Subgroups — #14234855

Order 1792.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737397	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11737395	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11737356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11735975	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90508	—	2	1	no	—
15	C₂×#6471	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#6471	C₂²	1	6	yes	—
17	#90276	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#90275	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#90271	—	2	3	no	—
20	#90268	—	2	1	no	—
21	#90268	—	2	3	no	—
22	#90268	C₂²	1	2	yes	—
23	#90268	C₂²	1	6	yes	—
24	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#1161	—	2	1	no	—
26	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#90205	—	2	3	no	—
28	C₂×#6458	—	2	3	no	—
29	#90168	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×#1157	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₇×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
37	#89905	C₂²	1	3	yes	—
38	#89903	C₂²	1	3	yes	—
39	#89893	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89616	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89613	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#89484	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#89483	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89482	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#89467	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#89465	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#61402	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1161	—	2	1	no	—
57	C₂×#1161	—	2	6	no	—
58	C₂×#1161	—	2	2	no	—
59	C₂×#1161	—	4	8	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
73	#6510	—	2	3	no	—
74	#6509	—	2	3	no	—
75	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
76	#6493	—	2	3	no	—
77	#6493	—	2	3	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
81	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6471	—	2	12	no	—
84	#6471	—	4	12	no	—
85	C₂×D₅₆	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#1132	C₂³	1	12	yes	—
89	#6461	—	2	6	no	—
90	#6458	—	2	6	no	—
91	#6458	—	2	6	no	—
92	#6458	—	2	12	no	—
93	#6458	—	2	3	no	—
94	#6457	—	2	6	no	—
95	#6456	—	2	3	no	—
96	#6455	—	2	3	no	—
97	#6453	—	2	3	no	—
98	#6438	C₂³	1	6	yes	—
99	#6437	—	2	3	no	—
100	#6437	—	2	3	no	—
101	#6437	C₂³	1	3	yes	—
102	#6437	C₂³	1	6	yes	—
103	#6437	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
106	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
107	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
112	#6435	—	2	3	no	—
113	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
114	#6432	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	C₇×#97	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
121	#6395	C₂³	1	6	yes	—
122	#6395	C₂³	1	6	yes	—
123	#6395	C₂³	1	6	yes	—
124	#6392	C₂³	1	2	yes	—
125	#6391	C₂³	1	2	yes	—
126	#6390	C₂³	1	6	yes	—
127	#3480	—	7	1	no	—
128	C₂×#550	—	7	1	no	—
129	#3399	—	7	6	no	—
130	#3397	—	7	6	no	—
131	#3392	—	7	2	no	—
132	#3391	—	7	2	no	—
133	#3151	—	7	3	no	—
134	#3038	—	7	3	no	—
135	#3036	—	7	3	no	—
136	Q₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	#1161	—	4	24	no	—
148	#1161	—	4	4	no	—
149	#1161	—	4	8	no	—
150	#1157	—	2	6	no	—
151	#1157	—	2	6	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
162	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
173	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
201	D₅₆	—	2	12	no	—
202	D₅₆	—	4	12	no	—
203	#1132	—	2	12	no	—
204	#1132	—	4	12	no	—
205	C₂²×#41	—	14	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	6	no	—
208	#559	—	7	3	no	—
209	#557	—	7	1	no	—
210	#556	—	7	3	no	—
211	#553	—	14	3	no	—
212	#550	—	7	1	no	—
213	#550	—	7	2	no	—
214	#550	—	7	6	no	—
215	#550	—	14	1	no	—
216	#550	—	14	3	no	—
217	#548	—	14	1	no	—
218	#532	—	7	3	no	—
219	C₂×#127	—	7	3	no	—
220	#529	—	14	3	no	—
221	C₂×#121	—	14	3	no	—
222	C₄×#41	—	7	3	no	—
223	C₄×#41	—	14	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
226	#496	—	7	12	no	—
227	#493	—	7	6	no	—
228	#492	—	7	6	no	—
229	#463	—	7	12	no	—
230	#461	—	7	6	no	—
231	#460	—	7	6	no	—
232	#460	—	7	6	no	—
233	#459	—	7	6	no	—
234	#459	—	7	6	no	—
235	#459	—	7	6	no	—
236	#446	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
237	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
238	#442	—	7	6	no	—
239	#440	—	7	6	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
241	C₄×D₈	—	7	6	no	—
242	#428	—	7	1	no	—
243	#423	C₂×D₇	1	3	yes	—
244	#418	—	7	3	no	—
245	#417	—	7	3	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	2	6	no	—
272	D₂₈	—	2	3	no	—
273	D₂₈	—	2	6	no	—
274	D₂₈	—	2	3	no	—
275	D₂₈	—	4	12	no	—
276	D₂₈	—	4	6	no	—
277	D₂₈	—	4	12	no	—
278	D₂₈	—	4	6	no	—
279	D₂₈	—	8	3	no	—
280	D₂₈	—	8	6	no	—
281	D₂₈	—	8	6	no	—
282	C₄×D₇	—	4	12	no	—
283	C₄×D₇	—	4	6	no	—
284	C₄×D₇	—	4	12	no	—
285	C₄×D₇	—	4	6	no	—
286	C₄×D₇	—	8	3	no	—
287	Dic₁₄	—	2	3	no	—
288	Dic₁₄	—	2	3	no	—
289	C₇×C₈	—	2	6	no	—
290	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
291	C₂×#41	—	7	3	no	—
292	C₂×#41	—	14	1	no	—
293	C₂×#41	—	14	6	no	—
294	C₂×#41	—	14	2	no	—
295	C₂×#41	—	28	8	no	—
296	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	28	12	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
305	C₂×D₈	—	7	6	no	—
306	C₂×D₈	—	7	12	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
310	#127	—	7	6	no	—
311	#127	—	7	6	no	—
312	#127	—	7	3	no	—
313	#127	—	14	3	no	—
314	#127	—	14	3	no	—
315	#126	—	14	6	no	—
316	#125	—	14	3	no	—
317	#124	—	7	6	no	—
318	#124	—	14	3	no	—
319	#123	—	14	6	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
321	#121	—	14	3	no	—
322	#121	—	14	3	no	—
323	#121	—	14	6	no	—
324	#121	—	14	6	no	—
325	#121	—	14	12	no	—
326	#121	—	14	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
330	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	D₂₈	1	3	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
334	C₄×D₄	—	7	6	no	—
335	C₄×D₄	—	7	6	no	—
336	C₄×D₄	—	7	3	no	—
337	C₄×D₄	—	7	3	no	—
338	C₄×D₄	—	14	3	no	—
339	C₄×D₄	—	14	3	no	—
340	C₄×D₄	—	14	3	no	—
341	C₄×D₄	—	14	3	no	—
342	C₄×D₄	—	14	3	no	—
343	C₄×D₄	—	14	3	no	—
344	C₄×D₄	—	14	3	no	—
345	#117	—	7	1	no	—
346	#117	—	14	3	no	—
347	#117	—	14	3	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	3	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
351	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
353	#107	—	7	2	no	—
354	#106	—	7	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
357	#103	—	7	6	no	—
358	#102	—	7	6	no	—
359	#102	—	7	6	no	—
360	#102	—	7	6	no	—
361	#97	C₂²×D₇	1	6	yes	—
362	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
363	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇	—	4	3	no	—
368	C₂×D₇	—	4	6	no	—
369	C₂×D₇	—	4	3	no	—
370	C₂×D₇	—	4	6	no	—
371	C₂×D₇	—	4	6	no	—
372	C₂×D₇	—	4	3	no	—
373	C₂×D₇	—	8	12	no	—
374	C₄×C₇	—	2	3	no	—
375	C₄×C₇	—	2	3	no	—
376	C₄×C₇	—	2	3	no	—
377	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
379	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇	—	4	1	no	—
382	Dic₇	—	4	3	no	—
383	Dic₇	—	4	2	no	—
384	Dic₇	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	—	14	3	no	—
386	#41	—	14	6	no	—
387	#41	—	14	6	no	—
388	#41	—	28	24	no	—
389	#41	—	28	4	no	—
390	#41	—	28	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	7	3	no	—
396	C₂×D₄	—	7	6	no	—
397	C₂×D₄	—	14	3	no	—
398	C₂×D₄	—	14	3	no	—
399	C₂×D₄	—	14	3	no	—
400	C₂×D₄	—	14	6	no	—
401	C₂×D₄	—	14	6	no	—
402	C₂×D₄	—	14	3	no	—
403	C₂×D₄	—	14	6	no	—
404	C₂×D₄	—	14	6	no	—
405	C₂×D₄	—	14	6	no	—
406	C₂×D₄	—	14	6	no	—
407	C₂×D₄	—	28	12	no	—
408	C₂×D₄	—	56	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	14	12	no	—
420	SD₁₆	—	28	12	no	—
421	D₈	—	14	12	no	—
422	D₈	—	28	12	no	—
423	M₁₆	—	2	6	no	—
424	M₁₆	#1161	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
445	C₄²	—	14	1	no	—
446	C₄²	—	14	3	no	—
447	C₄²	—	14	3	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
452	C₂×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
456	D₇	—	8	3	no	—
457	D₇	—	8	6	no	—
458	C₂³	—	14	3	no	—
459	C₂³	—	14	6	no	—
460	C₂³	—	28	6	no	—
461	C₂³	—	28	6	no	—
462	C₂³	—	28	6	no	—
463	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	6	no	—
465	Q₈	—	14	3	no	—
466	Q₈	—	14	3	no	—
467	Q₈	#6471	1	4	yes	complemented
468	D₄	—	14	3	no	—
469	D₄	—	14	6	no	—
470	D₄	—	14	3	no	—
471	D₄	—	14	6	no	—
472	D₄	—	28	12	no	—
473	D₄	—	28	6	no	—
474	D₄	—	28	12	no	—
475	D₄	—	28	6	no	—
476	D₄	—	28	6	no	—
477	D₄	—	56	3	no	—
478	D₄	—	56	6	no	—
479	D₄	—	56	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	4	3	no	—
482	C₂×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄	—	14	3	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	12	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	12	no	—
489	C₂×C₄	—	28	6	no	—
490	C₂×C₄	—	28	6	no	—
491	C₂×C₄	—	56	3	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	6	no	—
501	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	complemented
502	C₇	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	28	3	no	—
506	C₂²	—	28	6	no	—
507	C₂²	—	28	6	no	—
508	C₂²	—	28	3	no	—
509	C₂²	—	28	3	no	—
510	C₂²	—	28	6	no	—
511	C₂²	—	56	12	no	—
512	C₂²	#90268	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	28	3	no	—
518	C₄	—	28	2	no	—
519	C₄	—	28	1	no	—
520	C₄	—	28	1	no	—
521	C₄	#90268	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#6471	1	6	yes	—
523	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	56	6	no	—
527	C₂	—	56	3	no	—
528	C₂	C₂×#90268	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742870	C₂	semidirect
2. C₂×#90268	C₂	semidirect
3. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. #11737397	C₂	semidirect
5. #11737395	C₂	semidirect
6. #11737356	C₂	semidirect
7. #11737355	C₂	semidirect
8. #11736501	C₂	semidirect
9. #11736500	C₂	semidirect
10. #11735975	C₂	semidirect
11. C₄×#6471	C₂	semidirect
17. #90276	C₂²	semidirect
18. #90275	C₂²	semidirect
24. #90268	C₂²	semidirect
26. #90261	C₂²	semidirect
33. C₇×#446	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #89620	C₂²	semidirect
41. #89620	C₂²	semidirect
42. #89616	C₂²	semidirect
43. #89615	C₂²	semidirect
44. #89615	C₂²	semidirect
45. #89615	C₂²	semidirect
46. #89613	C₂²	semidirect
47. #89484	C₂²	semidirect
48. #89483	C₂²	semidirect
49. #89482	C₂²	semidirect
50. #89467	C₂²	semidirect
51. #89465	C₂²	semidirect
52. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
136. Q₈×M₁₆	D₇	semidirect
173. C₇×M₁₆	#41	semidirect
236. #446	C₂×D₇	semidirect
237. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
254. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
424. M₁₆	#1161	semidirect
467. Q₈	#6471	semidirect
501. C₈	C₂×#1161	semidirect
502. C₇	#61402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742870	2
C₂×#90268	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
#11737397	2
#11737395	2
#11737356	2
#11737355	2
#11736501	2
#11736500	2
#11735975	2
C₄×#6471	2
#61402	7