89947	C₂²	semidirect
57. #89935	C₂²	semidirect
58. #89926	C₂²	semidirect
59. #89922	C₂²	semidirect
66. #89830	C₂²	semidirect
67. #89790	C₂²	semidirect
71. #89620	C₂²	semidirect
72. #89600	C₂²	semidirect
73. #89590	C₂²	semidirect
74. #89589	C₂²	semidirect
75. #89559	C₂²	semidirect
76. #89528	C₂²	semidirect
196. C₂×#463	D₇	semidirect
304. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
347. #463	C₂×D₇	semidirect
442. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
693. C₂×C₇	#3397	semidirect
773. C₇	C₂×#3397	semidirect
811. C₂	#11737971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90362	2
C₂×#90244	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×#89947	2
C₂×#89935	2
C₂×#89926	2
C₂×#89922	2
C₂×#89830	2
C₂×#89790	2
#11737971	2
C₂×#89620	2
C₂×#89600	2
C₂×#89590	2
C₂×#89589	2
C₂×#89559	2
C₂×#89528	2
C₂×#3397	7

Subgroups — C2×#11737971 #14234755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737971 #14234755