Subgroups — C₂×#11741132 #14234784

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#557	—	2	4	no	—
14	C₇×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
29	#90276	—	2	4	no	—
30	#90276	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6457	—	2	2	no	—
32	C₂×#6456	—	2	1	no	—
33	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	#89862	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89858	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89857	C₂²	1	8	yes	—
42	#89855	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89799	C₂²	1	8	yes	—
46	#89798	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3400	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₇×#125	—	2	8	no	—
69	C₇×#125	—	2	16	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#6510	—	2	8	no	—
91	C₂×#1144	—	2	4	no	—
92	C₂×#1144	—	4	4	no	—
93	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1143	—	2	8	no	—
96	C₂×#1143	—	4	4	no	—
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6457	—	2	16	no	—
111	#6456	—	2	8	no	—
112	#6438	—	2	4	no	—
113	#6438	C₂³	1	8	yes	—
114	#6437	—	2	2	no	—
115	#6437	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#6409	C₂³	1	8	yes	—
121	#6409	C₂³	1	4	yes	—
122	#6384	C₂³	1	4	yes	—
123	#6383	C₂³	1	8	yes	—
124	#6381	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
127	#6377	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#559	—	7	1	no	—
130	C₂×#557	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3400	—	7	16	no	—
132	C₂×#497	—	7	2	no	—
133	C₂×#492	—	7	1	no	—
134	C₂×#464	—	7	2	no	—
135	C₂×#462	—	7	1	no	—
136	C₂×#460	—	7	1	no	—
137	C₂×#461	—	7	2	no	—
138	C₂×#446	—	7	1	no	—
139	C₂×#440	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#1144	—	2	8	no	—
193	#1144	—	4	8	no	—
194	#1143	—	2	16	no	—
195	#1143	—	4	8	no	—
196	#1143	—	4	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
215	#559	—	7	8	no	—
216	#559	—	14	4	no	—
217	#557	—	2	4	no	—
218	#557	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×#127	—	7	1	no	—
222	C₂×#125	—	2	1	no	—
223	C₂×#125	—	2	2	no	—
224	C₂×#124	—	7	2	no	—
225	C₂×#124	—	14	1	no	—
226	C₂×#123	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	#497	—	7	16	no	—
235	#492	—	7	8	no	—
236	#464	—	7	16	no	—
237	#462	—	7	8	no	—
238	#461	—	7	16	no	—
239	#460	—	7	8	no	—
240	#446	—	7	8	no	—
241	#440	—	7	16	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
243	C₂×#107	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
246	C₂×#103	—	7	1	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	1	no	—
249	C₂×#102	—	7	2	no	—
250	C₂×#97	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	4	4	no	—
289	D₂₈	—	4	8	no	—
290	D₂₈	—	8	4	no	—
291	C₄×D₇	—	8	8	no	—
292	Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
323	#127	—	7	4	no	—
324	#127	—	14	2	no	—
325	#125	—	2	8	no	—
326	#125	—	2	16	no	—
327	#124	—	7	8	no	—
328	#124	—	14	8	no	—
329	#124	—	14	4	no	—
330	#123	—	14	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	7	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	8	no	—
342	C₄×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	7	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
365	#103	—	7	4	no	—
366	#103	—	7	8	no	—
367	#103	—	7	4	no	—
368	#102	—	7	8	no	—
369	#97	—	7	8	no	—
370	C₄×C₈	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	8	8	no	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇	—	4	2	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	7	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	28	4	no	—
413	C₂×D₄	—	56	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	14	8	no	—
427	Q₁₆	—	28	8	no	—
428	SD₁₆	—	14	16	no	—
429	SD₁₆	—	28	8	no	—
430	SD₁₆	—	28	8	no	—
431	C₂×C₈	—	7	4	no	—
432	C₂×C₈	—	7	2	no	—
433	C₂×C₈	—	7	2	no	—
434	C₂×C₈	—	7	4	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	14	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₇	#3400	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
464	D₇	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	14	4	no	—
466	C₂³	—	28	4	no	—
467	C₂³	—	28	4	no	—
468	C₂³	—	28	4	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	14	2	no	—
478	Q₈	—	14	2	no	—
479	Q₈	—	28	2	no	—
480	D₄	—	14	4	no	—
481	D₄	—	14	4	no	—
482	D₄	—	28	8	no	—
483	D₄	—	28	4	no	—
484	D₄	—	56	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	56	8	no	—
499	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	7	4	no	—
509	C₈	—	14	2	no	—
510	C₈	—	14	4	no	—
511	C₇	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	28	4	no	—
514	C₂²	—	28	4	no	—
515	C₂²	—	56	8	no	—
516	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
517	C₂²	#90525	1	2	yes	—
518	C₂²	#90528	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	28	2	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
529	C₄	#90525	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	56	4	no	—
533	C₂	#11741132	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#90525	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#557	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#557	C₂	semidirect
3. #11741132	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89862	C₂	semidirect
5. C₂×#89855	C₂	semidirect
6. C₂×#89858	C₂	semidirect
8. C₂×#89800	C₂	semidirect
10. C₂×#89798	C₂	semidirect
11. C₂×#89796	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1144	C₂	semidirect
14. C₇×#557	C₂²	semidirect
39. #89862	C₂²	semidirect
40. #89858	C₂²	semidirect
42. #89855	C₂²	semidirect
43. C₄×#1144	C₂²	semidirect
44. #89800	C₂²	semidirect
46. #89798	C₂²	semidirect
47. #89796	C₂²	semidirect
130. C₂×#557	D₇	semidirect
218. #557	C₂×D₇	semidirect
460. C₂×C₇	#3400	semidirect
511. C₇	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#11741132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
C₂×#90276	2
#11741132	2
C₂×#89862	2
C₂×#89855	2
C₂×#89858	2
C₂×#89857	2
C₂×#89800	2
C₂×#89799	2
C₂×#89798	2
C₂×#89796	2
C₂×C₄×#1144	2
C₂×#3400	7

Subgroups — C2×#11741132 #14234784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741132 #14234784