Subgroups — C₂×#11737972 #14234771

Order 1792.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11737972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6493	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90372	—	2	4	no	—
37	#90372	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90244	—	2	4	no	—
39	#90244	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6449	—	2	1	no	—
43	C₂×#6448	—	2	1	no	—
44	C₂×#6447	—	2	1	no	—
45	C₂×#6447	—	2	1	no	—
46	C₂×#6446	—	2	1	no	—
47	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89948	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89935	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89923	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89600	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89591	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89560	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89558	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3399	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#1157	—	2	8	no	—
90	C₂×#1157	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#124	—	2	2	no	—
107	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
116	#6510	—	2	2	no	—
117	#6510	C₂³	1	4	yes	—
118	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1143	—	2	4	no	—
121	C₂×#1143	—	4	2	no	—
122	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
124	#6503	—	2	2	no	—
125	#6503	—	2	2	no	—
126	#6503	—	2	2	no	—
127	#6503	C₂³	1	4	yes	—
128	#6503	C₂³	1	4	yes	—
129	#6503	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#1141	—	2	4	no	—
133	C₂×#1141	—	2	4	no	—
134	C₂×#1141	—	4	2	no	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
138	#6493	—	2	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
158	#6456	—	2	2	no	—
159	#6456	—	2	2	no	—
160	#6456	C₂³	1	4	yes	—
161	#6456	C₂³	1	4	yes	—
162	#6449	—	2	8	no	—
163	#6448	—	2	8	no	—
164	#6447	—	2	8	no	—
165	#6447	—	2	8	no	—
166	#6446	—	2	8	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	#6437	—	2	2	no	—
169	#6437	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6395	C₂³	1	4	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6389	C₂³	1	4	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#6383	C₂³	1	4	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	#6377	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#559	—	7	1	no	—
188	C₂×#550	—	7	1	no	—
189	#3399	—	7	16	no	—
190	C₂×#496	—	7	1	no	—
191	C₂×#496	—	7	1	no	—
192	C₂×#493	—	7	1	no	—
193	C₂×#460	—	7	1	no	—
194	C₂×#463	—	7	1	no	—
195	C₂×#463	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#459	—	7	1	no	—
197	C₂×#459	—	7	1	no	—
198	C₂×#459	—	7	1	no	—
199	C₂×#446	—	7	1	no	—
200	C₂×#442	—	7	1	no	—
201	C₂×#442	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#1157	—	4	32	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
260	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₇×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	#1143	—	2	8	no	—
286	#1143	—	4	4	no	—
287	#1141	—	2	8	no	—
288	#1141	—	2	8	no	—
289	#1141	—	4	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	D₅₆	—	4	4	no	—
311	D₅₆	—	4	4	no	—
312	C₂²×#41	—	14	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
319	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#559	—	7	8	no	—
323	#559	—	14	4	no	—
324	#550	—	7	8	no	—
325	#550	—	14	4	no	—
326	C₂×#127	—	7	1	no	—
327	C₂×#127	—	7	1	no	—
328	C₂×#127	—	7	1	no	—
329	C₂×#127	—	7	1	no	—
330	C₂×#124	—	7	1	no	—
331	C₂×#124	—	14	1	no	—
332	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#123	—	14	1	no	—
334	C₂×#123	—	14	1	no	—
335	C₂×#121	—	14	1	no	—
336	C₂×#121	—	14	1	no	—
337	C₂×#121	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#496	—	7	8	no	—
347	#496	—	7	8	no	—
348	#493	—	7	8	no	—
349	#463	—	7	8	no	—
350	#463	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
351	#460	—	7	8	no	—
352	#459	—	7	8	no	—
353	#459	—	7	8	no	—
354	#459	—	7	8	no	—
355	#446	—	7	8	no	—
356	#442	—	7	8	no	—
357	#442	—	7	8	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
359	C₂×#106	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	—	7	1	no	—
365	C₂×#102	—	7	1	no	—
366	C₂×#102	—	7	1	no	—
367	C₂×#102	—	7	1	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#97	—	7	1	no	—
370	C₂×#97	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
393	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₇×D₄	—	2	2	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	2	2	no	—
399	C₇×D₄	—	2	2	no	—
400	C₇×D₄	—	4	2	no	—
401	C₇×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
427	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	D₂₈	—	2	2	no	—
433	D₂₈	—	2	2	no	—
434	D₂₈	—	2	2	no	—
435	D₂₈	—	2	2	no	—
436	D₂₈	—	2	2	no	—
437	D₂₈	—	2	2	no	—
438	D₂₈	—	4	8	no	—
439	D₂₈	—	4	2	no	—
440	D₂₈	—	4	2	no	—
441	D₂₈	—	4	2	no	—
442	D₂₈	—	8	4	no	—
443	C₄×D₇	—	4	8	no	—
444	C₄×D₇	—	4	8	no	—
445	C₄×D₇	—	8	4	no	—
446	Dic₁₄	—	2	8	no	—
447	C₇×C₈	—	2	2	no	—
448	C₇×C₈	—	2	2	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
451	C₂×#41	—	14	8	no	—
452	C₂×#41	—	28	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	—	4	2	no	—
480	C₂×D₈	—	7	4	no	—
481	C₂×D₈	—	7	4	no	—
482	C₂×D₈	—	7	4	no	—
483	C₂×D₈	—	7	4	no	—
484	C₂×D₈	—	7	4	no	—
485	C₂×D₈	—	14	4	no	—
486	C₂×D₈	—	14	4	no	—
487	C₂×D₈	—	28	2	no	—
488	C₂×D₈	—	28	2	no	—
489	C₂×D₈	—	28	2	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	7	4	no	—
496	#127	—	7	4	no	—
497	#127	—	7	4	no	—
498	#127	—	7	4	no	—
499	#127	—	14	2	no	—
500	#127	—	14	2	no	—
501	#127	—	14	2	no	—
502	#127	—	14	2	no	—
503	#124	—	2	2	no	—
504	#124	—	7	4	no	—
505	#124	—	14	2	no	—
506	#124	—	14	8	no	—
507	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	#123	—	14	8	no	—
509	#123	—	14	8	no	—
510	#121	—	14	8	no	—
511	#121	—	14	8	no	—
512	#121	—	14	8	no	—
513	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	7	4	no	—
519	C₄×D₄	—	7	4	no	—
520	C₄×D₄	—	7	4	no	—
521	C₄×D₄	—	7	4	no	—
522	C₄×D₄	—	14	2	no	—
523	C₄×D₄	—	14	2	no	—
524	C₄×D₄	—	14	2	no	—
525	C₄×D₄	—	14	8	no	—
526	C₄×D₄	—	14	2	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	#106	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
551	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
552	#102	—	7	4	no	—
553	#102	—	7	4	no	—
554	#102	—	7	4	no	—
555	#102	—	7	4	no	—
556	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
557	#97	—	7	4	no	—
558	#97	—	7	4	no	—
559	C₄×C₈	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
569	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
571	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₇	—	4	2	no	—
576	C₂×D₇	—	4	2	no	—
577	C₂×D₇	—	4	2	no	—
578	C₂×D₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₇	—	8	4	no	—
582	C₂×D₇	—	8	4	no	—
583	C₂×D₇	—	8	4	no	—
584	C₄×C₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
589	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	Dic₇	—	2	2	no	—
592	Dic₇	—	2	2	no	—
593	Dic₇	—	2	2	no	—
594	Dic₇	—	4	2	no	—
595	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	C₂⁴	—	14	1	no	—
599	C₂⁴	—	14	1	no	—
600	C₂⁴	—	14	1	no	—
601	#41	—	28	32	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	7	2	no	—
615	C₂×D₄	—	7	2	no	—
616	C₂×D₄	—	7	2	no	—
617	C₂×D₄	—	14	4	no	—
618	C₂×D₄	—	14	4	no	—
619	C₂×D₄	—	14	4	no	—
620	C₂×D₄	—	14	4	no	—
621	C₂×D₄	—	14	4	no	—
622	C₂×D₄	—	14	4	no	—
623	C₂×D₄	—	14	1	no	—
624	C₂×D₄	—	14	1	no	—
625	C₂×D₄	—	14	1	no	—
626	C₂×D₄	—	14	4	no	—
627	C₂×D₄	—	14	4	no	—
628	C₂×D₄	—	14	2	no	—
629	C₂×D₄	—	14	2	no	—
630	C₂×D₄	—	14	2	no	—
631	C₂×D₄	—	14	2	no	—
632	C₂×D₄	—	14	2	no	—
633	C₂×D₄	—	14	2	no	—
634	C₂×D₄	—	28	4	no	—
635	C₂×D₄	—	28	4	no	—
636	C₂×D₄	—	28	4	no	—
637	C₂×D₄	—	28	4	no	—
638	C₂×D₄	—	56	2	no	—
639	C₂×D₄	—	56	2	no	—
640	C₂×D₄	—	56	2	no	—
641	C₂×D₄	—	56	2	no	—
642	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
661	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	14	8	no	—
666	SD₁₆	—	28	4	no	—
667	D₈	—	4	4	no	—
668	D₈	—	14	8	no	—
669	D₈	—	14	8	no	—
670	D₈	—	28	4	no	—
671	D₈	—	28	4	no	—
672	D₈	—	28	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	7	4	no	—
676	C₂×C₈	—	7	2	no	—
677	C₂×C₈	—	7	2	no	—
678	C₂×C₈	—	14	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
698	C₄²	—	7	2	no	—
699	C₄²	—	7	2	no	—
700	C₄²	—	7	2	no	—
701	C₄²	—	7	2	no	—
702	C₄²	—	14	4	no	—
703	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₇	—	8	2	no	—
706	C₂×C₇	—	8	2	no	—
707	C₂×C₇	#3399	1	4	yes	complemented
708	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
711	D₇	—	8	2	no	—
712	D₇	—	8	2	no	—
713	D₇	—	8	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	14	2	no	—
723	C₂³	—	14	2	no	—
724	C₂³	—	14	2	no	—
725	C₂³	—	28	2	no	—
726	C₂³	—	28	2	no	—
727	C₂³	—	28	2	no	—
728	C₂³	—	28	2	no	—
729	C₂³	—	28	2	no	—
730	C₂³	—	28	2	no	—
731	C₂³	—	28	2	no	—
732	C₂³	—	28	2	no	—
733	C₂³	—	28	2	no	—
734	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	14	8	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	14	2	no	—
746	D₄	—	14	2	no	—
747	D₄	—	14	2	no	—
748	D₄	—	14	2	no	—
749	D₄	—	14	2	no	—
750	D₄	—	14	2	no	—
751	D₄	—	28	8	no	—
752	D₄	—	28	8	no	—
753	D₄	—	28	8	no	—
754	D₄	—	28	8	no	—
755	D₄	—	28	2	no	—
756	D₄	—	28	2	no	—
757	D₄	—	28	2	no	—
758	D₄	—	56	4	no	—
759	D₄	—	56	4	no	—
760	D₄	—	56	4	no	—
761	D₄	—	56	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	7	4	no	—
770	C₂×C₄	—	7	2	no	—
771	C₂×C₄	—	7	2	no	—
772	C₂×C₄	—	7	2	no	—
773	C₂×C₄	—	7	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	14	2	no	—
778	C₂×C₄	—	28	8	no	—
779	C₂×C₄	—	28	8	no	—
780	C₂×C₄	—	28	2	no	—
781	C₂×C₄	—	56	4	no	—
782	C₂×C₄	—	56	4	no	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	7	4	no	—
792	C₈	—	14	2	no	—
793	C₇	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	28	2	no	—
803	C₂²	—	28	2	no	—
804	C₂²	—	28	2	no	—
805	C₂²	—	28	2	no	—
806	C₂²	—	28	2	no	—
807	C₂²	—	28	2	no	—
808	C₂²	—	28	2	no	—
809	C₂²	—	28	2	no	—
810	C₂²	—	28	2	no	—
811	C₂²	—	56	4	no	—
812	C₂²	—	56	4	no	—
813	C₂²	—	56	4	no	—
814	C₂²	#90290	1	2	yes	—
815	C₂²	#90460	1	2	yes	—
816	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	7	4	no	—
823	C₄	—	14	2	no	—
824	C₄	—	14	2	no	—
825	C₄	—	14	2	no	—
826	C₄	—	28	2	no	—
827	C₄	#90290	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	56	2	no	—
833	C₂	—	56	2	no	—
834	C₂	—	56	2	no	—
835	C₂	#11737972	1	4	yes	direct product factor
836	C₂	C₂×#90290	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#463	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90372	C₂	semidirect
2. C₂×#90244	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#89948	C₂	semidirect
5. C₂×#89935	C₂	semidirect
6. C₂×#89923	C₂	semidirect
7. C₂×#89922	C₂	semidirect
8. C₂×#89830	C₂	semidirect
9. C₂×#89786	C₂	semidirect
10. #11737972	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89615	C₂	semidirect
12. C₂×#89600	C₂	semidirect
13. C₂×#89591	C₂	semidirect
14. C₂×#89560	C₂	semidirect
15. C₂×#89558	C₂	semidirect
16. C₂×#89557	C₂	semidirect
37. #90372	C₂²	semidirect
39. #90244	C₂²	semidirect
51. C₇×#463	C₂²	semidirect
56. #89948	C₂²	semidirect
57. #89935	C₂²	semidirect
58. #89923	C₂²	semidirect
59. #89922	C₂²	semidirect
66. #89830	C₂²	semidirect
67. #89786	C₂²	semidirect
71. #89615	C₂²	semidirect
72. #89600	C₂²	semidirect
73. #89591	C₂²	semidirect
74. #89560	C₂²	semidirect
75. #89558	C₂²	semidirect
76. #89557	C₂²	semidirect
195. C₂×#463	D₇	semidirect
307. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
350. #463	C₂×D₇	semidirect
450. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
707. C₂×C₇	#3399	semidirect
793. C₇	C₂×#3399	semidirect
835. C₂	#11737972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90372	2
C₂×#90244	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×#89948	2
C₂×#89935	2
C₂×#89923	2
C₂×#89922	2
C₂×#89830	2
C₂×#89786	2
#11737972	2
C₂×#89615	2
C₂×#89600	2
C₂×#89591	2
C₂×#89560	2
C₂×#89558	2
C₂×#89557	2
C₂×#3399	7

Subgroups — C2×#11737972 #14234771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737972 #14234771