Finite Group Databasebeta

← C2×#11739311 #14234801

Subgroups — C2×#11739311 #14234801

Order 1792.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89948C211yesmaximal, characteristic
9C2×#89935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×SD16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#89829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11739311C2116yesmaximal, direct product factor
15C2×#89483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#124C2211yescharacteristic
23C2×#6510C2211yescharacteristic
24C2×#6510C2211yescharacteristic
25C2×#6510C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
29C22×#1143C2211yescharacteristic
30C22×#1143C2211yescharacteristic
31C22×#1143C2211yescharacteristic
32C2×#6503C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
34C22×#1141C2211yescharacteristic
35C22×D56C2211yescharacteristic
36#90423—24no—
37#90423C2218yescomplemented
38#90372—24no—
39#90372C2218yescomplemented
40C2×#6461—21no—
41C2×#6461—21no—
42C2×#6460—21no—
43C2×#6455—21no—
44C2×#6449—21no—
45C2×#6448—21no—
46C2×#6446—21no—
47C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
48C2×C4×D28C2211yescharacteristic
49C2×C4×D28C2211yescharacteristic
50C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
51C7×#497C2218yescomplemented
52C2×C7×#97C2211yescharacteristic
53C2×#6409C2211yescharacteristic
54C2×#6409C2211yescharacteristic
55C2×#6409C2211yescharacteristic
56C2×#6406C2211yescharacteristic
57#89963C2218yescomplemented
58#89957C2218yescomplemented
59#89957C2218yescomplemented
60#89956C2218yescomplemented
61#89948C2218yes—
62#89937C2218yescomplemented
63#89935C2218yescomplemented
64SD16×Dic7C2218yescomplemented
65C2×#6395C2211yescharacteristic
66C2×#6395C2211yescharacteristic
67C2×#6391C2211yescharacteristic
68C2×#6389C2211yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
72#89855C2218yescomplemented
73#89829C2218yescomplemented
74C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
75#89483C2218yescomplemented
76#89473C2218yescomplemented
77C2×#3401—71nomaximal, Sylow
78C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C22×C7×D4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D7—21no—
83C22×C22⋊D7—21no—
84C23×Dic7—21no—
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×D28C2311yescharacteristic
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7—21no—
89C22×Dic14D411yescharacteristic
90C2×C7×Q16—24no—
91C2×C7×Q16—42no—
92C2×C7×Q16C2314yes—
93C2×C7×Q16C2314yes—
94C2×C7×SD16—24no—
95C2×C7×SD16—42no—
96C2×C7×SD16C2314yes—
97C2×C7×SD16C2314yes—
98C22×C7×C8C2311yescharacteristic
99C22×C7×C8C2311yescharacteristic
100C7×C4⋊Q8—22no—
101C7×C4⋊Q8C2314yes—
102C7×#124—22no—
103C7×#124C2314yes—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C7×C22⋊C4—21no—
108C2×C42×C7C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110#6510—22no—
111#6510—22no—
112#6510—22no—
113#6510C2314yes—
114#6510C2314yes—
115#6510C2314yes—
116Q8×Dic7—22no—
117Q8×Dic7—22no—
118Q8×Dic7—22no—
119Q8×Dic7C2314yes—
120Q8×Dic7C2314yes—
121Q8×Dic7C2314yes—
122C2×#1143—42no—
123C2×#1143—42no—
124C2×#1143—42no—
125C2×#1143C2314yes—
126C2×#1143C2314yes—
127C2×#1143C2314yes—
128#6503—22no—
129#6503C2314yes—
130D4×Dic7—22no—
131D4×Dic7C2314yes—
132C2×#1141—42no—
133C2×#1141C2314yes—
134C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
142C2×C4⋊Dic7—21no—
143C2×C4⋊Dic7—21no—
144C2×C4⋊Dic7—21no—
145C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
148C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
149C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic7—21no—
151C2×C4×Dic7—21no—
152C2×C4×Dic7—21no—
153C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
155C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
156C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×D56—24no—
158C2×D56C2314yes—
159#6461—28no—
160#6461—28no—
161#6460—28no—
162#6455—28no—
163#6449—28no—
164#6448—28no—
165#6446—28no—
166(C22⋊D7)⋊C4—28no—
167C4×D28—22no—
168C4×D28—22no—
169C4×D28C2314yes—
170C4×D28C2314yes—
171C4×Dic14D414yes—
172C4×Dic14C2314yes—
173C7×#97C2314yes—
174#6409C2314yes—
175#6409C2314yes—
176#6409C2314yes—
177#6406C2314yes—
178#6395C2314yes—
179#6395C2314yes—
180#6391C2314yes—
181#6389C2314yes—
182Dic7⋊C8C2314yes—
183Dic7⋊C8C2314yes—
184C8×Dic7C2314yes—
185C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
186C2×#559—71no—
187C2×#556—71no—
188#3401—716no—
189C2×#497D711yescharacteristic, complemented
190C2×#496—71no—
191C2×#495—71no—
192C2×#464—71no—
193C2×#464—71no—
194C2×#460—71no—
195C2×#463—71no—
196C2×#463—71no—
197C2×#461—71no—
198C2×#446—71no—
199C2×#442—71no—
200C2×#441—71no—
201C2×C4×SD16—71no—
202C24×C7—21no—
203C23×D7—21no—
204C23×D7—21no—
205C2×C7×Q8—21no—
206C2×C7×Q8—21no—
207C2×C7×Q8—21no—
208C2×C7×Q8—22no—
209C2×C7×Q8—22no—
210C2×C7×Q8—22no—
211C2×C7×Q8—22no—
212C2×C7×Q8—22no—
213C2×C7×Q8—22no—
214C2×C7×Q8C2412yes—
215C2×C7×Q8C2412yes—
216C2×C7×Q8C2412yes—
217C2×C7×D4—21no—
218C2×C7×D4—22no—
219C2×C7×D4—22no—
220C2×C7×D4C2412yes—
221C22×C4×C7—21no—
222C22×C4×C7—21no—
223C22×C4×C7—21no—
224C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C7C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D7—24no—
228C2×C22⋊D7—24no—
229C2×C22⋊D7—44no—
230C2×C22⋊D7—82no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—24no—
234C22×Dic7—82no—
235C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C2×D28—22no—
240C2×D28—22no—
241C2×D28—22no—
242C2×D28—22no—
243C2×D28—21no—
244C2×D28—21no—
245C2×D28C2412yes—
246C2×D28C2412yes—
247C2×C4×D7—24no—
248C2×C4×D7—24no—
249C2×C4×D7—44no—
250C2×C4×D7—82no—
251C2×Dic14—42no—
252C2×Dic14C2×D414yes—
253C7×Q16—28no—
254C7×Q16—44no—
255C7×SD16—28no—
256C7×SD16—44no—
257C2×C7×C8—22no—
258C2×C7×C8#4114yes—
259C2×C7×C8C2412yes—
260C2×C7×C8C2412yes—
261C7×C4⋊C4—24no—
262C7×C4⋊C4—24no—
263C7×C22⋊C4—24no—
264C7×C22⋊C4—24no—
265C42×C7C2×D412yes—
266C42×C7C2412yes—
267C22⋊Dic7—24no—
268#1143—44no—
269#1143—44no—
270#1143—44no—
271#1141—44no—
272(C2×D7)⋊C4—24no—
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279(C2×D7)⋊C4—24no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7—24no—
283C4⋊Dic7—24no—
284C4⋊Dic7—24no—
285C4⋊Dic7C2×D414yes—
286C4⋊Dic7C2412yes—
287C4⋊Dic7C2412yes—
288Dic7⋊C4C2×D414yes—
289Dic7⋊C4C2×D414yes—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7—24no—
292C4×Dic7—24no—
293C4×Dic7C2×D412yes—
294C4×Dic7C2×D412yes—
295C4×Dic7C2412yes—
296C4×Dic7C2412yes—
297C2×C7⋊C8—22no—
298C2×C7⋊C8—22no—
299C2×C7⋊C8C2412yes—
300C2×C7⋊C8C2412yes—
301D56—28no—
302C22×Q16C2×D711yescharacteristic
303C22×Q16C2×D711yescharacteristic
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×SD16—71no—
307C22×SD16C2×D711yescharacteristic
308C22×SD16C2×D711yescharacteristic
309C22×D8—71no—
310C22×D8—71no—
311#559—78no—
312#559—144no—
313#556—78no—
314#556—144no—
315C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
316C2×#127—71no—
317C2×#126—141no—
318C2×#126—141no—
319C2×#124—71no—
320C2×#124—71no—
321C2×#124—71no—
322C2×#124—141no—
323C2×#124C2×D711yescharacteristic
324C2×#123—141no—
325C2×#123—141no—
326C2×C22⋊Q8—141no—
327C2×C4×Q8—71no—
328C2×C4×Q8—71no—
329C2×C4×Q8—71no—
330C2×C4×Q8—71no—
331C2×C4×D4—71no—
332C2×C4×D4—71no—
333C2×C4×D4—71no—
334C2×C4×D4—141no—
335C2×#117—141no—
336#497C2×D718yescomplemented
337#496—78no—
338#495—78no—
339#464—78no—
340#464—78no—
341#463—78no—
342#463—78no—
343#461—78no—
344#460—78no—
345#446—78no—
346#442—78no—
347#441—78no—
348C4×SD16—78no—
349C2×#106—71no—
350C2×C4⋊C8—71no—
351C2×C4⋊C8—71no—
352C2×C4⋊C8—71no—
353C2×#103—71no—
354C2×#103—71no—
355C2×#103—71no—
356C2×#102—71no—
357C2×#102—71no—
358C2×#102—71no—
359C2×#97—71no—
360C2×#97C2×D711yescharacteristic
361C2×C4×C8—71no—
362C23×C7—22no—
363C23×C7—42no—
364C23×C7—42no—
365C23×C7—42no—
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C22×D7—22no—
368C22×D7—22no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—42no—
372C22×D7—42no—
373C22×D7—42no—
374C22×D7—42no—
375C7×Q8—22no—
376C7×Q8—22no—
377C7×Q8—22no—
378C7×Q8—22no—
379C7×Q8—22no—
380C7×Q8—22no—
381C7×Q8—42no—
382C7×Q8—42no—
383C7×Q8—42no—
384C7×D4—22no—
385C7×D4—22no—
386C7×D4—42no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—22no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—42no—
393C2×C4×C7—42no—
394C2×C4×C7—42no—
395C2×C4×C7C22×D412yes—
396C2×C4×C7C22×D412yes—
397C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C7C2×#4112yes—
399C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
400C2×C4×C7C2511yescharacteristic
401C22⋊D7—48no—
402C22⋊D7—84no—
403C2×Dic7—22no—
404C2×Dic7—22no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—22no—
407C2×Dic7—22no—
408C2×Dic7—22no—
409C2×Dic7—42no—
410C2×Dic7—42no—
411C2×Dic7—84no—
412C2×Dic7C22×D412yes—
413C2×Dic7C22×D412yes—
414C2×Dic7C22×D412yes—
415C2×Dic7C22×D412yes—
416D28—22no—
417D28—22no—
418D28—22no—
419D28—22no—
420D28—42no—
421D28—42no—
422C4×D7—48no—
423C4×D7—84no—
424Dic14—44no—
425C7×C8—22no—
426C7×C8C2×#4114yes—
427C7⋊C8—22no—
428C7⋊C8—22no—
429C22×Q8—71no—
430C22×Q8C22×D711yescharacteristic
431C22×Q8C22×D711yescharacteristic
432C22×Q8C22×D711yescharacteristic
433C22×D4—71no—
434C22×D4—71no—
435C22×D4—141no—
436C22×D4—141no—
437C22×D4C22×D711yescharacteristic
438C23×C4—141no—
439C23×C4—141no—
440C23×C4—141no—
441C2×Q16—24no—
442C2×Q16—42no—
443C2×Q16C22×D714yes—
444C2×Q16C22×D714yes—
445C2×SD16—24no—
446C2×SD16—42no—
447C2×SD16—74no—
448C2×SD16—74no—
449C2×SD16—74no—
450C2×SD16—282no—
451C2×SD16—282no—
452C2×SD16—282no—
453C2×SD16C22×D714yes—
454C2×SD16C22×D714yes—
455C2×D8—74no—
456C2×D8—74no—
457C2×D8—144no—
458C2×D8—282no—
459C22×C8—71no—
460C22×C8—71no—
461C22×C8C22×D711yescharacteristic
462C22×C8C22×D711yescharacteristic
463C4⋊Q8—22no—
464C4⋊Q8C22×D714yes—
465#127—74no—
466#127—142no—
467#126—148no—
468#126—148no—
469#124—22no—
470#124—74no—
471#124—74no—
472#124—74no—
473#124—142no—
474#124—142no—
475#124—142no—
476#124—148no—
477#124C22×D714yes—
478#123—148no—
479#123—148no—
480C22⋊Q8—148no—
481C4×Q8—74no—
482C4×Q8—74no—
483C4×Q8—74no—
484C4×Q8—74no—
485C4×Q8—74no—
486C4×Q8—142no—
487C4×Q8—142no—
488C4×Q8—142no—
489C4×D4—74no—
490C4×D4—74no—
491C4×D4—74no—
492C4×D4—142no—
493C4×D4—148no—
494C4×D4—142no—
495C4×D4—142no—
496#117—148no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—71no—
502C2×C4⋊C4—71no—
503C2×C4⋊C4—71no—
504C2×C4⋊C4—141no—
505C2×C4⋊C4—141no—
506C2×C4⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—141no—
517C2×C22⋊C4—141no—
518C2×C42—71no—
519C2×C42—71no—
520C2×C42—141no—
521C2×C42—141no—
522C2×C42—141no—
523C2×C42C22×D711yescharacteristic
524#106—74no—
525C4⋊C8—74no—
526C4⋊C8—74no—
527C4⋊C8—74no—
528#103—74no—
529#103—74no—
530#103—74no—
531#102—74no—
532#102—74no—
533#102—74no—
534#97—74no—
535#97C22×D714yes—
536C4×C8—74no—
537C22×C7—42no—
538C22×C7—42no—
539C22×C7—42no—
540C22×C7—84no—
541C22×C7#55012yes—
542C22×C7#57512yes—
543C22×C7#57712yes—
544C22×C7C23×D411yescharacteristic
545C2×D7—42no—
546C2×D7—42no—
547C2×D7—42no—
548C2×D7—42no—
549C2×D7—42no—
550C2×D7—42no—
551C2×D7—84no—
552C2×D7—84no—
553C4×C7—22no—
554C4×C7—22no—
555C4×C7—42no—
556C4×C7—42no—
557C4×C7—42no—
558C4×C7#55012yes—
559C4×C7C22×#4111yescharacteristic
560C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561Dic7—22no—
562Dic7—22no—
563Dic7—22no—
564Dic7—22no—
565Dic7—42no—
566Dic7—42no—
567C24—21no—
568C24—141no—
569C24—141no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—74no—
580C2×Q8—282no—
581C2×Q8C23×D712yes—
582C2×Q8C23×D712yes—
583C2×Q8C23×D712yes—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—72no—
588C2×D4—72no—
589C2×D4—144no—
590C2×D4—144no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—141no—
593C2×D4—142no—
594C2×D4—142no—
595C2×D4—142no—
596C2×D4—142no—
597C2×D4—284no—
598C2×D4—562no—
599C2×D4C23×D712yes—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—71no—
604C22×C4—71no—
605C22×C4—71no—
606C22×C4—71no—
607C22×C4—144no—
608C22×C4—141no—
609C22×C4—141no—
610C22×C4—144no—
611C22×C4—144no—
612C22×C4—284no—
613C22×C4—562no—
614C22×C4—562no—
615C22×C4D4×D711yescharacteristic
616C22×C4D4×D711yescharacteristic
617C22×C4C23×D711yescharacteristic
618Q16—28no—
619Q16—44no—
620SD16—28no—
621SD16—44no—
622SD16—284no—
623SD16—284no—
624SD16—284no—
625D8—148no—
626D8—284no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—72no—
629C2×C8—72no—
630C2×C8—142no—
631C2×C8—142no—
632C2×C8#115914yes—
633C2×C8C23×D712yes—
634C2×C8C23×D712yes—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—74no—
638C4⋊C4—74no—
639C4⋊C4—74no—
640C4⋊C4—72no—
641C4⋊C4—72no—
642C4⋊C4—144no—
643C4⋊C4—144no—
644C4⋊C4—144no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4—141no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—144no—
650C22⋊C4—144no—
651C22⋊C4—144no—
652C22⋊C4—144no—
653C22⋊C4—144no—
654C22⋊C4—144no—
655C22⋊C4—144no—
656C22⋊C4—144no—
657C22⋊C4—144no—
658C42—72no—
659C42—72no—
660C42—72no—
661C42—72no—
662C42—144no—
663C42—144no—
664C42—144no—
665C42D4×D712yes—
666C42C23×D712yes—
667C2×C7—82no—
668C2×C7#340114yescomplemented
669C2×C7C2×#55011yescharacteristic
670C2×C7C2×#57511yescharacteristic
671C2×C7C2×#57711yescharacteristic
672D7—82no—
673D7—82no—
674C23—22no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—142no—
679C23—142no—
680C23—282no—
681C23—282no—
682C23—282no—
683C23—282no—
684C23—282no—
685C23—282no—
686C23C2×D4×D711yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—284no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—42no—
700D4—142no—
701D4—142no—
702D4—142no—
703D4—142no—
704D4—288no—
705D4—282no—
706D4—282no—
707D4—564no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—72no—
717C2×C4—72no—
718C2×C4—72no—
719C2×C4—72no—
720C2×C4—142no—
721C2×C4—142no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—142no—
724C2×C4—142no—
725C2×C4—142no—
726C2×C4—288no—
727C2×C4—282no—
728C2×C4—282no—
729C2×C4—564no—
730C2×C4—564no—
731C2×C4C2×D4×D712yes—
732C2×C4C2×D4×D712yes—
733C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
734C2×C4C2×#115912yes—
735C2×C4#654812yes—
736C2×C4C24×D711yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—142no—
739C8—142no—
740C8C2×#115914yes—
741C7C2×#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—282no—
747C22—282no—
748C22—282no—
749C22—282no—
750C22—282no—
751C22—282no—
752C22—564no—
753C22—564no—
754C22#9040912yes—
755C22#9046812yes—
756C22#9046912yes—
757C22C22×D4×D711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—142no—
764C4—142no—
765C4—142no—
766C4—142no—
767C4—282no—
768C4—282no—
769C4#9040912yes—
770C4C22×#115911yescharacteristic
771C4C2×#654811yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—562no—
774C2—562no—
775C2#1173931114yesdirect product factor
776C2C2×#9040911yescharacteristic
777C2C2×#9046811yescharacteristic
778C2C2×#9046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89948C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7C2×#3401
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×#90372C2semidirect
3. C2×C7×#497C2semidirect
4. C2×#89963C2semidirect
5. C2×#89957C2semidirect
6. C2×#89957C2semidirect
7. C2×#89956C2semidirect
9. C2×#89935C2semidirect
10. C2×#89937C2semidirect
11. C2×SD16×Dic7C2semidirect
12. C2×#89855C2semidirect
13. C2×#89829C2semidirect
14. #11739311C2direct (N × H)
15. C2×#89483C2semidirect
16. C2×#89473C2semidirect
37. #90423C22semidirect
39. #90372C22semidirect
51. C7×#497C22semidirect
57. #89963C22semidirect
58. #89957C22semidirect
59. #89957C22semidirect
60. #89956C22semidirect
62. #89937C22semidirect
63. #89935C22semidirect
64. SD16×Dic7C22semidirect
72. #89855C22semidirect
73. #89829C22semidirect
75. #89483C22semidirect
76. #89473C22semidirect
189. C2×#497D7semidirect
336. #497C2×D7semidirect
668. C2×C7#3401semidirect
741. C7C2×#3401semidirect
775. C2#11739311direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#903722
C2×C7×#4972
C2×#899632
C2×#899572
C2×#899562
C2×#899482
C2×#899352
C2×#899372
C2×SD16×Dic72
C2×#898552
C2×#898292
#117393112
C2×#894832
C2×#894732
C2×#34017