Subgroups — #14235199

Order 1792.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#89644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90520	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90347	—	2	4	no	—
26	#90345	—	2	4	no	—
27	#90324	—	2	2	no	—
28	#90318	—	2	2	no	—
29	#90300	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90244	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90198	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89787	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89739	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89644	C₂²	1	2	yes	—
67	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89558	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89558	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	D₈×#41	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	D₇×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#1161	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#1159	—	2	4	no	—
95	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1157	—	2	4	no	—
100	C₂×#1157	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#6510	—	2	2	no	—
114	#6509	—	2	2	no	—
115	#6503	C₂³	1	4	yes	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6500	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
122	#6493	—	2	2	no	—
123	#6493	C₂³	1	4	yes	—
124	#6492	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	D₇×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6459	—	2	4	no	—
139	#6459	—	2	4	no	—
140	#6458	—	2	2	no	—
141	#6458	—	2	2	no	—
142	#6458	C₂³	1	4	yes	—
143	#6457	—	2	4	no	—
144	#6456	—	2	2	no	—
145	#6456	—	2	4	no	—
146	#6456	—	2	4	no	—
147	#6456	C₂³	1	2	yes	—
148	#6456	C₂³	1	4	yes	—
149	#6456	C₂³	1	4	yes	—
150	#6456	C₂³	1	4	yes	—
151	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#6451	C₂³	1	4	yes	—
154	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6447	—	2	4	no	—
157	#6447	—	2	4	no	—
158	#6445	—	2	4	no	—
159	#6445	—	2	4	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#6440	D₄	1	2	yes	—
165	#6437	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	4	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6383	C₂³	1	2	yes	—
195	#6383	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	#6381	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	D₄×#41	—	7	2	no	—
201	#3391	—	7	1	no	—
202	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
203	#3358	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	2	no	—
205	#3334	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3294	—	7	4	no	—
207	#3294	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	2	no	—
209	D₄×D₈	—	7	1	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3169	—	7	2	no	—
212	#3100	—	7	4	no	—
213	#3100	—	7	2	no	—
214	C₈×#41	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
219	C₇×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#1161	—	4	8	no	—
236	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
237	#1159	—	4	16	no	—
238	#1159	D₈	1	8	yes	complemented
239	D₄×D₇	—	2	4	no	—
240	D₄×D₇	—	4	2	no	—
241	D₄×D₇	—	4	8	no	—
242	D₄×D₇	—	4	16	no	—
243	#1157	—	4	16	no	—
244	#1157	—	4	8	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#1141	—	2	4	no	—
283	#1141	—	4	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	D₅₆	—	2	8	no	—
309	D₅₆	—	2	4	no	—
310	D₅₆	—	4	2	no	—
311	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
312	C₈×D₇	—	2	2	no	—
313	C₈×D₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×#41	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
317	#550	—	7	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	#548	—	14	2	no	—
320	#547	—	7	4	no	—
321	#547	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
322	#546	—	14	4	no	—
323	#546	—	14	2	no	—
324	D₄²	—	7	4	no	—
325	D₄²	—	7	2	no	—
326	#532	—	7	2	no	—
327	#532	—	7	4	no	—
328	#525	—	14	2	no	—
329	#525	—	14	4	no	—
330	C₄×#41	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
333	#500	—	7	2	no	—
334	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#493	—	7	2	no	—
336	#493	—	7	1	no	—
337	#486	—	7	2	no	—
338	#486	—	7	4	no	—
339	#480	—	7	4	no	—
340	#480	—	7	4	no	—
341	#480	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
342	#474	—	7	2	no	—
343	#474	—	7	4	no	—
344	#474	—	7	4	no	—
345	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#466	—	7	2	no	—
347	#466	—	7	4	no	—
348	#466	—	7	2	no	—
349	#466	—	7	2	no	—
350	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	#459	—	7	2	no	—
352	#459	—	7	2	no	—
353	#459	—	7	4	no	—
354	#459	—	7	4	no	—
355	#447	—	7	4	no	—
356	#447	—	7	4	no	—
357	#447	—	7	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	4	no	—
365	C₄×D₈	—	7	4	no	—
366	C₄×D₈	—	7	2	no	—
367	C₄×D₈	—	7	1	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	C₄×D₈	—	7	4	no	—
370	C₄×D₈	—	7	2	no	—
371	C₄×D₈	—	7	1	no	—
372	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₈×D₄	—	7	2	no	—
374	C₈×D₄	—	7	1	no	—
375	C₈×D₄	—	7	2	no	—
376	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#431	—	7	1	no	—
378	#431	—	7	2	no	—
379	C₂×#107	—	7	1	no	—
380	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×#102	—	7	4	no	—
382	C₂×#102	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
391	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
392	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
395	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	2	2	no	—
399	C₇×D₄	—	4	8	no	—
400	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₈	—	2	4	no	—
426	D₂₈	—	2	2	no	—
427	D₂₈	—	2	4	no	—
428	D₂₈	—	4	8	no	—
429	D₂₈	—	4	8	no	—
430	D₂₈	—	4	4	no	—
431	D₂₈	—	8	2	no	—
432	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
433	C₄×D₇	—	2	1	no	—
434	C₄×D₇	—	2	1	no	—
435	C₄×D₇	—	4	1	no	—
436	C₄×D₇	—	4	4	no	—
437	C₄×D₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₇	—	4	4	no	—
439	C₄×D₇	—	4	8	no	—
440	C₄×D₇	—	4	8	no	—
441	C₄×D₇	—	4	8	no	—
442	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
443	Dic₁₄	—	4	8	no	—
444	Dic₁₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
445	C₇×C₈	—	2	2	no	—
446	C₇×C₈	—	2	1	no	—
447	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
448	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	7	1	no	—
453	C₂×#41	—	14	4	no	—
454	C₂×#41	—	14	2	no	—
455	C₂×#41	—	14	4	no	—
456	C₂×#41	—	14	2	no	—
457	C₂×#41	—	28	16	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×D₈	—	7	2	no	—
466	C₂×D₈	—	7	4	no	—
467	C₂×D₈	—	7	1	no	—
468	C₂×D₈	—	7	4	no	—
469	C₂×D₈	—	7	2	no	—
470	C₂×D₈	—	7	2	no	—
471	C₂×D₈	—	14	8	no	—
472	C₂×D₈	—	14	4	no	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	#127	—	7	4	no	—
481	#127	—	7	2	no	—
482	#124	—	14	4	no	—
483	#124	—	14	2	no	—
484	#123	—	2	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	14	4	no	—
494	#121	—	14	4	no	—
495	#121	—	14	2	no	—
496	#121	—	14	2	no	—
497	#121	—	14	4	no	—
498	#121	—	14	2	no	—
499	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	#120	—	14	4	no	—
501	#120	—	14	4	no	—
502	#120	—	14	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×D₄	—	7	1	no	—
506	C₄×D₄	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	7	2	no	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	2	no	—
510	C₄×D₄	—	7	4	no	—
511	C₄×D₄	—	7	4	no	—
512	C₄×D₄	—	7	4	no	—
513	C₄×D₄	—	7	2	no	—
514	C₄×D₄	—	14	2	no	—
515	C₄×D₄	—	14	4	no	—
516	C₄×D₄	—	14	4	no	—
517	C₄×D₄	—	14	4	no	—
518	C₄×D₄	—	14	2	no	—
519	C₄×D₄	—	14	2	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	#117	—	7	1	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	#107	—	7	1	no	—
531	#107	—	7	2	no	—
532	#107	—	7	4	no	—
533	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	#102	—	7	2	no	—
542	#102	—	7	2	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	—	7	2	no	—
545	#102	—	7	4	no	—
546	#102	—	7	4	no	—
547	#102	—	7	4	no	—
548	#102	—	7	4	no	—
549	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	—	7	1	no	—
555	C₄×C₈	—	7	2	no	—
556	C₄×C₈	—	7	1	no	—
557	C₄×C₈	—	7	2	no	—
558	C₄×C₈	—	7	2	no	—
559	C₄×C₈	—	7	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
567	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₇	—	2	1	no	—
569	C₂×D₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₇	—	2	4	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	4	no	—
574	C₂×D₇	—	4	4	no	—
575	C₂×D₇	—	4	4	no	—
576	C₂×D₇	—	8	8	no	—
577	C₂×D₇	—	8	16	no	—
578	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₇	—	4	4	no	—
582	C₄×C₇	—	4	2	no	—
583	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
586	Dic₇	—	2	1	no	—
587	Dic₇	—	2	2	no	—
588	Dic₇	—	2	1	no	—
589	Dic₇	—	4	2	no	—
590	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
591	Dic₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
592	C₂⁴	—	14	2	no	—
593	C₂⁴	—	14	4	no	—
594	#41	—	4	8	no	—
595	#41	—	7	8	no	—
596	#41	—	28	16	no	—
597	#41	—	28	8	no	—
598	#41	—	28	16	no	—
599	#41	—	28	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	7	4	no	—
608	C₂×D₄	—	14	8	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	2	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	4	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×D₄	—	14	2	no	—
617	C₂×D₄	—	14	2	no	—
618	C₂×D₄	—	28	4	no	—
619	C₂×D₄	—	28	2	no	—
620	C₂×D₄	—	28	16	no	—
621	C₂×D₄	—	28	8	no	—
622	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
639	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	D₈	—	2	2	no	—
642	D₈	—	7	4	no	—
643	D₈	—	14	8	no	—
644	D₈	—	14	4	no	—
645	D₈	—	14	4	no	—
646	D₈	—	28	2	no	—
647	D₈	—	28	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	7	1	no	—
650	C₂×C₈	—	7	1	no	—
651	C₂×C₈	—	7	2	no	—
652	C₂×C₈	—	14	2	no	—
653	C₂×C₈	—	28	1	no	—
654	C₂×C₈	—	28	2	no	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₄²	—	7	2	no	—
683	C₄²	—	7	1	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	—	7	1	no	—
686	C₄²	—	7	1	no	—
687	C₄²	—	7	2	no	—
688	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	—	2	4	no	—
690	C₂×C₇	—	8	2	no	—
691	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
694	D₇	—	2	2	no	—
695	D₇	—	4	4	no	—
696	D₇	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	7	1	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	4	no	—
701	C₂³	—	28	8	no	—
702	C₂³	—	28	4	no	—
703	C₂³	—	28	4	no	—
704	C₂³	—	28	8	no	—
705	C₂³	—	56	4	no	—
706	C₂³	—	56	2	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	7	4	no	—
710	Q₈	—	28	8	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	7	8	no	—
715	D₄	—	7	4	no	—
716	D₄	—	14	4	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	14	4	no	—
719	D₄	—	28	8	no	—
720	D₄	—	28	8	no	—
721	D₄	—	28	8	no	—
722	D₄	—	28	4	no	—
723	D₄	—	28	8	no	—
724	D₄	—	28	4	no	—
725	D₄	—	56	2	no	—
726	D₄	—	56	4	no	—
727	D₄	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	7	8	no	—
735	C₂×C₄	—	7	1	no	—
736	C₂×C₄	—	7	2	no	—
737	C₂×C₄	—	7	4	no	—
738	C₂×C₄	—	7	1	no	—
739	C₂×C₄	—	7	2	no	—
740	C₂×C₄	—	7	1	no	—
741	C₂×C₄	—	14	1	no	—
742	C₂×C₄	—	14	1	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	4	no	—
746	C₂×C₄	—	28	8	no	—
747	C₂×C₄	—	28	8	no	—
748	C₂×C₄	—	28	8	no	—
749	C₂×C₄	—	28	4	no	—
750	C₂×C₄	—	28	4	no	—
751	C₂×C₄	—	28	2	no	—
752	C₂×C₄	—	28	4	no	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	14	1	no	—
760	C₈	—	14	1	no	—
761	C₈	—	14	2	no	—
762	C₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
763	C₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	7	2	no	—
770	C₂²	—	14	1	no	—
771	C₂²	—	14	1	no	—
772	C₂²	—	14	4	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	28	4	no	—
776	C₂²	—	28	4	no	—
777	C₂²	—	28	4	no	—
778	C₂²	—	56	16	no	—
779	C₂²	—	56	8	no	—
780	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	7	2	no	—
787	C₄	—	7	4	no	—
788	C₄	—	14	1	no	—
789	C₄	—	14	2	no	—
790	C₄	—	14	1	no	—
791	C₄	—	28	2	no	—
792	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	14	2	no	—
798	C₂	—	28	4	no	—
799	C₂	—	56	4	no	—
800	C₂	#11743742	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇
hypocenter	C₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743742	C₂	semidirect
2. C₇×#3334	C₂	semidirect
3. #11740970	C₂	semidirect
4. #11739397	C₂	semidirect
5. #11739378	C₂	semidirect
6. #11738747	C₂	semidirect
7. #11738713	C₂	semidirect
8. #11738437	C₂	semidirect
9. #11738393	C₂	semidirect
10. #11738174	C₂	semidirect
11. #11738142	C₂	semidirect
12. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
13. #11737023	C₂	semidirect
14. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
15. C₈×#1159	C₂	semidirect
16. #11736599	C₂	semidirect
17. C₂×#89644	C₂	semidirect
19. C₇×#547	C₂²	semidirect
23. #90418	C₂²	semidirect
24. #90416	C₂²	semidirect
29. #90300	C₂²	semidirect
30. #90287	C₂²	semidirect
31. #90244	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
35. #90198	C₂²	semidirect
36. C₂×#6456	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#480	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
40. C₇×#466	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
44. #89923	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89887	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
49. #89860	C₂²	semidirect
50. #89859	C₂²	semidirect
51. #89810	C₂²	semidirect
52. #89808	C₂²	semidirect
53. #89787	C₂²	semidirect
54. C₄×#1141	C₂²	semidirect
55. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #89739	C₂²	semidirect
57. C₂×#6383	C₂²	semidirect
58. #89662	C₂²	semidirect
59. #89662	C₂²	semidirect
60. #89655	C₂²	semidirect
61. #89655	C₂²	semidirect
62. #89654	C₂²	semidirect
63. D₇×#107	C₂²	semidirect
64. #89646	C₂²	semidirect
67. #89644	C₂²	semidirect
68. #89644	C₂²	semidirect
69. #89644	C₂²	semidirect
70. #89644	C₂²	semidirect
71. #89644	C₂²	semidirect
72. #89615	C₂²	semidirect
73. #89605	C₂²	semidirect
74. #89602	C₂²	semidirect
75. #89558	C₂²	semidirect
76. #89558	C₂²	semidirect
77. #89545	C₂²	semidirect
78. D₇×#102	C₂²	semidirect
79. #89532	C₂²	semidirect
80. #89528	C₂²	semidirect
81. #89528	C₂²	semidirect
82. #89504	C₂²	semidirect
83. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
84. #89490	C₂²	semidirect
85. #89467	C₂²	semidirect
87. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
205. #3334	D₇	semidirect
238. #1159	D₈	semidirect
311. D₅₆	#41	semidirect
321. #547	C₂×D₇	semidirect
334. #500	C₂×D₇	semidirect
341. #480	C₂×D₇	semidirect
345. #474	C₂×D₇	semidirect
350. #466	C₂×D₇	semidirect
372. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
376. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
380. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
400. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
415. C₂²⋊D₇	C₂×D₈	semidirect
419. C₂×Dic₇	C₂×D₈	semidirect
432. D₂₈	C₂×#41	semidirect
442. C₄×D₇	C₂×D₈	semidirect
444. Dic₁₄	C₂×D₈	semidirect
447. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
727. D₄	D₇×D₈	semidirect
762. C₈	D₇×#41	semidirect
763. C₇	D₈×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743742	2
C₇×#3334	2
#11740970	2
#11739397	2
#11739378	2
#11738747	2
#11738713	2
#11738437	2
#11738393	2
#11738174	2
#11738142	2
C₄×D₇×D₈	2
#11737023	2
D₄×D₅₆	2
C₈×#1159	2
#11736599	2
C₂×#89644	2
D₈×#41	7