Subgroups — C₂×#11738040 #14234825

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11738040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90372	—	2	4	no	—
35	#90372	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#90276	—	2	4	no	—
37	#90276	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6457	—	2	1	no	—
39	C₂×#6457	—	2	1	no	—
40	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6449	—	2	1	no	—
43	C₂×#6448	—	2	1	no	—
44	C₂×#6446	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#6438	—	2	1	no	—
47	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89963	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89957	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89948	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89937	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89600	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89591	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89558	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3403	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
110	#6510	—	2	2	no	—
111	#6510	—	2	2	no	—
112	#6510	—	2	2	no	—
113	#6510	C₂³	1	4	yes	—
114	#6510	C₂³	1	4	yes	—
115	#6510	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1143	—	2	4	no	—
119	C₂×#1143	—	2	4	no	—
120	C₂×#1143	—	4	2	no	—
121	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
124	#6503	—	2	2	no	—
125	#6503	C₂³	1	4	yes	—
126	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#1141	—	2	4	no	—
129	C₂×#1141	—	4	2	no	—
130	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
155	#6457	—	2	8	no	—
156	#6457	—	2	8	no	—
157	#6456	—	2	2	no	—
158	#6456	—	2	2	no	—
159	#6456	C₂³	1	4	yes	—
160	#6456	C₂³	1	4	yes	—
161	#6449	—	2	8	no	—
162	#6448	—	2	8	no	—
163	#6446	—	2	8	no	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	#6438	—	2	8	no	—
166	#6437	—	2	2	no	—
167	#6437	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6395	C₂³	1	4	yes	—
178	#6395	C₂³	1	4	yes	—
179	#6389	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#6383	C₂³	1	4	yes	—
184	#6381	C₂³	1	4	yes	—
185	#6377	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#559	—	7	1	no	—
187	C₂×#559	—	7	1	no	—
188	#3403	—	7	16	no	—
189	C₂×#496	—	7	1	no	—
190	C₂×#496	—	7	1	no	—
191	C₂×#495	—	7	1	no	—
192	C₂×#464	—	7	1	no	—
193	C₂×#464	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#463	—	7	1	no	—
195	C₂×#463	—	7	1	no	—
196	C₂×#459	—	7	1	no	—
197	C₂×#459	—	7	1	no	—
198	C₂×#446	—	7	1	no	—
199	C₂×#440	—	7	1	no	—
200	C₂×#440	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
248	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	#1143	—	2	8	no	—
275	#1143	—	2	8	no	—
276	#1143	—	4	4	no	—
277	#1141	—	2	8	no	—
278	#1141	—	4	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	D₅₆	—	4	4	no	—
304	D₅₆	—	4	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
314	#559	—	7	8	no	—
315	#559	—	7	8	no	—
316	#559	—	14	4	no	—
317	#559	—	14	4	no	—
318	C₂×#127	—	7	1	no	—
319	C₂×#127	—	7	1	no	—
320	C₂×#124	—	7	1	no	—
321	C₂×#124	—	7	1	no	—
322	C₂×#124	—	7	1	no	—
323	C₂×#124	—	14	1	no	—
324	C₂×#124	—	14	1	no	—
325	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#123	—	14	1	no	—
327	C₂×#123	—	14	1	no	—
328	C₂×#123	—	14	1	no	—
329	C₂×#123	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
339	#496	—	7	8	no	—
340	#496	—	7	8	no	—
341	#495	—	7	8	no	—
342	#464	—	7	8	no	—
343	#464	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
344	#463	—	7	8	no	—
345	#463	—	7	8	no	—
346	#459	—	7	8	no	—
347	#459	—	7	8	no	—
348	#446	—	7	8	no	—
349	#440	—	7	8	no	—
350	#440	—	7	8	no	—
351	C₄×D₈	—	7	8	no	—
352	C₂×#107	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#103	—	7	1	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#102	—	7	1	no	—
359	C₂×#102	—	7	1	no	—
360	C₂×#102	—	7	1	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	7	1	no	—
363	C₂×#97	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₇×D₄	—	2	2	no	—
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	D₂₈	—	2	2	no	—
419	D₂₈	—	2	2	no	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	4	8	no	—
425	D₂₈	—	4	2	no	—
426	D₂₈	—	4	2	no	—
427	D₂₈	—	4	2	no	—
428	D₂₈	—	8	4	no	—
429	C₄×D₇	—	8	4	no	—
430	C₄×D₇	—	8	4	no	—
431	C₄×D₇	—	8	4	no	—
432	Dic₁₄	—	4	4	no	—
433	C₇×C₈	—	2	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×D₈	—	7	4	no	—
463	C₂×D₈	—	7	4	no	—
464	C₂×D₈	—	7	4	no	—
465	C₂×D₈	—	7	4	no	—
466	C₂×D₈	—	14	4	no	—
467	C₂×D₈	—	28	2	no	—
468	C₂×D₈	—	28	2	no	—
469	C₂×D₈	—	28	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#127	—	7	4	no	—
475	#127	—	7	4	no	—
476	#127	—	14	2	no	—
477	#127	—	14	2	no	—
478	#124	—	2	2	no	—
479	#124	—	7	4	no	—
480	#124	—	7	4	no	—
481	#124	—	7	4	no	—
482	#124	—	14	8	no	—
483	#124	—	14	2	no	—
484	#124	—	14	2	no	—
485	#124	—	14	2	no	—
486	#124	—	14	8	no	—
487	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	#123	—	14	8	no	—
489	#123	—	14	8	no	—
490	#123	—	14	8	no	—
491	#123	—	14	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₄×D₄	—	7	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	7	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	8	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	C₄×D₄	—	14	2	no	—
505	C₄×D₄	—	14	2	no	—
506	C₄×D₄	—	14	8	no	—
507	C₄×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	7	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
535	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
538	#102	—	7	4	no	—
539	#102	—	7	4	no	—
540	#102	—	7	4	no	—
541	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	#97	—	7	4	no	—
543	#97	—	7	4	no	—
544	C₄×C₈	—	7	4	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
550	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
551	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	8	4	no	—
563	C₂×D₇	—	8	4	no	—
564	C₂×D₇	—	8	4	no	—
565	C₄×C₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
571	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	Dic₇	—	2	2	no	—
574	Dic₇	—	2	2	no	—
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	—	4	2	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	14	1	no	—
580	C₂⁴	—	14	1	no	—
581	C₂⁴	—	14	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	7	2	no	—
596	C₂×D₄	—	7	2	no	—
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	14	1	no	—
602	C₂×D₄	—	14	1	no	—
603	C₂×D₄	—	14	1	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	2	no	—
606	C₂×D₄	—	14	2	no	—
607	C₂×D₄	—	14	2	no	—
608	C₂×D₄	—	14	2	no	—
609	C₂×D₄	—	14	2	no	—
610	C₂×D₄	—	14	2	no	—
611	C₂×D₄	—	28	4	no	—
612	C₂×D₄	—	28	4	no	—
613	C₂×D₄	—	56	2	no	—
614	C₂×D₄	—	56	2	no	—
615	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	4	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	14	8	no	—
638	SD₁₆	—	14	8	no	—
639	SD₁₆	—	28	4	no	—
640	D₈	—	14	8	no	—
641	D₈	—	28	4	no	—
642	D₈	—	28	4	no	—
643	D₈	—	28	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	7	4	no	—
647	C₂×C₈	—	7	2	no	—
648	C₂×C₈	—	7	2	no	—
649	C₂×C₈	—	14	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	7	2	no	—
675	C₄²	—	7	2	no	—
676	C₄²	—	7	2	no	—
677	C₄²	—	7	2	no	—
678	C₄²	—	14	4	no	—
679	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₇	—	8	2	no	—
682	C₂×C₇	#3403	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
686	D₇	—	8	2	no	—
687	D₇	—	8	2	no	—
688	D₇	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	14	2	no	—
694	C₂³	—	14	2	no	—
695	C₂³	—	14	2	no	—
696	C₂³	—	28	2	no	—
697	C₂³	—	28	2	no	—
698	C₂³	—	28	2	no	—
699	C₂³	—	28	2	no	—
700	C₂³	—	28	2	no	—
701	C₂³	—	28	2	no	—
702	C₂³	—	28	2	no	—
703	C₂³	—	28	2	no	—
704	C₂³	—	28	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	28	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	14	2	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	14	2	no	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	14	2	no	—
721	D₄	—	14	2	no	—
722	D₄	—	28	8	no	—
723	D₄	—	28	8	no	—
724	D₄	—	28	2	no	—
725	D₄	—	28	2	no	—
726	D₄	—	28	2	no	—
727	D₄	—	56	4	no	—
728	D₄	—	56	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	7	2	no	—
738	C₂×C₄	—	7	2	no	—
739	C₂×C₄	—	7	2	no	—
740	C₂×C₄	—	7	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	28	2	no	—
747	C₂×C₄	—	56	4	no	—
748	C₂×C₄	—	56	4	no	—
749	C₂×C₄	—	56	4	no	—
750	C₂×C₄	—	56	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	7	4	no	—
760	C₈	—	14	2	no	—
761	C₇	C₂×#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	28	2	no	—
767	C₂²	—	28	2	no	—
768	C₂²	—	28	2	no	—
769	C₂²	—	28	2	no	—
770	C₂²	—	28	2	no	—
771	C₂²	—	28	2	no	—
772	C₂²	—	28	2	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	56	4	no	—
776	C₂²	—	56	4	no	—
777	C₂²	—	56	4	no	—
778	C₂²	#90290	1	2	yes	—
779	C₂²	#90460	1	2	yes	—
780	C₂²	#90468	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	14	2	no	—
788	C₄	—	14	2	no	—
789	C₄	—	14	2	no	—
790	C₄	—	14	2	no	—
791	C₄	—	28	2	no	—
792	C₄	#90290	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	—	56	2	no	—
797	C₂	—	56	2	no	—
798	C₂	—	56	2	no	—
799	C₂	#11738040	1	4	yes	direct product factor
800	C₂	C₂×#90290	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#464	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#464	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90372	C₂	semidirect
2. C₂×#90276	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
4. C₂×#89963	C₂	semidirect
5. C₂×#89957	C₂	semidirect
6. C₂×#89948	C₂	semidirect
7. C₂×#89937	C₂	semidirect
8. C₂×#89830	C₂	semidirect
9. C₂×#89798	C₂	semidirect
10. #11738040	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89615	C₂	semidirect
12. C₂×#89600	C₂	semidirect
13. C₂×#89591	C₂	semidirect
14. C₂×#89589	C₂	semidirect
15. C₂×#89558	C₂	semidirect
16. C₂×#89528	C₂	semidirect
35. #90372	C₂²	semidirect
37. #90276	C₂²	semidirect
51. C₇×#464	C₂²	semidirect
56. #89963	C₂²	semidirect
57. #89957	C₂²	semidirect
58. #89948	C₂²	semidirect
59. #89937	C₂²	semidirect
66. #89830	C₂²	semidirect
67. #89798	C₂²	semidirect
71. #89615	C₂²	semidirect
72. #89600	C₂²	semidirect
73. #89591	C₂²	semidirect
74. #89589	C₂²	semidirect
75. #89558	C₂²	semidirect
76. #89528	C₂²	semidirect
193. C₂×#464	D₇	semidirect
343. #464	C₂×D₇	semidirect
682. C₂×C₇	#3403	semidirect
761. C₇	C₂×#3403	semidirect
799. C₂	#11738040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90372	2
C₂×#90276	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×#89963	2
C₂×#89957	2
C₂×#89948	2
C₂×#89937	2
C₂×#89830	2
C₂×#89798	2
#11738040	2
C₂×#89615	2
C₂×#89600	2
C₂×#89591	2
C₂×#89589	2
C₂×#89558	2
C₂×#89528	2
C₂×#3403	7

Subgroups — C2×#11738040 #14234825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738040 #14234825