Subgroups — #14234845

Order 1792.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11739225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11737778	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11737777	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11737772	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11737771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	Q₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#11737026	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
17	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90525	—	2	1	no	—
20	#90522	—	2	1	no	—
21	#41×Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#6474	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#6474	C₂²	1	6	yes	—
24	#90409	C₂²	1	3	yes	—
25	#90407	C₂²	1	3	yes	—
26	D₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
27	#90404	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#90305	—	2	3	no	—
29	D₇×#121	—	2	3	no	—
30	#90291	—	2	3	no	—
31	#90290	—	2	3	no	—
32	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90244	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
37	#90233	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₄×#1159	C₂²	1	3	yes	—
39	C₇×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#89926	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89926	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89925	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#89924	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89922	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89848	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#89847	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#89845	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#89844	C₂²	1	3	yes	complemented
53	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89791	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#89787	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₄×#1141	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89661	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#89653	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89620	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#89613	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#89609	C₂²	1	3	yes	—
63	#89603	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#89559	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#89557	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#89543	C₂²	1	3	yes	—
67	#89542	C₂²	1	3	yes	—
68	#89534	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#89529	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#89465	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#1132	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄×#1131	C₂²	1	3	yes	—
73	#89451	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#61402	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
77	D₇×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×#1161	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1159	—	2	3	no	—
81	C₂×#1159	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#1157	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
87	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
90	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
91	C₇×#121	—	2	3	no	—
92	C₇×#121	—	2	3	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#6503	—	2	3	no	—
99	#6503	—	2	3	no	—
100	#6503	C₂³	1	6	yes	—
101	#6502	—	2	6	no	—
102	#6501	—	2	3	no	—
103	#6501	—	2	3	no	—
104	#6501	—	2	3	no	—
105	#6499	—	2	3	no	—
106	#6499	C₂³	1	6	yes	—
107	#6498	—	2	6	no	—
108	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
109	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
112	D₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×#1142	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#1141	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
117	#6493	—	2	3	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
120	#6489	—	2	3	no	—
121	#6487	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
123	#6474	—	2	12	no	—
124	#6474	—	4	12	no	—
125	C₂×#1132	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6458	—	2	3	no	—
130	#6456	C₂³	1	3	yes	—
131	#6455	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6453	—	2	3	no	—
135	#6450	D₄	1	3	yes	—
136	#6450	C₂³	1	3	yes	—
137	#6447	—	2	6	no	—
138	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
139	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
140	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
141	#6442	—	2	6	no	—
142	#6440	—	2	3	no	—
143	#6437	C₂³	1	3	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
145	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
146	#6432	C₂³	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
149	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
152	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
154	#6406	C₂³	1	3	yes	—
155	#6406	C₂³	1	3	yes	—
156	#6395	C₂³	1	3	yes	—
157	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6390	C₂³	1	3	yes	—
159	#6389	C₂³	1	3	yes	—
160	#6389	C₂³	1	3	yes	—
161	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
162	#6384	C₂³	1	3	yes	—
163	#6383	C₂³	1	3	yes	—
164	#6382	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6381	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
168	#3480	—	7	1	no	—
169	C₂×#550	—	7	1	no	—
170	#3399	—	7	3	no	—
171	#3399	—	7	3	no	—
172	#3397	—	7	3	no	—
173	#3397	—	7	3	no	—
174	#3392	—	7	1	no	—
175	#3392	—	7	1	no	—
176	#3391	—	7	1	no	—
177	#3391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3151	—	7	3	no	—
179	#3038	—	7	3	no	—
180	#3036	—	7	3	no	—
181	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
182	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
184	C₇×#41	—	4	4	no	—
185	C₇×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
202	#1161	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
204	#1159	—	2	6	no	—
205	#1159	—	2	6	no	—
206	#1159	—	4	12	no	—
207	D₄×D₇	—	2	6	no	—
208	D₄×D₇	—	2	6	no	—
209	D₄×D₇	—	4	12	no	—
210	D₄×D₇	—	8	6	no	—
211	#1157	—	4	12	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
214	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₇×D₈	—	2	6	no	—
225	C₇×D₈	—	4	6	no	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
238	#1142	—	2	6	no	—
239	#1142	—	4	6	no	—
240	#1141	—	2	6	no	—
241	#1141	—	4	6	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#1132	—	2	6	no	—
263	#1132	—	4	6	no	—
264	#1131	—	2	6	no	—
265	#1131	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂²×#41	—	14	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	6	no	—
269	#559	—	7	3	no	—
270	#557	—	7	1	no	—
271	#556	—	7	3	no	—
272	#553	—	14	3	no	—
273	#550	—	7	3	no	—
274	#550	—	7	1	no	—
275	#550	—	7	3	no	—
276	#550	—	14	3	no	—
277	#550	—	14	1	no	—
278	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#548	—	14	1	no	—
281	#532	—	7	3	no	—
282	C₂×#127	—	7	3	no	—
283	#529	—	14	3	no	—
284	C₂×#121	—	14	3	no	—
285	C₄×#41	—	7	3	no	—
286	C₄×#41	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
289	#496	—	7	6	no	—
290	#496	—	7	6	no	—
291	#493	—	7	3	no	—
292	#493	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
293	#492	—	7	3	no	—
294	#492	—	7	3	no	—
295	#463	—	7	6	no	—
296	#463	—	7	6	no	—
297	#461	—	7	3	no	—
298	#461	—	7	3	no	—
299	#460	—	7	3	no	—
300	#460	—	7	3	no	—
301	#460	—	7	6	no	—
302	#459	—	7	6	no	—
303	#459	—	7	3	no	—
304	#459	—	7	3	no	—
305	#459	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
306	#459	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
307	#446	—	7	3	no	—
308	#446	—	7	3	no	—
309	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#442	—	7	3	no	—
312	#442	—	7	3	no	—
313	#440	—	7	3	no	—
314	#440	—	7	3	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
317	C₄×D₈	—	7	3	no	—
318	C₄×D₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
319	#428	—	7	1	no	—
320	#423	—	7	3	no	—
321	#418	—	7	3	no	—
322	#417	—	7	3	no	—
323	C₄×M₁₆	—	7	3	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
330	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
332	C₇×D₄	—	2	3	no	—
333	C₇×D₄	—	2	3	no	—
334	C₇×D₄	—	2	3	no	—
335	C₇×D₄	—	2	3	no	—
336	C₇×D₄	—	4	6	no	—
337	C₇×D₄	—	4	6	no	—
338	C₇×D₄	—	8	3	no	—
339	C₇×D₄	—	8	3	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
350	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
356	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
357	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
358	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	D₂₈	—	2	3	no	—
361	D₂₈	—	2	3	no	—
362	D₂₈	—	4	6	no	—
363	D₂₈	—	8	3	no	—
364	C₄×D₇	—	2	6	no	—
365	C₄×D₇	—	4	3	no	—
366	C₄×D₇	—	4	6	no	—
367	C₄×D₇	—	4	2	no	—
368	C₄×D₇	—	4	6	no	—
369	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	Dic₁₄	—	2	6	no	—
372	Dic₁₄	—	2	3	no	—
373	Dic₁₄	—	2	3	no	—
374	C₇×C₈	—	2	3	no	—
375	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
376	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
377	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	7	3	no	—
381	C₂×#41	—	14	3	no	—
382	C₂×#41	—	14	3	no	—
383	C₂×#41	—	14	1	no	—
384	C₂×#41	—	28	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	28	12	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
396	C₂×D₈	—	7	3	no	—
397	C₂×D₈	—	7	6	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
403	#127	—	7	6	no	—
404	#127	—	7	3	no	—
405	#127	—	14	3	no	—
406	#127	—	14	3	no	—
407	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
408	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
409	#126	—	14	6	no	—
410	#125	—	14	3	no	—
411	#124	—	7	6	no	—
412	#124	—	14	3	no	—
413	#123	—	14	6	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
415	#121	—	2	3	no	—
416	#121	—	2	3	no	—
417	#121	—	14	6	no	—
418	#121	—	14	3	no	—
419	#121	—	14	3	no	—
420	#121	—	14	6	no	—
421	#121	—	14	3	no	—
422	#121	—	14	3	no	—
423	#121	—	14	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	7	3	no	—
432	C₄×D₄	—	7	3	no	—
433	C₄×D₄	—	7	3	no	—
434	C₄×D₄	—	7	3	no	—
435	C₄×D₄	—	14	3	no	—
436	C₄×D₄	—	14	3	no	—
437	C₄×D₄	—	14	3	no	—
438	C₄×D₄	—	14	3	no	—
439	C₄×D₄	—	14	3	no	—
440	C₄×D₄	—	14	3	no	—
441	C₄×D₄	—	14	3	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
444	#117	—	7	1	no	—
445	#117	—	14	3	no	—
446	#117	—	14	3	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
452	#107	—	7	1	no	—
453	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	#106	—	7	1	no	—
455	#106	—	7	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
457	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
459	#103	—	7	3	no	—
460	#103	—	7	3	no	—
461	#102	—	7	3	no	—
462	#102	—	7	3	no	—
463	#102	—	7	3	no	—
464	#102	—	7	3	no	—
465	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
466	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
467	#97	—	7	3	no	—
468	#97	—	7	3	no	—
469	C₄×C₈	—	7	3	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
471	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
477	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₇	—	2	1	no	—
479	C₂×D₇	—	2	1	no	—
480	C₂×D₇	—	4	3	no	—
481	C₂×D₇	—	4	3	no	—
482	C₂×D₇	—	4	3	no	—
483	C₂×D₇	—	8	12	no	—
484	C₂×D₇	#550	1	2	yes	—
485	C₄×C₇	—	2	3	no	—
486	C₄×C₇	—	4	1	no	—
487	C₄×C₇	—	4	1	no	—
488	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
489	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₇	—	2	3	no	—
492	Dic₇	—	2	3	no	—
493	Dic₇	—	4	1	no	—
494	Dic₇	—	4	3	no	—
495	Dic₇	—	4	1	no	—
496	Dic₇	#550	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	14	3	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	14	6	no	—
501	#41	—	14	6	no	—
502	#41	—	28	12	no	—
503	#41	—	28	12	no	—
504	#41	—	28	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂×D₄	—	2	3	no	—
511	C₂×D₄	—	2	3	no	—
512	C₂×D₄	—	2	3	no	—
513	C₂×D₄	—	7	3	no	—
514	C₂×D₄	—	14	6	no	—
515	C₂×D₄	—	14	6	no	—
516	C₂×D₄	—	14	3	no	—
517	C₂×D₄	—	14	6	no	—
518	C₂×D₄	—	14	6	no	—
519	C₂×D₄	—	14	3	no	—
520	C₂×D₄	—	14	3	no	—
521	C₂×D₄	—	14	3	no	—
522	C₂×D₄	—	28	12	no	—
523	C₂×D₄	—	56	6	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
538	SD₁₆	—	14	6	no	—
539	SD₁₆	—	14	6	no	—
540	SD₁₆	—	28	6	no	—
541	SD₁₆	—	28	6	no	—
542	D₈	—	2	6	no	—
543	D₈	—	4	6	no	—
544	D₈	—	14	6	no	—
545	D₈	—	28	6	no	—
546	M₁₆	—	7	4	no	—
547	M₁₆	—	14	6	no	—
548	C₂×C₈	—	7	1	no	—
549	C₂×C₈	—	7	3	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
561	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
573	C₄²	—	7	3	no	—
574	C₄²	—	7	3	no	—
575	C₄²	—	7	3	no	—
576	C₄²	—	14	1	no	—
577	C₄²	—	14	3	no	—
578	C₄²	—	14	3	no	—
579	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
580	C₂×C₇	—	8	3	no	—
581	C₂×C₇	—	8	3	no	—
582	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
585	D₇	—	2	2	no	—
586	D₇	—	8	3	no	—
587	C₂³	—	2	3	no	—
588	C₂³	—	2	3	no	—
589	C₂³	—	7	1	no	—
590	C₂³	—	14	3	no	—
591	C₂³	—	28	6	no	—
592	C₂³	—	28	6	no	—
593	C₂³	—	28	6	no	—
594	Q₈	—	14	6	no	—
595	Q₈	—	14	3	no	—
596	Q₈	—	14	3	no	—
597	Q₈	#6474	1	4	yes	complemented
598	D₄	—	2	3	no	—
599	D₄	—	2	3	no	—
600	D₄	—	2	3	no	—
601	D₄	—	2	3	no	—
602	D₄	—	4	6	no	—
603	D₄	—	4	6	no	—
604	D₄	—	8	3	no	—
605	D₄	—	8	3	no	—
606	D₄	—	14	3	no	—
607	D₄	—	14	3	no	—
608	D₄	—	28	6	no	—
609	D₄	—	28	12	no	—
610	D₄	—	28	6	no	—
611	D₄	—	28	6	no	—
612	D₄	—	56	3	no	—
613	D₄	—	56	6	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	6	no	—
617	C₂×C₄	—	4	6	no	—
618	C₂×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	3	no	—
622	C₂×C₄	—	7	3	no	—
623	C₂×C₄	—	14	6	no	—
624	C₂×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂×C₄	—	14	3	no	—
626	C₂×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂×C₄	—	28	3	no	—
628	C₂×C₄	—	28	6	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	6	no	—
631	C₂×C₄	—	28	6	no	—
632	C₂×C₄	—	28	6	no	—
633	C₂×C₄	—	56	3	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	3	no	—
638	C₈	—	7	2	no	—
639	C₈	—	14	3	no	—
640	C₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
641	C₇	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	4	3	no	—
643	C₂²	—	4	3	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	4	3	no	—
648	C₂²	—	7	2	no	—
649	C₂²	—	14	1	no	—
650	C₂²	—	14	1	no	—
651	C₂²	—	28	3	no	—
652	C₂²	—	28	3	no	—
653	C₂²	—	28	3	no	—
654	C₂²	—	56	12	no	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	3	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	7	2	no	—
660	C₄	—	14	3	no	—
661	C₄	—	14	3	no	—
662	C₄	—	28	1	no	—
663	C₄	—	28	3	no	—
664	C₄	—	28	1	no	—
665	C₄	C₂×#6474	1	6	yes	—
666	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	8	3	no	—
670	C₂	—	14	2	no	—
671	C₂	—	56	3	no	—
672	C₂	D₇×#550	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#11744272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₇
hypocenter	C₇	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#550	C₂	semidirect
2. #11743835	C₂	semidirect
3. C₇×#3391	C₂	semidirect
4. #11741033	C₂	semidirect
5. #11741027	C₂	semidirect
6. #11739228	C₂	semidirect
7. #11739225	C₂	semidirect
8. #11737778	C₂	semidirect
9. #11737777	C₂	semidirect
10. #11737772	C₂	semidirect
11. #11737771	C₂	semidirect
12. Q₈×#1131	C₂	semidirect
13. #11737356	C₂	semidirect
14. C₄×#6474	C₂	semidirect
15. #11737026	C₂	semidirect
18. C₇×#550	C₂²	semidirect
27. #90404	C₂²	semidirect
34. #90261	C₂²	semidirect
37. #90233	C₂²	semidirect
39. C₇×#493	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
44. #89926	C₂²	semidirect
45. #89926	C₂²	semidirect
46. #89925	C₂²	semidirect
47. #89924	C₂²	semidirect
48. #89922	C₂²	semidirect
49. #89848	C₂²	semidirect
50. #89847	C₂²	semidirect
51. #89845	C₂²	semidirect
52. #89844	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #89791	C₂²	semidirect
55. C₄×#1142	C₂²	semidirect
56. #89787	C₂²	semidirect
57. C₄×#1141	C₂²	semidirect
58. #89661	C₂²	semidirect
60. #89620	C₂²	semidirect
61. #89613	C₂²	semidirect
63. #89603	C₂²	semidirect
64. #89559	C₂²	semidirect
65. #89557	C₂²	semidirect
68. #89534	C₂²	semidirect
69. #89529	C₂²	semidirect
70. #89465	C₂²	semidirect
71. C₄×#1132	C₂²	semidirect
73. #89451	C₂²	semidirect
177. #3391	D₇	semidirect
265. #1131	#41	semidirect
279. #550	C₂×D₇	semidirect
292. #493	C₂×D₇	semidirect
305. #459	C₂×D₇	semidirect
306. #459	C₂×D₇	semidirect
310. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
318. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
331. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
377. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
597. Q₈	#6474	semidirect
640. C₈	D₇×#41	semidirect
641. C₇	#61402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#550	2
#11743835	2
C₇×#3391	2
#11741033	2
#11741027	2
#11739228	2
#11739225	2
#11737778	2
#11737777	2
#11737772	2
#11737771	2
Q₈×#1131	2
#11737356	2
C₄×#6474	2
#11737026	2
#61402	7