Subgroups — #41×D₅₆ #14235203

Order 1792.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736883	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11736856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736742	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#11735915	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆	C₂²	1	3	yes	—
15	#90268	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#90267	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#90246	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#90245	—	2	6	no	—
20	D₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#90215	—	2	6	no	—
22	#90168	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#89887	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#89887	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#6395	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#6392	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#89618	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89618	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89508	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#89504	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#89467	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#89466	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×D₅₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₅₆	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄×D₅₆	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89454	C₂²	1	3	yes	complemented
50	D₈×#41	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₇×#41	—	4	16	no	—
53	C₂×#1161	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#1159	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
57	C₂×#1157	—	2	6	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₇×#117	D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
68	#6493	—	2	6	no	—
69	#6493	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₅₆	—	2	12	no	—
73	C₂×D₅₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×D₅₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×D₅₆	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6460	—	2	6	no	—
78	#6460	—	2	6	no	—
79	#6458	—	2	6	no	—
80	#6458	—	2	6	no	—
81	#6449	—	2	12	no	—
82	#6445	—	2	12	no	—
83	#6438	—	2	6	no	—
84	#6437	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
88	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
92	#6432	C₂³	1	6	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	#6395	C₂³	1	6	yes	—
101	#6395	C₂³	1	12	yes	—
102	#6395	C₂³	1	6	yes	—
103	#6395	C₂³	1	2	yes	—
104	#6395	C₂³	1	6	yes	—
105	#6392	C₂³	1	6	yes	—
106	#6392	C₂³	1	6	yes	—
107	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6392	C₂³	1	3	yes	—
109	D₄×#41	—	7	2	no	—
110	#3391	—	7	1	no	—
111	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
112	#3358	—	7	2	no	—
113	#3334	—	7	3	no	—
114	#3294	—	7	6	no	—
115	D₄×D₈	—	7	3	no	—
116	#3169	—	7	3	no	—
117	#3100	—	7	6	no	—
118	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₄×D₈	—	7	3	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
121	C₇×#41	D₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
129	#1161	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
131	#1159	—	4	24	no	—
132	D₄×D₇	—	4	24	no	—
133	#1157	—	4	24	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	24	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	D₅₆	—	2	12	no	—
170	D₅₆	—	2	6	no	—
171	D₅₆	—	4	6	no	—
172	D₅₆	#41	1	4	yes	direct product factor
173	C₂²×#41	—	14	2	no	—
174	C₂²×D₈	—	7	3	no	—
175	#550	—	7	2	no	—
176	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
177	#548	—	14	2	no	—
178	#547	—	7	6	no	—
179	#546	—	14	6	no	—
180	D₄²	—	7	6	no	—
181	#532	—	7	6	no	—
182	#525	—	14	6	no	—
183	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
185	#500	—	7	3	no	—
186	#493	—	7	3	no	—
187	#486	—	7	6	no	—
188	#480	—	7	12	no	—
189	#474	—	7	6	no	—
190	#474	—	7	6	no	—
191	#466	—	7	6	no	—
192	#466	—	7	6	no	—
193	#459	—	7	6	no	—
194	#459	—	7	6	no	—
195	#447	—	7	12	no	—
196	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₄×D₈	—	7	3	no	—
199	C₄×D₈	—	7	6	no	—
200	C₄×D₈	—	7	6	no	—
201	C₄×D₈	—	7	6	no	—
202	C₄×D₈	—	7	3	no	—
203	C₄×D₈	—	7	3	no	—
204	C₄×D₈	—	7	1	no	—
205	C₈×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
206	C₈×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
207	#431	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
208	C₂×#107	—	7	3	no	—
209	C₂×#102	—	7	6	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
216	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
217	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₇×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
233	D₂₈	—	2	6	no	—
234	D₂₈	—	2	2	no	—
235	D₂₈	—	2	6	no	—
236	D₂₈	—	4	12	no	—
237	D₂₈	—	4	12	no	—
238	D₂₈	—	8	6	no	—
239	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₄×D₇	—	4	12	no	—
242	C₄×D₇	—	4	12	no	—
243	C₄×D₇	—	4	12	no	—
244	Dic₁₄	—	4	12	no	—
245	C₇×C₈	—	2	3	no	—
246	C₇×C₈	—	2	3	no	—
247	C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
249	C₂×#41	—	14	2	no	—
250	C₂×#41	—	14	6	no	—
251	C₂×#41	—	14	6	no	—
252	C₂×#41	—	28	16	no	—
253	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
258	C₂×D₈	—	7	1	no	—
259	C₂×D₈	—	7	6	no	—
260	C₂×D₈	—	7	3	no	—
261	C₂×D₈	—	7	6	no	—
262	C₂×D₈	—	14	12	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
266	#127	—	7	6	no	—
267	#124	—	14	6	no	—
268	#123	—	14	12	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
271	#121	—	7	12	no	—
272	#121	—	14	6	no	—
273	#121	—	14	6	no	—
274	#121	—	14	6	no	—
275	#120	—	14	12	no	—
276	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₄×D₄	—	7	6	no	—
280	C₄×D₄	—	7	6	no	—
281	C₄×D₄	—	7	6	no	—
282	C₄×D₄	—	14	6	no	—
283	C₄×D₄	—	14	6	no	—
284	C₄×D₄	—	14	6	no	—
285	C₄×D₄	D₂₈	1	3	yes	—
286	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
287	#117	D₂₈	1	3	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
291	#107	—	7	1	no	—
292	#107	—	7	3	no	—
293	#107	—	7	6	no	—
294	#107	—	7	6	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
297	#102	—	7	2	no	—
298	#102	—	7	6	no	—
299	#102	—	7	6	no	—
300	#102	—	7	6	no	—
301	#102	—	7	12	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
307	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇	—	4	6	no	—
315	C₂×D₇	—	4	6	no	—
316	C₂×D₇	—	4	6	no	—
317	C₂×D₇	—	8	24	no	—
318	C₄×C₇	—	2	3	no	—
319	C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇	—	2	3	no	—
321	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
322	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇	—	4	6	no	—
326	Dic₇	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	14	6	no	—
328	#41	—	28	8	no	—
329	#41	—	28	24	no	—
330	#41	—	28	24	no	—
331	#41	D₅₆	1	8	yes	direct product factor
332	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	7	2	no	—
336	C₂×D₄	—	7	6	no	—
337	C₂×D₄	—	14	12	no	—
338	C₂×D₄	—	14	12	no	—
339	C₂×D₄	—	14	6	no	—
340	C₂×D₄	—	14	6	no	—
341	C₂×D₄	—	14	6	no	—
342	C₂×D₄	—	28	6	no	—
343	C₂×D₄	—	28	24	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	28	24	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
354	D₈	—	7	4	no	—
355	D₈	—	14	12	no	—
356	D₈	—	14	6	no	—
357	D₈	—	28	6	no	—
358	C₂×C₈	—	2	6	no	—
359	C₂×C₈	—	4	3	no	—
360	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
376	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
377	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	—	2	6	no	—
381	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
384	D₇	—	4	4	no	—
385	D₇	—	8	6	no	—
386	C₂³	—	14	2	no	—
387	C₂³	—	14	6	no	—
388	C₂³	—	28	12	no	—
389	C₂³	—	28	12	no	—
390	C₂³	—	56	6	no	—
391	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
392	Q₈	—	28	12	no	—
393	Q₈	C₂×D₅₆	1	4	yes	complemented
394	D₄	—	7	4	no	—
395	D₄	—	14	6	no	—
396	D₄	—	14	2	no	—
397	D₄	—	14	6	no	—
398	D₄	—	28	12	no	—
399	D₄	—	28	24	no	—
400	D₄	—	28	12	no	—
401	D₄	—	56	6	no	—
402	D₄	C₂×D₅₆	1	12	yes	complemented
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	3	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	6	no	—
408	C₂×C₄	—	28	12	no	—
409	C₂×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂×C₄	—	28	12	no	—
411	C₂×C₄	—	28	12	no	—
412	C₂×C₄	—	28	12	no	—
413	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	12	yes	complemented
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	3	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	3	no	—
423	C₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
424	C₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	2	3	no	—
426	C₂²	—	2	3	no	—
427	C₂²	—	14	4	no	—
428	C₂²	—	28	2	no	—
429	C₂²	—	28	2	no	—
430	C₂²	—	28	6	no	—
431	C₂²	—	28	6	no	—
432	C₂²	—	28	6	no	—
433	C₂²	—	56	24	no	—
434	C₂²	C₂²×D₅₆	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	28	2	no	—
440	C₄	—	28	6	no	—
441	C₄	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×D₅₆	1	6	yes	—
443	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	6	no	—
446	C₂	—	28	4	no	—
447	C₂	—	56	6	no	—
448	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
3. Q₈×D₅₆	C₂	semidirect
4. #11737369	C₂	semidirect
5. #11737355	C₂	semidirect
6. #11736883	C₂	semidirect
7. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
8. #11736856	C₂	semidirect
9. #11736742	C₂	semidirect
10. #11735915	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
15. #90268	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
18. #90246	C₂²	semidirect
20. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
22. #90168	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
24. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#431	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. #89887	C₂²	semidirect
31. #89887	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×#6392	C₂²	semidirect
34. #89618	C₂²	semidirect
35. #89618	C₂²	semidirect
36. #89615	C₂²	semidirect
37. #89615	C₂²	semidirect
38. #89508	C₂²	semidirect
39. #89504	C₂²	semidirect
40. #89467	C₂²	semidirect
41. #89466	C₂²	semidirect
44. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
46. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
47. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
48. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
49. #89454	C₂²	semidirect
118. C₈×#41	D₇	semidirect
121. C₇×#41	D₈	semidirect
172. D₅₆	#41	direct (N × H)
196. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
197. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
205. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
206. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
207. #431	C₂×D₇	semidirect
210. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
217. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
218. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
222. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
239. D₂₈	C₂×#41	semidirect
248. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
331. #41	D₅₆	direct (N × H)
393. Q₈	C₂×D₅₆	semidirect
402. D₄	C₂×D₅₆	semidirect
413. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
423. C₈	D₇×#41	semidirect
424. C₇	D₈×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₈	2
C₇×C₈×#41	2
Q₈×D₅₆	2
#11737369	2
#11737355	2
#11736883	2
D₄×D₅₆	2
#11736856	2
#11736742	2
#11735915	2
C₂×C₄×D₅₆	2
D₈×#41	7

Subgroups — #41×D56 #14235203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×D₅₆ #14235203