Subgroups — C₂×#11737400 #14234818

Order 1792.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6509	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
19	#90275	—	2	8	no	—
20	#90275	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6461	—	2	2	no	—
22	C₂×#6461	—	2	2	no	—
23	C₂×#6455	—	2	2	no	—
24	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
39	#89621	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89617	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89616	C₂²	1	16	yes	—
42	#89487	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89468	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#3402	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#6509	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#1132	—	2	8	no	—
83	C₂×#1132	—	4	4	no	—
84	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
86	#6461	—	2	16	no	—
87	#6461	—	2	16	no	—
88	#6455	—	2	16	no	—
89	#6438	—	2	4	no	—
90	#6438	—	2	4	no	—
91	#6438	C₂³	1	8	yes	—
92	#6438	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#6432	—	2	4	no	—
96	#6432	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#6395	C₂³	1	8	yes	—
106	#6392	C₂³	1	4	yes	—
107	#6390	C₂³	1	8	yes	—
108	#6390	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#556	—	7	2	no	—
110	#3402	—	7	16	no	—
111	C₂×#497	—	7	2	no	—
112	C₂×#495	—	7	1	no	—
113	C₂×#464	—	7	2	no	—
114	C₂×#462	—	7	2	no	—
115	C₂×#463	—	7	2	no	—
116	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#440	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
169	Dic₂₈	—	2	8	no	—
170	Dic₂₈	—	4	8	no	—
171	Dic₂₈	—	4	4	no	—
172	D₅₆	—	4	4	no	—
173	#1132	—	2	16	no	—
174	#1132	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
180	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
181	#556	—	7	16	no	—
182	#556	—	14	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
184	C₂×#126	—	14	2	no	—
185	C₂×#126	—	14	2	no	—
186	C₂×#124	—	7	2	no	—
187	C₂×#124	—	7	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
193	C₂×#117	—	14	2	no	—
194	#497	—	7	16	no	—
195	#495	—	7	8	no	—
196	#464	—	7	16	no	—
197	#463	—	7	16	no	—
198	#462	—	7	16	no	—
199	#446	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
200	#440	—	7	16	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
202	C₂×#107	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	7	2	no	—
206	C₂×#103	—	7	2	no	—
207	C₂×#102	—	7	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
234	D₂₈	—	2	4	no	—
235	D₂₈	—	2	4	no	—
236	D₂₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇	—	4	16	no	—
238	Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄	—	4	4	no	—
243	Dic₁₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₈	—	2	4	no	—
245	C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
249	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
262	C₂×D₈	—	7	4	no	—
263	C₂×D₈	—	28	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
269	#126	—	14	16	no	—
270	#126	—	14	16	no	—
271	#124	—	7	8	no	—
272	#124	—	7	8	no	—
273	#124	—	14	4	no	—
274	#124	—	14	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
280	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	—	7	8	no	—
283	C₄×D₄	—	14	4	no	—
284	#117	—	14	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	7	4	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	#103	—	7	8	no	—
305	#103	—	7	8	no	—
306	#102	—	7	8	no	—
307	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
308	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇	—	8	8	no	—
317	C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
322	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇	—	4	4	no	—
325	Dic₇	—	4	4	no	—
326	Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	14	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	7	4	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	14	8	no	—
353	Q₁₆	—	28	4	no	—
354	Q₁₆	—	28	8	no	—
355	SD₁₆	—	14	16	no	—
356	SD₁₆	—	28	8	no	—
357	D₈	—	28	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
377	C₄²	—	14	8	no	—
378	C₄²	—	14	8	no	—
379	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₇	#3402	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
387	D₇	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	14	4	no	—
389	C₂³	—	28	4	no	—
390	C₂³	—	28	4	no	—
391	C₂³	—	28	4	no	—
392	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	14	4	no	—
395	Q₈	—	14	4	no	—
396	Q₈	—	14	4	no	—
397	Q₈	—	14	4	no	—
398	Q₈	—	28	4	no	—
399	Q₈	—	28	4	no	—
400	D₄	—	14	4	no	—
401	D₄	—	14	4	no	—
402	D₄	—	28	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	28	16	no	—
411	C₂×C₄	—	28	4	no	—
412	C₂×C₄	—	28	4	no	—
413	C₂×C₄	—	28	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
425	C₇	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²	—	28	4	no	—
427	C₂²	—	28	4	no	—
428	C₂²	—	28	4	no	—
429	C₂²	—	56	8	no	—
430	C₂²	#90268	1	2	yes	—
431	C₂²	#90439	1	2	yes	—
432	C₂²	#90444	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	28	4	no	—
439	C₄	—	28	4	no	—
440	C₄	—	28	4	no	—
441	C₄	#90268	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	56	4	no	—
445	C₂	#11737400	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#90268	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90275	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
3. #11737400	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89617	C₂	semidirect
5. C₂×#89621	C₂	semidirect
7. C₂×#89487	C₂	semidirect
8. C₂×#89482	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
20. #90275	C₂²	semidirect
30. C₇×#446	C₂²	semidirect
39. #89621	C₂²	semidirect
40. #89617	C₂²	semidirect
42. #89487	C₂²	semidirect
43. #89482	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
116. C₂×#446	D₇	semidirect
199. #446	C₂×D₇	semidirect
383. C₂×C₇	#3402	semidirect
425. C₇	C₂×#3402	semidirect
445. C₂	#11737400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90275	2
C₂×C₇×#446	2
#11737400	2
C₂×#89617	2
C₂×#89621	2
C₂×#89616	2
C₂×#89487	2
C₂×#89482	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89468	2
C₂×#3402	7

Subgroups — C2×#11737400 #14234818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737400 #14234818