Subgroups — C₂×#11737824 #14234775

Order 1792.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6502	—	2	2	no	—
21	C₂×#6501	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#90409	—	2	4	no	—
27	#90409	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#90276	—	2	4	no	—
29	#90276	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6457	—	2	2	no	—
31	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6438	—	2	1	no	—
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89948	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89937	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#89845	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89557	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3399	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1159	—	2	8	no	—
64	C₂×#1159	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#127	—	2	2	no	—
76	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	#6510	—	2	4	no	—
85	#6510	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#1143	—	2	4	no	—
87	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
88	#6503	—	2	4	no	—
89	#6503	C₂³	1	8	yes	—
90	#6502	—	2	16	no	—
91	#6501	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#1141	—	2	8	no	—
95	C₂×#1141	—	4	4	no	—
96	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
110	#6457	—	2	16	no	—
111	#6456	—	2	4	no	—
112	#6456	C₂³	1	8	yes	—
113	#6438	—	2	8	no	—
114	#6437	—	2	2	no	—
115	#6437	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#6409	C₂³	1	4	yes	—
124	#6395	C₂³	1	8	yes	—
125	#6389	C₂³	1	8	yes	—
126	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#6383	C₂³	1	4	yes	—
128	#6382	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#559	—	7	1	no	—
131	C₂×#550	—	7	1	no	—
132	#3399	—	7	16	no	—
133	C₂×#496	—	7	2	no	—
134	C₂×#493	—	7	1	no	—
135	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#463	—	7	2	no	—
137	C₂×#459	—	7	1	no	—
138	C₂×#459	—	7	2	no	—
139	C₂×#446	—	7	1	no	—
140	C₂×#442	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#1159	—	4	32	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	#1143	—	2	8	no	—
201	#1141	—	2	16	no	—
202	#1141	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	D₅₆	—	4	8	no	—
218	C₂²×#41	—	14	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
220	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
224	#559	—	7	8	no	—
225	#559	—	14	4	no	—
226	#550	—	7	8	no	—
227	#550	—	14	4	no	—
228	C₂×#127	—	7	2	no	—
229	C₂×#127	—	7	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	7	2	no	—
232	C₂×#124	—	14	1	no	—
233	C₂×#123	—	14	2	no	—
234	C₂×#121	—	14	1	no	—
235	C₂×#121	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
242	#496	—	7	16	no	—
243	#493	—	7	8	no	—
244	#463	—	7	16	no	—
245	#460	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
246	#459	—	7	8	no	—
247	#459	—	7	16	no	—
248	#446	—	7	8	no	—
249	#442	—	7	16	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
251	C₂×#106	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	—	7	1	no	—
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#102	—	7	1	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×#97	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	2	4	no	—
277	C₇×D₄	—	2	4	no	—
278	C₇×D₄	—	4	4	no	—
279	C₇×D₄	—	4	8	no	—
280	C₇×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₈	—	2	4	no	—
303	D₂₈	—	2	2	no	—
304	D₂₈	—	2	2	no	—
305	D₂₈	—	2	4	no	—
306	D₂₈	—	4	4	no	—
307	D₂₈	—	4	2	no	—
308	D₂₈	—	4	8	no	—
309	D₂₈	—	8	4	no	—
310	C₄×D₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₇	—	8	8	no	—
312	Dic₁₄	—	2	8	no	—
313	C₇×C₈	—	2	4	no	—
314	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	—	14	8	no	—
317	C₂×#41	—	28	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₈	—	7	8	no	—
337	C₂×D₈	—	7	8	no	—
338	C₂×D₈	—	7	8	no	—
339	C₂×D₈	—	14	8	no	—
340	C₂×D₈	—	28	4	no	—
341	C₂×D₈	—	28	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	7	8	no	—
347	#127	—	7	4	no	—
348	#127	—	14	4	no	—
349	#127	—	14	2	no	—
350	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	#124	—	7	8	no	—
352	#124	—	14	8	no	—
353	#124	—	14	4	no	—
354	#123	—	14	16	no	—
355	#121	—	14	8	no	—
356	#121	—	14	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	7	8	no	—
362	C₄×D₄	—	7	8	no	—
363	C₄×D₄	—	7	4	no	—
364	C₄×D₄	—	14	8	no	—
365	C₄×D₄	—	14	4	no	—
366	C₄×D₄	—	14	4	no	—
367	C₄×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#106	—	7	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	#103	—	7	4	no	—
385	#102	—	7	8	no	—
386	#102	—	7	4	no	—
387	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
388	#97	—	7	8	no	—
389	C₄×C₈	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₇	—	8	4	no	—
405	C₂×D₇	—	8	8	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
410	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₇	—	2	4	no	—
414	Dic₇	—	2	4	no	—
415	Dic₇	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	14	2	no	—
418	C₂⁴	—	14	1	no	—
419	#41	—	28	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	7	4	no	—
433	C₂×D₄	—	7	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	8	no	—
436	C₂×D₄	—	14	8	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	4	no	—
444	C₂×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂×D₄	—	28	8	no	—
446	C₂×D₄	—	28	4	no	—
447	C₂×D₄	—	56	2	no	—
448	C₂×D₄	—	56	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	14	8	no	—
466	D₈	—	14	16	no	—
467	D₈	—	28	8	no	—
468	D₈	—	28	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	7	4	no	—
471	C₂×C₈	—	7	2	no	—
472	C₂×C₈	—	7	2	no	—
473	C₂×C₈	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	7	4	no	—
489	C₄²	—	7	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₇	—	8	4	no	—
493	C₂×C₇	#3399	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
497	D₇	—	8	2	no	—
498	D₇	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	14	4	no	—
504	C₂³	—	14	2	no	—
505	C₂³	—	28	2	no	—
506	C₂³	—	28	4	no	—
507	C₂³	—	28	4	no	—
508	C₂³	—	28	2	no	—
509	C₂³	—	28	4	no	—
510	C₂³	—	28	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	14	8	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	14	2	no	—
522	D₄	—	14	4	no	—
523	D₄	—	14	4	no	—
524	D₄	—	14	2	no	—
525	D₄	—	28	16	no	—
526	D₄	—	28	8	no	—
527	D₄	—	28	4	no	—
528	D₄	—	28	2	no	—
529	D₄	—	56	4	no	—
530	D₄	—	56	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄	—	28	16	no	—
542	C₂×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂×C₄	—	28	8	no	—
544	C₂×C₄	—	56	8	no	—
545	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	7	4	no	—
554	C₈	—	14	2	no	—
555	C₇	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	28	4	no	—
561	C₂²	—	28	2	no	—
562	C₂²	—	28	4	no	—
563	C₂²	—	28	2	no	—
564	C₂²	—	28	2	no	—
565	C₂²	—	28	4	no	—
566	C₂²	—	56	4	no	—
567	C₂²	—	56	8	no	—
568	C₂²	#90290	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
570	C₂²	#90465	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	14	4	no	—
576	C₄	—	14	4	no	—
577	C₄	—	28	2	no	—
578	C₄	#90290	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	56	4	no	—
584	C₂	—	56	2	no	—
585	C₂	#11737824	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#90290	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90409	C₂	semidirect
2. C₂×#90276	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#89948	C₂	semidirect
5. C₂×#89937	C₂	semidirect
6. C₂×#89845	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
8. #11737824	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89615	C₂	semidirect
10. C₂×#89603	C₂	semidirect
11. C₂×#89558	C₂	semidirect
12. C₂×#89557	C₂	semidirect
27. #90409	C₂²	semidirect
29. #90276	C₂²	semidirect
37. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. #89948	C₂²	semidirect
42. #89937	C₂²	semidirect
46. #89845	C₂²	semidirect
47. C₄×#1143	C₂²	semidirect
51. #89615	C₂²	semidirect
52. #89603	C₂²	semidirect
53. #89558	C₂²	semidirect
54. #89557	C₂²	semidirect
135. C₂×#460	D₇	semidirect
214. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
245. #460	C₂×D₇	semidirect
315. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
493. C₂×C₇	#3399	semidirect
555. C₇	C₂×#3399	semidirect
585. C₂	#11737824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90409	2
C₂×#90276	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×#89948	2
C₂×#89937	2
C₂×#89845	2
C₂×C₄×#1143	2
#11737824	2
C₂×#89615	2
C₂×#89603	2
C₂×#89558	2
C₂×#89557	2
C₂×#3399	7

Subgroups — C2×#11737824 #14234775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737824 #14234775