Finite Group Databasebeta

← C2×#11738038 #14234805

Subgroups — C2×#11738038 #14234805

Order 1792.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89830C211yesmaximal, characteristic
9C2×#89802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738038C2116yesmaximal, direct product factor
11C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#89557C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×#124C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#6510C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C22×#1143C2211yescharacteristic
27C22×#1143C2211yescharacteristic
28C2×#6499C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
30C22×#1141C2211yescharacteristic
31C22×#1141C2211yescharacteristic
32C22×#1132C2211yescharacteristic
33C22×#1132C2211yescharacteristic
34#90362—24no—
35#90362C2218yescomplemented
36#90276—24no—
37#90276C2218yescomplemented
38C2×#6457—21no—
39C2×#6457—21no—
40C2×#6456C2211yescharacteristic
41C2×#6456C2211yescharacteristic
42C2×#6442—21no—
43C2×#6442—21no—
44C2×#6441—21no—
45C2×#6440—21no—
46C2×#6438—21no—
47C2×#6437C2211yescharacteristic
48C2×C4×D28—21no—
49C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
50C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
51C7×#464C2218yescomplemented
52C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C7×#103C2211yescharacteristic
54C2×C7×#102C2211yescharacteristic
55C2×#6409C2211yescharacteristic
56#89962C2218yescomplemented
57#89957C2218yescomplemented
58#89940C2218yescomplemented
59#89937C2218yescomplemented
60C2×#6395C2211yescharacteristic
61C2×#6395C2211yescharacteristic
62C2×#6389C2211yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
66#89830C2218yes—
67#89802C2218yescomplemented
68C2×#6384C2211yescharacteristic
69C2×#6382C2211yescharacteristic
70C2×#6377C2211yescharacteristic
71#89620C2218yescomplemented
72#89600C2218yescomplemented
73#89590C2218yescomplemented
74#89560C2218yescomplemented
75#89559C2218yescomplemented
76#89557C2218yescomplemented
77C2×#3401—71nomaximal, Sylow
78C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C22×C7×D4C2311yescharacteristic
81C23×Dic7—21no—
82C22×D28—21no—
83C22×D28—21no—
84C22×D28C2311yescharacteristic
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×C4×D7—21no—
87C22×C4×D7—21no—
88C22×Dic14D411yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C2×C7×Q16—42no—
91C2×C7×Q16C2314yes—
92C2×C7×SD16—42no—
93C2×C7×SD16C2314yes—
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C22×C7×C8C2311yescharacteristic
96C7×#124—22no—
97C7×#124C2314yes—
98C4×C7×Q8—22no—
99C4×C7×Q8C2314yes—
100C2×C7×C4⋊C4—21no—
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C42×C7—21no—
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109#6510—22no—
110#6510—22no—
111#6510C2314yes—
112#6510C2314yes—
113Q8×Dic7—22no—
114Q8×Dic7C2314yes—
115#6507—22no—
116#6507C2314yes—
117C2×#1144—24no—
118C2×#1144C2314yes—
119C2×#1143—24no—
120C2×#1143—42no—
121C2×#1143C2314yes—
122C2×#1143C2314yes—
123#6499—22no—
124#6499C2314yes—
125D4×Dic7—22no—
126D4×Dic7C2314yes—
127C2×#1141—24no—
128C2×#1141—42no—
129C2×#1141C2314yes—
130C2×#1141C2314yes—
131C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
137C2×C4⋊Dic7—21no—
138C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
140C2×Dic7⋊C4—21no—
141C2×Dic7⋊C4—21no—
142C2×Dic7⋊C4—21no—
143C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic7—21no—
146C2×C4×Dic7—21no—
147C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
149C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
150C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#1132—42no—
152C2×#1132—42no—
153C2×#1132C2314yes—
154C2×#1132C2314yes—
155#6457—28no—
156#6457—28no—
157#6456—22no—
158#6456—22no—
159#6456C2314yes—
160#6456C2314yes—
161#6442—28no—
162#6442—28no—
163#6441—28no—
164#6440—28no—
165#6438—28no—
166#6437—22no—
167#6437C2314yes—
168C4×D28—28no—
169C4×Dic14—22no—
170C4×Dic14D414yes—
171C4×Dic14C2314yes—
172C4×Dic14C2314yes—
173C7×C4⋊C8C2314yes—
174C7×#103C2314yes—
175C7×#102C2314yes—
176#6409C2314yes—
177#6395C2314yes—
178#6395C2314yes—
179#6389C2314yes—
180Dic7⋊C8C2314yes—
181Dic7⋊C8C2314yes—
182C8×Dic7C2314yes—
183#6384C2314yes—
184#6382C2314yes—
185#6377C2314yes—
186C2×#559—71no—
187C2×#556—71no—
188#3401—716no—
189C2×#497—71no—
190C2×#496—71no—
191C2×#495—71no—
192C2×#464—71no—
193C2×#464D711yescharacteristic, complemented
194C2×#460—71no—
195C2×#463—71no—
196C2×#463—71no—
197C2×#461—71no—
198C2×#446—71no—
199C2×#442—71no—
200C2×#441—71no—
201C2×C4×SD16—71no—
202C24×C7—21no—
203C23×D7—21no—
204C23×D7—21no—
205C2×C7×Q8—21no—
206C2×C7×Q8—21no—
207C2×C7×Q8—22no—
208C2×C7×Q8—22no—
209C2×C7×Q8—22no—
210C2×C7×Q8—22no—
211C2×C7×Q8C2412yes—
212C2×C7×Q8C2412yes—
213C2×C7×D4—21no—
214C2×C7×D4—22no—
215C2×C7×D4—22no—
216C2×C7×D4C2412yes—
217C22×C4×C7—21no—
218C22×C4×C7—21no—
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C7C2411yescharacteristic
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—24no—
226C22×Dic7—44no—
227C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C2×D28—22no—
232C2×D28—22no—
233C2×D28—22no—
234C2×D28—22no—
235C2×D28—24no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—24no—
239C2×D28—44no—
240C2×D28—82no—
241C2×D28C2412yes—
242C2×D28C2412yes—
243C2×C4×D7—24no—
244C2×C4×D7—24no—
245C2×C4×D7—82no—
246C2×C4×D7—82no—
247C2×Dic14—22no—
248C2×Dic14—22no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—42no—
251C2×Dic14C2×D414yes—
252C2×Dic14C2412yes—
253C7×Q16—44no—
254C7×SD16—44no—
255C2×C7×C8—22no—
256C2×C7×C8—22no—
257C2×C7×C8C2412yes—
258C2×C7×C8C2412yes—
259C7×C4⋊C4—21no—
260C7×C4⋊C4—24no—
261C7×C4⋊C4C2412yes—
262C7×C22⋊C4—24no—
263C7×C22⋊C4—24no—
264C42×C7—24no—
265C42×C7C2×D412yes—
266C42×C7C2412yes—
267C22⋊Dic7—24no—
268C22⋊Dic7—24no—
269C22⋊Dic7—24no—
270#1144—28no—
271#1143—28no—
272#1143—44no—
273#1141—28no—
274#1141—44no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279(C2×D7)⋊C4—24no—
280(C2×D7)⋊C4—24no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7—24no—
283C4⋊Dic7C2×D414yes—
284C4⋊Dic7C2412yes—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4—24no—
287Dic7⋊C4—24no—
288Dic7⋊C4C2×D414yes—
289Dic7⋊C4C2×D414yes—
290C4×Dic7—24no—
291C4×Dic7—24no—
292C4×Dic7C2×D412yes—
293C4×Dic7C2×D412yes—
294C4×Dic7C2412yes—
295C4×Dic7C2412yes—
296C2×C7⋊C8—22no—
297C2×C7⋊C8#4114yes—
298C2×C7⋊C8C2412yes—
299C2×C7⋊C8C2412yes—
300#1132—44no—
301#1132—44no—
302C22×Q16—71no—
303C22×Q16C2×D711yescharacteristic
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×SD16—71no—
307C22×SD16—71no—
308C22×SD16C2×D711yescharacteristic
309C22×D8—71no—
310C22×D8—71no—
311#559—78no—
312#559—144no—
313#556—78no—
314#556—144no—
315C2×C4⋊Q8—71no—
316C2×#127—71no—
317C2×#126—141no—
318C2×#126—141no—
319C2×#124—71no—
320C2×#124—71no—
321C2×#124—71no—
322C2×#124—141no—
323C2×#124C2×D711yescharacteristic
324C2×#123—141no—
325C2×#123—141no—
326C2×C22⋊Q8—141no—
327C2×C4×Q8—71no—
328C2×C4×Q8—71no—
329C2×C4×Q8—71no—
330C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
331C2×C4×D4—71no—
332C2×C4×D4—71no—
333C2×C4×D4—71no—
334C2×C4×D4—141no—
335C2×#117—141no—
336#497—78no—
337#496—78no—
338#495—78no—
339#464—78no—
340#464C2×D718yescomplemented
341#463—78no—
342#463—78no—
343#461—78no—
344#460—78no—
345#446—78no—
346#442—78no—
347#441—78no—
348C4×SD16—78no—
349C2×#106—71no—
350C2×C4⋊C8—71no—
351C2×C4⋊C8—71no—
352C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
353C2×#103—71no—
354C2×#103—71no—
355C2×#103C2×D711yescharacteristic
356C2×#102—71no—
357C2×#102—71no—
358C2×#102C2×D711yescharacteristic
359C2×#97—71no—
360C2×#97—71no—
361C2×C4×C8—71no—
362C23×C7—22no—
363C23×C7—42no—
364C23×C7—42no—
365C23×C7—42no—
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C22×D7—22no—
368C22×D7—22no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—42no—
372C22×D7—42no—
373C22×D7—42no—
374C22×D7—42no—
375C7×Q8—22no—
376C7×Q8—22no—
377C7×Q8—22no—
378C7×Q8—22no—
379C7×Q8—42no—
380C7×Q8—42no—
381C7×D4—22no—
382C7×D4—22no—
383C7×D4—42no—
384C2×C4×C7—22no—
385C2×C4×C7—22no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—22no—
389C2×C4×C7—42no—
390C2×C4×C7—42no—
391C2×C4×C7—42no—
392C2×C4×C7C22×D412yes—
393C2×C4×C7C22×D412yes—
394C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C7C2×#4112yes—
396C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
397C2×C4×C7C2511yescharacteristic
398C2×Dic7—22no—
399C2×Dic7—22no—
400C2×Dic7—22no—
401C2×Dic7—22no—
402C2×Dic7—22no—
403C2×Dic7—22no—
404C2×Dic7—48no—
405C2×Dic7—42no—
406C2×Dic7—42no—
407C2×Dic7C22×D412yes—
408C2×Dic7C22×D412yes—
409C2×Dic7C22×D412yes—
410C2×Dic7C22×D412yes—
411D28—22no—
412D28—22no—
413D28—22no—
414D28—22no—
415D28—48no—
416D28—42no—
417D28—42no—
418D28—84no—
419C4×D7—84no—
420C4×D7—84no—
421Dic14—22no—
422Dic14—22no—
423Dic14—44no—
424Dic14—42no—
425C7×C8—22no—
426C7×C8—22no—
427C7⋊C8—22no—
428C7⋊C8C2×#4114yes—
429C22×Q8—71no—
430C22×Q8—71no—
431C22×Q8C22×D711yescharacteristic
432C22×Q8C22×D711yescharacteristic
433C22×D4—71no—
434C22×D4—71no—
435C22×D4—141no—
436C22×D4—141no—
437C22×D4C22×D711yescharacteristic
438C23×C4—141no—
439C23×C4—141no—
440C23×C4—141no—
441C2×Q16—42no—
442C2×Q16—74no—
443C2×Q16—144no—
444C2×Q16C22×D714yes—
445C2×SD16—42no—
446C2×SD16—74no—
447C2×SD16—74no—
448C2×SD16—74no—
449C2×SD16—74no—
450C2×SD16—144no—
451C2×SD16—282no—
452C2×SD16—282no—
453C2×SD16—282no—
454C2×SD16C22×D714yes—
455C2×D8—74no—
456C2×D8—74no—
457C2×D8—144no—
458C2×D8—282no—
459C22×C8—71no—
460C22×C8—71no—
461C22×C8C22×D711yescharacteristic
462C22×C8C22×D711yescharacteristic
463C4⋊Q8—74no—
464C4⋊Q8—142no—
465#127—74no—
466#127—142no—
467#126—148no—
468#126—148no—
469#124—22no—
470#124—74no—
471#124—74no—
472#124—74no—
473#124—148no—
474#124—142no—
475#124—142no—
476#124—142no—
477#124C22×D714yes—
478#123—148no—
479#123—148no—
480C22⋊Q8—148no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—74no—
483C4×Q8—74no—
484C4×Q8—74no—
485C4×Q8—74no—
486C4×Q8—142no—
487C4×Q8—142no—
488C4×Q8C22×D714yes—
489C4×D4—74no—
490C4×D4—74no—
491C4×D4—74no—
492C4×D4—148no—
493C4×D4—142no—
494C4×D4—142no—
495C4×D4—142no—
496#117—148no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—71no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—71no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C4⋊C4—141no—
505C2×C4⋊C4—141no—
506C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—141no—
517C2×C22⋊C4—141no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—71no—
520C2×C42—71no—
521C2×C42—141no—
522C2×C42—141no—
523C2×C42C22×D711yescharacteristic
524#106—74no—
525C4⋊C8—74no—
526C4⋊C8—74no—
527C4⋊C8C22×D714yes—
528#103—74no—
529#103—74no—
530#103C22×D714yes—
531#102—74no—
532#102—74no—
533#102C22×D714yes—
534#97—74no—
535#97—74no—
536C4×C8—74no—
537C22×C7—42no—
538C22×C7—42no—
539C22×C7—42no—
540C22×C7—84no—
541C22×C7#55012yes—
542C22×C7#57512yes—
543C22×C7#57712yes—
544C22×C7C23×D411yescharacteristic
545C2×D7—42no—
546C2×D7—42no—
547C2×D7—42no—
548C2×D7—42no—
549C2×D7—42no—
550C2×D7—42no—
551C2×D7—84no—
552C2×D7—84no—
553C4×C7—22no—
554C4×C7—22no—
555C4×C7—42no—
556C4×C7—42no—
557C4×C7—42no—
558C4×C7#55012yes—
559C4×C7C22×#4111yescharacteristic
560C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561Dic7—22no—
562Dic7—22no—
563Dic7—22no—
564Dic7—22no—
565Dic7—42no—
566Dic7—42no—
567C24—21no—
568C24—141no—
569C24—141no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—74no—
577C2×Q8—72no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—142no—
580C2×Q8—142no—
581C2×Q8—282no—
582C2×Q8C23×D712yes—
583C2×Q8C23×D712yes—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—72no—
588C2×D4—72no—
589C2×D4—144no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—144no—
593C2×D4—142no—
594C2×D4—142no—
595C2×D4—142no—
596C2×D4—142no—
597C2×D4—284no—
598C2×D4—562no—
599C2×D4C23×D712yes—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—71no—
604C22×C4—71no—
605C22×C4—71no—
606C22×C4—71no—
607C22×C4—144no—
608C22×C4—144no—
609C22×C4—144no—
610C22×C4—141no—
611C22×C4—141no—
612C22×C4—284no—
613C22×C4—562no—
614C22×C4—562no—
615C22×C4D4×D711yescharacteristic
616C22×C4D4×D711yescharacteristic
617C22×C4C23×D711yescharacteristic
618Q16—44no—
619Q16—148no—
620SD16—44no—
621SD16—148no—
622SD16—284no—
623SD16—284no—
624SD16—284no—
625D8—148no—
626D8—284no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—74no—
630C2×C8—72no—
631C2×C8—72no—
632C2×C8—142no—
633C2×C8C23×D712yes—
634C2×C8C23×D712yes—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—74no—
638C4⋊C4—74no—
639C4⋊C4—74no—
640C4⋊C4—72no—
641C4⋊C4—144no—
642C4⋊C4—144no—
643C4⋊C4—144no—
644C4⋊C4—144no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4C23×D712yes—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—144no—
650C22⋊C4—144no—
651C22⋊C4—144no—
652C22⋊C4—144no—
653C22⋊C4—144no—
654C22⋊C4—144no—
655C22⋊C4—144no—
656C22⋊C4—144no—
657C22⋊C4—144no—
658C42—24no—
659C42—72no—
660C42—72no—
661C42—72no—
662C42—72no—
663C42—144no—
664C42—144no—
665C42D4×D712yes—
666C42C23×D712yes—
667C2×C7—82no—
668C2×C7#340114yescomplemented
669C2×C7C2×#55011yescharacteristic
670C2×C7C2×#57511yescharacteristic
671C2×C7C2×#57711yescharacteristic
672D7—82no—
673D7—82no—
674C23—22no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—142no—
679C23—142no—
680C23—282no—
681C23—282no—
682C23—282no—
683C23—282no—
684C23—282no—
685C23—282no—
686C23C2×D4×D711yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—142no—
694Q8—142no—
695Q8—284no—
696Q8—282no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—42no—
700D4—142no—
701D4—142no—
702D4—142no—
703D4—142no—
704D4—288no—
705D4—282no—
706D4—282no—
707D4—564no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—72no—
717C2×C4—72no—
718C2×C4—72no—
719C2×C4—72no—
720C2×C4—142no—
721C2×C4—142no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—142no—
724C2×C4—142no—
725C2×C4—142no—
726C2×C4—288no—
727C2×C4—282no—
728C2×C4—282no—
729C2×C4—564no—
730C2×C4—564no—
731C2×C4C2×D4×D712yes—
732C2×C4C2×D4×D712yes—
733C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
734C2×C4#654812yes—
735C2×C4D7×#4112yes—
736C2×C4C24×D711yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—74no—
740C8—142no—
741C7C2×#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—282no—
747C22—282no—
748C22—282no—
749C22—282no—
750C22—282no—
751C22—282no—
752C22—564no—
753C22—564no—
754C22#9029012yes—
755C22#9046112yes—
756C22#9046812yes—
757C22C22×D4×D711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—142no—
764C4—142no—
765C4—142no—
766C4—142no—
767C4—282no—
768C4—282no—
769C4#9029012yes—
770C4C2×#654811yescharacteristic
771C4C2×D7×#4111yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—562no—
774C2—562no—
775C2#1173803814yesdirect product factor
776C2C2×#9029011yescharacteristic
777C2C2×#9046111yescharacteristic
778C2C2×#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#464C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89830C2
hypercenterC2×#464D7
hypocenterC7C2×#3401
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90362C2semidirect
2. C2×#90276C2semidirect
3. C2×C7×#464C2semidirect
4. C2×#89962C2semidirect
5. C2×#89957C2semidirect
6. C2×#89940C2semidirect
7. C2×#89937C2semidirect
9. C2×#89802C2semidirect
10. #11738038C2direct (N × H)
11. C2×#89620C2semidirect
12. C2×#89600C2semidirect
13. C2×#89590C2semidirect
14. C2×#89560C2semidirect
15. C2×#89559C2semidirect
16. C2×#89557C2semidirect
35. #90362C22semidirect
37. #90276C22semidirect
51. C7×#464C22semidirect
56. #89962C22semidirect
57. #89957C22semidirect
58. #89940C22semidirect
59. #89937C22semidirect
67. #89802C22semidirect
71. #89620C22semidirect
72. #89600C22semidirect
73. #89590C22semidirect
74. #89560C22semidirect
75. #89559C22semidirect
76. #89557C22semidirect
193. C2×#464D7semidirect
340. #464C2×D7semidirect
668. C2×C7#3401semidirect
741. C7C2×#3401semidirect
775. C2#11738038direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903622
C2×#902762
C2×C7×#4642
C2×#899622
C2×#899572
C2×#899402
C2×#899372
C2×#898302
C2×#898022
#117380382
C2×#896202
C2×#896002
C2×#895902
C2×#895602
C2×#895592
C2×#895572
C2×#34017