Subgroups — #14235198

Order 1792.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90519	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90408	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90368	—	2	2	no	—
28	#90367	—	2	2	no	—
29	#90302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90301	—	2	4	no	—
31	#90300	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90238	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89922	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89805	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89644	C₂²	1	2	yes	—
69	#89558	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89546	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#89457	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	D₈×#41	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	D₇×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#1161	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#1159	—	2	4	no	—
95	C₂×#1159	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1157	—	2	4	no	—
100	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#124	—	2	2	no	—
111	C₇×#121	—	2	2	no	—
112	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6509	—	2	2	no	—
117	#6509	—	2	2	no	—
118	#6503	C₂³	1	4	yes	—
119	#6502	—	2	4	no	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6501	—	2	2	no	—
122	#6501	C₂³	1	4	yes	—
123	#6500	—	2	4	no	—
124	#6500	—	2	4	no	—
125	#6498	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	D₇×D₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6458	C₂³	1	4	yes	—
145	#6457	—	2	4	no	—
146	#6456	C₂³	1	4	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#6451	C₂³	1	4	yes	—
149	#6448	—	2	4	no	—
150	#6447	—	2	4	no	—
151	#6447	—	2	4	no	—
152	#6446	—	2	4	no	—
153	#6445	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#6435	D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6383	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	D₄×#41	—	7	2	no	—
201	#3391	—	7	1	no	—
202	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
203	#3358	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3334	—	7	2	no	—
206	#3294	—	7	2	no	—
207	#3294	—	7	4	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	D₄×D₈	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	2	no	—
211	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3100	—	7	4	no	—
213	#3100	—	7	2	no	—
214	C₈×#41	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
219	C₇×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	#1161	—	4	8	no	—
237	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
238	#1159	—	4	16	no	—
239	#1159	—	4	8	no	—
240	D₄×D₇	—	2	8	no	—
241	D₄×D₇	—	4	4	no	—
242	D₄×D₇	—	4	16	no	—
243	D₄×D₇	—	4	8	no	—
244	#1157	—	4	16	no	—
245	#1157	D₈	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×D₈	—	2	4	no	—
267	C₇×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#1141	—	2	8	no	—
286	#1141	—	4	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	D₅₆	—	2	4	no	—
310	D₅₆	—	2	2	no	—
311	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
312	C₈×D₇	—	2	4	no	—
313	C₈×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×#41	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
317	#550	—	7	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	#548	—	14	2	no	—
320	#547	—	7	2	no	—
321	#547	—	7	4	no	—
322	#546	—	14	4	no	—
323	#546	—	14	2	no	—
324	D₄²	—	7	2	no	—
325	D₄²	—	7	4	no	—
326	#532	—	7	4	no	—
327	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
328	#525	—	14	4	no	—
329	#525	—	14	2	no	—
330	C₄×#41	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
333	#500	—	7	2	no	—
334	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#493	—	7	2	no	—
336	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#486	—	7	4	no	—
338	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#480	—	7	4	no	—
340	#480	—	7	4	no	—
341	#480	—	7	4	no	—
342	#474	—	7	2	no	—
343	#474	—	7	2	no	—
344	#474	—	7	4	no	—
345	#474	—	7	4	no	—
346	#466	—	7	2	no	—
347	#466	—	7	2	no	—
348	#466	—	7	4	no	—
349	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
350	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	#459	—	7	4	no	—
352	#459	—	7	2	no	—
353	#459	—	7	2	no	—
354	#459	—	7	4	no	—
355	#447	—	7	4	no	—
356	#447	—	7	4	no	—
357	#447	—	7	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	4	no	—
365	C₄×D₈	—	7	1	no	—
366	C₄×D₈	—	7	2	no	—
367	C₄×D₈	—	7	2	no	—
368	C₄×D₈	—	7	1	no	—
369	C₄×D₈	—	7	1	no	—
370	C₄×D₈	—	7	1	no	—
371	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
372	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
373	C₈×D₄	—	7	2	no	—
374	C₈×D₄	—	7	2	no	—
375	C₈×D₄	—	7	1	no	—
376	C₈×D₄	—	7	1	no	—
377	#431	—	7	1	no	—
378	#431	—	7	2	no	—
379	C₂×#107	—	7	1	no	—
380	C₂×#107	—	7	2	no	—
381	C₂×#102	—	7	2	no	—
382	C₂×#102	—	7	4	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
390	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
393	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
394	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₇×D₄	—	2	4	no	—
398	C₇×D₄	—	2	4	no	—
399	C₇×D₄	—	4	8	no	—
400	C₇×D₄	—	4	4	no	—
401	C₇×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
423	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	D₂₈	—	2	2	no	—
427	D₂₈	—	2	2	no	—
428	D₂₈	—	2	2	no	—
429	D₂₈	—	4	4	no	—
430	D₂₈	—	4	8	no	—
431	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
432	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
433	C₄×D₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₇	—	2	2	no	—
435	C₄×D₇	—	4	2	no	—
436	C₄×D₇	—	4	8	no	—
437	C₄×D₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₇	—	4	4	no	—
439	C₄×D₇	—	4	4	no	—
440	C₄×D₇	—	4	4	no	—
441	C₄×D₇	—	4	8	no	—
442	C₄×D₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
443	Dic₁₄	—	4	8	no	—
444	Dic₁₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
445	C₇×C₈	—	2	1	no	—
446	C₇×C₈	—	2	1	no	—
447	C₇×C₈	—	2	1	no	—
448	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
449	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	7	1	no	—
453	C₂×#41	—	14	4	no	—
454	C₂×#41	—	14	4	no	—
455	C₂×#41	—	14	2	no	—
456	C₂×#41	—	14	2	no	—
457	C₂×#41	—	28	16	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×D₈	—	7	4	no	—
466	C₂×D₈	—	7	4	no	—
467	C₂×D₈	—	7	1	no	—
468	C₂×D₈	—	7	2	no	—
469	C₂×D₈	—	7	1	no	—
470	C₂×D₈	—	14	4	no	—
471	C₂×D₈	—	14	8	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	#127	—	7	4	no	—
481	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	#124	—	2	2	no	—
483	#124	—	14	4	no	—
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	7	4	no	—
494	#121	—	14	4	no	—
495	#121	—	14	4	no	—
496	#121	—	14	2	no	—
497	#121	—	14	2	no	—
498	#121	—	14	4	no	—
499	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	#120	—	14	4	no	—
501	#120	—	14	4	no	—
502	#120	—	14	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	7	2	no	—
508	C₄×D₄	—	7	4	no	—
509	C₄×D₄	—	7	4	no	—
510	C₄×D₄	—	7	1	no	—
511	C₄×D₄	—	7	1	no	—
512	C₄×D₄	—	7	2	no	—
513	C₄×D₄	—	7	2	no	—
514	C₄×D₄	—	7	2	no	—
515	C₄×D₄	—	7	2	no	—
516	C₄×D₄	—	14	4	no	—
517	C₄×D₄	—	14	4	no	—
518	C₄×D₄	—	14	4	no	—
519	C₄×D₄	—	14	2	no	—
520	C₄×D₄	—	14	2	no	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
522	#117	—	7	1	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	7	1	no	—
531	#107	—	7	1	no	—
532	#107	—	7	2	no	—
533	#107	—	7	4	no	—
534	#107	—	7	4	no	—
535	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	2	no	—
544	#102	—	7	2	no	—
545	#102	—	7	2	no	—
546	#102	—	7	2	no	—
547	#102	—	7	4	no	—
548	#102	—	7	4	no	—
549	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
554	C₄×C₈	—	7	2	no	—
555	C₄×C₈	—	7	2	no	—
556	C₄×C₈	—	7	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₇	—	2	4	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₇	—	4	2	no	—
576	C₂×D₇	—	8	16	no	—
577	C₂×D₇	—	8	8	no	—
578	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	—	2	1	no	—
581	C₄×C₇	—	2	1	no	—
582	C₄×C₇	—	4	4	no	—
583	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
585	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
587	Dic₇	—	2	2	no	—
588	Dic₇	—	2	2	no	—
589	Dic₇	—	4	2	no	—
590	Dic₇	—	4	2	no	—
591	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
592	C₂⁴	—	14	4	no	—
593	C₂⁴	—	14	2	no	—
594	#41	—	4	8	no	—
595	#41	—	7	8	no	—
596	#41	—	28	16	no	—
597	#41	—	28	16	no	—
598	#41	—	28	8	no	—
599	#41	—	28	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	7	2	no	—
608	C₂×D₄	—	7	1	no	—
609	C₂×D₄	—	7	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	2	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	4	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×D₄	—	14	8	no	—
617	C₂×D₄	—	14	4	no	—
618	C₂×D₄	—	14	2	no	—
619	C₂×D₄	—	28	2	no	—
620	C₂×D₄	—	28	4	no	—
621	C₂×D₄	—	28	16	no	—
622	C₂×D₄	—	28	8	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
637	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	D₈	—	2	4	no	—
642	D₈	—	4	2	no	—
643	D₈	—	7	4	no	—
644	D₈	—	14	4	no	—
645	D₈	—	14	8	no	—
646	D₈	—	14	2	no	—
647	D₈	—	28	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	7	2	no	—
651	C₂×C₈	—	7	2	no	—
652	C₂×C₈	—	14	4	no	—
653	C₂×C₈	—	28	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
682	C₄²	—	7	2	no	—
683	C₄²	—	7	2	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	—	2	2	no	—
690	C₂×C₇	—	8	4	no	—
691	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
694	D₇	—	2	4	no	—
695	D₇	—	4	4	no	—
696	D₇	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	7	2	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	28	4	no	—
702	C₂³	—	28	8	no	—
703	C₂³	—	28	8	no	—
704	C₂³	—	28	4	no	—
705	C₂³	—	56	2	no	—
706	C₂³	—	56	4	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	7	4	no	—
710	Q₈	—	28	8	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	7	8	no	—
716	D₄	—	7	4	no	—
717	D₄	—	7	4	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	14	2	no	—
721	D₄	—	14	2	no	—
722	D₄	—	28	4	no	—
723	D₄	—	28	8	no	—
724	D₄	—	28	8	no	—
725	D₄	—	28	8	no	—
726	D₄	—	28	8	no	—
727	D₄	—	56	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	7	2	no	—
734	C₂×C₄	—	7	8	no	—
735	C₂×C₄	—	7	2	no	—
736	C₂×C₄	—	7	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	8	no	—
743	C₂×C₄	—	28	8	no	—
744	C₂×C₄	—	28	8	no	—
745	C₂×C₄	—	28	4	no	—
746	C₂×C₄	—	28	4	no	—
747	C₂×C₄	—	28	4	no	—
748	C₂×C₄	—	28	4	no	—
749	C₂×C₄	—	28	4	no	—
750	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	1	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	14	2	no	—
761	C₈	—	14	2	no	—
762	C₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
763	C₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	7	4	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	—	14	4	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	28	2	no	—
776	C₂²	—	28	2	no	—
777	C₂²	—	28	2	no	—
778	C₂²	—	56	8	no	—
779	C₂²	—	56	16	no	—
780	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	7	4	no	—
787	C₄	—	14	2	no	—
788	C₄	—	14	2	no	—
789	C₄	—	28	2	no	—
790	C₄	—	28	2	no	—
791	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	14	4	no	—
798	C₂	—	28	4	no	—
799	C₂	—	56	2	no	—
800	C₂	#11743306	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743306	C₂	semidirect
2. C₇×#3169	C₂	semidirect
3. #11740743	C₂	semidirect
4. #11739397	C₂	semidirect
5. #11739391	C₂	semidirect
6. #11739234	C₂	semidirect
7. #11739223	C₂	semidirect
8. #11739029	C₂	semidirect
9. #11739021	C₂	semidirect
10. #11738176	C₂	semidirect
11. #11738174	C₂	semidirect
12. #11738153	C₂	semidirect
13. #11737043	C₂	semidirect
14. #11737035	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
17. C₈×#1157	C₂	semidirect
19. C₇×#532	C₂²	semidirect
23. #90418	C₂²	semidirect
24. #90417	C₂²	semidirect
25. #90409	C₂²	semidirect
26. #90408	C₂²	semidirect
29. #90302	C₂²	semidirect
31. #90300	C₂²	semidirect
32. #90239	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#493	C₂²	semidirect
39. C₇×#486	C₂²	semidirect
40. C₇×#466	C₂²	semidirect
41. C₇×#466	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
45. #89929	C₂²	semidirect
46. #89928	C₂²	semidirect
47. #89923	C₂²	semidirect
48. #89922	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#6395	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#6392	C₂²	semidirect
54. #89859	C₂²	semidirect
55. #89859	C₂²	semidirect
56. #89844	C₂²	semidirect
57. #89844	C₂²	semidirect
58. #89808	C₂²	semidirect
59. #89805	C₂²	semidirect
60. C₄×#1141	C₂²	semidirect
61. C₄×#1141	C₂²	semidirect
62. #89697	C₂²	semidirect
63. #89662	C₂²	semidirect
64. #89655	C₂²	semidirect
65. #89654	C₂²	semidirect
66. D₇×#107	C₂²	semidirect
67. #89646	C₂²	semidirect
69. #89558	C₂²	semidirect
70. #89547	C₂²	semidirect
71. #89546	C₂²	semidirect
72. #89545	C₂²	semidirect
73. D₇×#102	C₂²	semidirect
74. #89532	C₂²	semidirect
75. #89531	C₂²	semidirect
76. #89528	C₂²	semidirect
79. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
80. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
81. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
83. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
84. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
85. #89457	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
211. #3169	D₇	semidirect
245. #1157	D₈	semidirect
311. D₅₆	#41	semidirect
327. #532	C₂×D₇	semidirect
334. #500	C₂×D₇	semidirect
336. #493	C₂×D₇	semidirect
338. #486	C₂×D₇	semidirect
349. #466	C₂×D₇	semidirect
350. #466	C₂×D₇	semidirect
371. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
372. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
384. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
407. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
418. C₂²⋊D₇	C₂×D₈	semidirect
431. D₂₈	C₂×D₈	semidirect
432. D₂₈	C₂×#41	semidirect
442. C₄×D₇	C₂×D₈	semidirect
444. Dic₁₄	C₂×D₈	semidirect
448. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
750. C₂×C₄	D₇×D₈	semidirect
762. C₈	D₇×#41	semidirect
763. C₇	D₈×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743306	2
C₇×#3169	2
#11740743	2
#11739397	2
#11739391	2
#11739234	2
#11739223	2
#11739029	2
#11739021	2
#11738176	2
#11738174	2
#11738153	2
#11737043	2
#11737035	2
C₄×D₇×D₈	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₈×#1157	2
D₈×#41	7