Subgroups — C₂×#11737918 #14234763

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89962	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11737918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89570	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#89561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	#90423	—	2	4	no	—
24	#90423	C₂²	1	8	yes	—
25	#90258	—	2	4	no	—
26	#90258	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6461	—	2	2	no	—
28	C₂×#6460	—	2	1	no	—
29	C₂×#6455	—	2	1	no	—
30	C₂×#6452	—	2	2	no	—
31	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6433	—	2	1	no	—
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89962	C₂²	1	16	yes	—
42	#89954	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#89864	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89613	C₂²	1	8	yes	—
52	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89570	C₂²	1	16	yes	—
54	#89561	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3398	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6510	—	2	4	no	—
76	#6510	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#6507	—	2	4	no	—
80	#6507	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#1144	—	2	8	no	—
82	C₂×#1144	—	4	4	no	—
83	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1143	—	2	4	no	—
86	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1132	—	4	4	no	—
105	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
106	#6461	—	2	16	no	—
107	#6460	—	2	8	no	—
108	#6455	—	2	8	no	—
109	#6452	—	2	16	no	—
110	#6450	—	2	4	no	—
111	#6450	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#6433	—	2	8	no	—
115	#6432	—	2	2	no	—
116	#6432	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	#6409	C₂³	1	4	yes	—
123	#6390	C₂³	1	8	yes	—
124	#6389	C₂³	1	8	yes	—
125	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6383	C₂³	1	4	yes	—
127	#6382	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#557	—	7	1	no	—
130	C₂×#556	—	7	1	no	—
131	#3398	—	7	16	no	—
132	C₂×#497	—	7	2	no	—
133	C₂×#494	—	7	1	no	—
134	C₂×#464	—	7	2	no	—
135	C₂×#462	—	7	2	no	—
136	C₂×#462	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#461	—	7	1	no	—
138	C₂×#446	—	7	1	no	—
139	C₂×#441	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#1144	—	2	16	no	—
184	#1144	—	4	8	no	—
185	#1143	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#1132	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	#557	—	7	8	no	—
214	#557	—	14	4	no	—
215	#556	—	7	8	no	—
216	#556	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	14	2	no	—
221	C₂×#125	—	14	1	no	—
222	C₂×#125	—	14	2	no	—
223	C₂×#124	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	—	14	1	no	—
232	#497	—	7	16	no	—
233	#494	—	7	8	no	—
234	#464	—	7	16	no	—
235	#462	—	7	16	no	—
236	#462	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
237	#461	—	7	8	no	—
238	#446	—	7	8	no	—
239	#441	—	7	16	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
241	C₂×#106	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	—	7	1	no	—
245	C₂×#103	—	7	2	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×#102	—	7	1	no	—
248	C₂×#97	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄	—	2	8	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₄	—	4	4	no	—
291	C₇×C₈	—	2	4	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
319	#126	—	14	16	no	—
320	#125	—	14	8	no	—
321	#125	—	14	16	no	—
322	#124	—	7	8	no	—
323	#124	—	14	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	—	7	4	no	—
335	C₄×D₄	—	14	2	no	—
336	#117	—	14	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	7	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	#103	—	7	4	no	—
362	#103	—	7	8	no	—
363	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	#102	—	7	4	no	—
365	#97	—	7	8	no	—
366	C₄×C₈	—	7	4	no	—
367	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
381	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇	—	2	4	no	—
384	Dic₇	—	2	4	no	—
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	14	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	1	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	4	8	no	—
419	Q₁₆	—	14	16	no	—
420	Q₁₆	—	28	8	no	—
421	SD₁₆	—	14	8	no	—
422	SD₁₆	—	28	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	7	4	no	—
425	C₂×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂×C₈	—	14	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	7	4	no	—
449	C₄²	—	7	4	no	—
450	C₄²	—	14	8	no	—
451	C₄²	—	14	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₇	#3398	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
458	D₇	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	14	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	14	8	no	—
471	Q₈	—	14	4	no	—
472	Q₈	—	14	4	no	—
473	Q₈	—	28	4	no	—
474	D₄	—	14	2	no	—
475	D₄	—	14	2	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	4	no	—
492	C₂×C₄	—	28	8	no	—
493	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	7	4	no	—
502	C₈	—	14	2	no	—
503	C₇	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	28	2	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	56	4	no	—
508	C₂²	#90290	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
510	C₂²	#90470	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	14	4	no	—
517	C₄	—	14	4	no	—
518	C₄	—	28	4	no	—
519	C₄	—	28	2	no	—
520	C₄	#90290	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#6481	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	56	2	no	—
525	C₂	#11737918	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#90290	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#6481	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90258	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
5. C₂×#89954	C₂	semidirect
6. C₂×#89864	C₂	semidirect
8. #11737918	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89603	C₂	semidirect
12. C₂×#89561	C₂	semidirect
26. #90258	C₂²	semidirect
37. C₇×#462	C₂²	semidirect
42. #89954	C₂²	semidirect
46. #89864	C₂²	semidirect
52. #89603	C₂²	semidirect
54. #89561	C₂²	semidirect
136. C₂×#462	D₇	semidirect
236. #462	C₂×D₇	semidirect
454. C₂×C₇	#3398	semidirect
503. C₇	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#11737918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90423	2
C₂×#90258	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×#89962	2
C₂×#89954	2
C₂×#89864	2
C₂×C₄×#1143	2
#11737918	2
C₂×#89613	2
C₂×#89603	2
C₂×#89570	2
C₂×#89561	2
C₂×#3398	7

Subgroups — C2×#11737918 #14234763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737918 #14234763