Subgroups — C₂×#11739203 #14234793

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11739203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6499	—	2	1	no	—
21	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6498	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90412	—	2	4	no	—
28	#90412	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90404	—	2	4	no	—
30	#90404	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6453	—	2	1	no	—
32	C₂×#6452	—	2	2	no	—
33	C₂×#6450	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
41	#89939	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89938	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89936	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89934	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#89862	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89847	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3400	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
82	#6507	—	2	4	no	—
83	#6507	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1144	—	4	4	no	—
85	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
86	#6499	—	2	8	no	—
87	#6499	—	2	4	no	—
88	#6499	C₂³	1	8	yes	—
89	#6498	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#1142	—	4	4	no	—
94	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6453	—	2	8	no	—
112	#6452	—	2	16	no	—
113	#6450	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#6409	C₂³	1	8	yes	—
122	#6406	C₂³	1	8	yes	—
123	#6392	C₂³	1	4	yes	—
124	#6390	C₂³	1	4	yes	—
125	#6390	C₂³	1	4	yes	—
126	#6389	C₂³	1	8	yes	—
127	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#559	—	7	1	no	—
130	C₂×#557	—	7	1	no	—
131	#3400	—	7	16	no	—
132	C₂×#497	—	7	2	no	—
133	C₂×#492	D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#464	—	7	2	no	—
135	C₂×#462	—	7	1	no	—
136	C₂×#460	—	7	1	no	—
137	C₂×#461	—	7	2	no	—
138	C₂×#446	—	7	1	no	—
139	C₂×#440	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	#1144	—	4	8	no	—
190	#1142	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₂₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	#559	—	7	8	no	—
216	#559	—	14	4	no	—
217	#557	—	7	8	no	—
218	#557	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	14	2	no	—
223	C₂×#125	—	14	1	no	—
224	C₂×#124	—	7	2	no	—
225	C₂×#124	—	14	1	no	—
226	C₂×#123	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	#497	—	7	16	no	—
235	#492	C₂×D₇	1	8	yes	—
236	#464	—	7	16	no	—
237	#462	—	7	8	no	—
238	#461	—	7	16	no	—
239	#460	—	7	8	no	—
240	#446	—	7	8	no	—
241	#440	—	7	16	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
243	C₂×#107	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	1	no	—
248	C₂×#103	—	7	1	no	—
249	C₂×#102	—	7	2	no	—
250	C₂×#97	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Dic₁₄	—	2	8	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	#125	—	14	16	no	—
326	#125	—	14	8	no	—
327	#124	—	7	8	no	—
328	#124	—	14	4	no	—
329	#124	—	14	8	no	—
330	#123	—	14	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
340	C₄×D₄	—	7	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	4	no	—
342	C₄×D₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	7	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
365	#103	—	7	8	no	—
366	#103	—	7	4	no	—
367	#103	—	7	4	no	—
368	#102	—	7	8	no	—
369	#97	—	7	8	no	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
383	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇	—	2	4	no	—
386	Dic₇	—	2	4	no	—
387	Dic₇	—	4	2	no	—
388	Dic₇	—	4	2	no	—
389	Dic₇	—	4	2	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	14	8	no	—
427	Q₁₆	—	28	8	no	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	28	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	7	4	no	—
433	C₂×C₈	—	14	4	no	—
434	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₄²	—	7	4	no	—
454	C₄²	—	7	4	no	—
455	C₄²	—	14	8	no	—
456	C₄²	—	14	4	no	—
457	C₄²	—	14	4	no	—
458	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	—	8	4	no	—
461	C₂×C₇	#3400	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	14	8	no	—
474	Q₈	—	14	2	no	—
475	Q₈	—	14	2	no	—
476	Q₈	—	14	2	no	—
477	Q₈	—	14	2	no	—
478	Q₈	—	28	2	no	—
479	Q₈	—	28	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	56	8	no	—
501	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	14	4	no	—
510	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
511	C₇	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	#90409	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
518	C₂²	#90453	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	14	4	no	—
523	C₄	—	14	4	no	—
524	C₄	—	28	2	no	—
525	C₄	—	28	2	no	—
526	C₄	—	28	2	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	#90409	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	#11739203	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#90409	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#90453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#492	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90412	C₂	semidirect
4. C₂×#89939	C₂	semidirect
5. C₂×#89938	C₂	semidirect
6. C₂×#89934	C₂	semidirect
7. C₂×#89936	C₂	semidirect
8. C₂×#89862	C₂	semidirect
10. #11739203	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
28. #90412	C₂²	semidirect
41. #89939	C₂²	semidirect
42. #89938	C₂²	semidirect
43. #89936	C₂²	semidirect
44. #89934	C₂²	semidirect
50. #89862	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
54. #89451	C₂²	semidirect
461. C₂×C₇	#3400	semidirect
511. C₇	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#11739203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90412	2
C₂×#90404	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×#89939	2
C₂×#89938	2
C₂×#89934	2
C₂×#89936	2
C₂×#89862	2
C₂×#89847	2
#11739203	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89451	2
C₂×#3400	7

Subgroups — C2×#11739203 #14234793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739203 #14234793