Subgroups — C₂×#11741131 #14234760

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741131	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89858	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇×#557	—	2	4	no	—
14	C₇×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
29	#90275	—	2	4	no	—
30	#90275	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6461	—	2	2	no	—
32	C₂×#6455	—	2	1	no	—
33	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	#89864	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89862	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89858	C₂²	1	16	yes	—
42	#89855	C₂²	1	8	yes	—
43	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89802	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89800	C₂²	1	16	yes	—
46	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	—
47	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3398	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇×#125	—	2	8	no	—
67	C₇×#125	—	2	16	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6509	—	2	8	no	—
89	C₂×#1144	—	2	8	no	—
90	C₂×#1144	—	4	4	no	—
91	C₂×#1144	—	4	4	no	—
92	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1143	—	2	4	no	—
96	C₂×#1143	—	4	4	no	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6461	—	2	16	no	—
111	#6455	—	2	8	no	—
112	#6438	—	2	4	no	—
113	#6438	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
120	#6409	C₂³	1	4	yes	—
121	#6409	C₂³	1	8	yes	—
122	#6384	C₂³	1	8	yes	—
123	#6383	C₂³	1	4	yes	—
124	#6382	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#6377	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#557	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#556	—	7	1	no	—
131	#3398	—	7	16	no	—
132	C₂×#497	—	7	2	no	—
133	C₂×#494	—	7	1	no	—
134	C₂×#464	—	7	2	no	—
135	C₂×#462	—	7	2	no	—
136	C₂×#462	—	7	1	no	—
137	C₂×#461	—	7	1	no	—
138	C₂×#446	—	7	1	no	—
139	C₂×#441	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#1144	—	2	16	no	—
189	#1144	—	4	8	no	—
190	#1144	—	4	8	no	—
191	#1143	—	2	8	no	—
192	#1143	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	#557	—	2	4	no	—
214	#557	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
215	#556	—	7	8	no	—
216	#556	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×#126	—	14	2	no	—
221	C₂×#125	—	2	1	no	—
222	C₂×#125	—	2	2	no	—
223	C₂×#124	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	—	14	1	no	—
232	#497	—	7	16	no	—
233	#494	—	7	8	no	—
234	#464	—	7	16	no	—
235	#462	—	7	16	no	—
236	#462	—	7	8	no	—
237	#461	—	7	8	no	—
238	#446	—	7	8	no	—
239	#441	—	7	16	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
241	C₂×#106	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×#103	—	7	1	no	—
245	C₂×#103	—	7	2	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	—	7	1	no	—
248	C₂×#97	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₄	—	4	4	no	—
291	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
319	#126	—	14	16	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	16	no	—
322	#124	—	7	8	no	—
323	#124	—	14	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	—	7	4	no	—
335	C₄×D₄	—	14	2	no	—
336	#117	—	14	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	#106	—	7	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
361	#103	—	7	4	no	—
362	#103	—	7	8	no	—
363	#103	—	7	8	no	—
364	#102	—	7	4	no	—
365	#97	—	7	8	no	—
366	C₄×C₈	—	7	4	no	—
367	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
383	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	14	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	14	16	no	—
419	Q₁₆	—	28	8	no	—
420	Q₁₆	—	28	8	no	—
421	SD₁₆	—	14	8	no	—
422	SD₁₆	—	28	8	no	—
423	C₂×C₈	—	7	4	no	—
424	C₂×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂×C₈	—	7	4	no	—
427	C₂×C₈	—	14	4	no	—
428	C₂×C₈	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	14	8	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₇	#3398	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
458	D₇	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	14	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	14	4	no	—
472	Q₈	—	14	4	no	—
473	Q₈	—	28	4	no	—
474	D₄	—	14	2	no	—
475	D₄	—	14	2	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	8	no	—
491	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	7	4	no	—
501	C₈	—	14	4	no	—
502	C₈	—	14	2	no	—
503	C₇	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	28	2	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	56	4	no	—
508	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
509	C₂²	#90525	1	2	yes	—
510	C₂²	#90529	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	28	2	no	—
519	C₄	—	28	4	no	—
520	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
521	C₄	#90525	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	56	2	no	—
525	C₂	#11741131	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#90525	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#557	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#557	C₂	semidirect
3. #11741131	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89862	C₂	semidirect
7. C₂×#89864	C₂	semidirect
8. C₂×#89803	C₂	semidirect
10. C₂×#89796	C₂	semidirect
11. C₂×#89802	C₂	semidirect
14. C₇×#557	C₂²	semidirect
39. #89864	C₂²	semidirect
40. #89862	C₂²	semidirect
43. #89803	C₂²	semidirect
44. #89802	C₂²	semidirect
47. #89796	C₂²	semidirect
129. C₂×#557	D₇	semidirect
214. #557	C₂×D₇	semidirect
454. C₂×C₇	#3398	semidirect
503. C₇	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#11741131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
C₂×#90275	2
#11741131	2
C₂×#89862	2
C₂×#89855	2
C₂×#89858	2
C₂×#89864	2
C₂×#89803	2
C₂×#89800	2
C₂×#89796	2
C₂×#89802	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#3398	7

Subgroups — C2×#11741131 #14234760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741131 #14234760