Subgroups — #41×#1142 #14235216

Order 1792.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740976	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740962	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#1142	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11740928	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11740760	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11740735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#1142	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
17	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#548	—	2	1	no	—
20	C₇×#547	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇×#546	—	2	3	no	—
22	C₇×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#532	C₂²	1	3	yes	—
24	C₇×#525	—	2	3	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
27	#41×Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1142	C₂²	1	3	yes	—
29	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90260	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#90234	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#90230	—	2	3	no	—
34	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#90208	—	2	3	no	—
36	#90161	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#89990	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	3	yes	—
40	#89866	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#89866	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#89865	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89851	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#89848	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89847	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#89847	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89842	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89813	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89813	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#89812	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#89806	C₂²	1	6	yes	complemented
52	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89791	C₂²	1	3	yes	—
55	#89791	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×#1142	C₂²	1	6	yes	complemented
64	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
65	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
66	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#89780	C₂²	1	3	yes	—
68	#89780	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#89743	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#6384	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₂×#6382	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#89697	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
74	SD₁₆×#41	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
78	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
87	C₇×#124	—	2	3	no	—
88	C₇×#123	—	2	6	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
91	C₇×#121	—	2	3	no	—
92	C₇×#121	—	2	3	no	—
93	C₇×#121	—	2	3	no	—
94	C₇×#121	C₂³	1	6	yes	—
95	C₇×#120	—	2	6	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₇×#117	D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
111	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
112	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
113	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
114	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
115	C₂×#1142	—	2	12	no	—
116	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#1142	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#1142	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6489	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
123	#6487	—	2	3	no	—
124	#6487	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	#6453	—	2	3	no	—
130	#6453	—	2	3	no	—
131	#6451	—	2	3	no	—
132	#6451	—	2	3	no	—
133	#6441	—	2	6	no	—
134	#6441	—	2	6	no	—
135	#6433	—	2	3	no	—
136	#6432	C₂³	1	3	yes	—
137	#6432	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
139	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
140	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
141	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
145	#6406	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6406	C₂³	1	3	yes	—
147	#6406	C₂³	1	3	yes	—
148	#6406	C₂³	1	3	yes	—
149	#6406	C₂³	1	6	yes	—
150	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
151	#6384	C₂³	1	3	yes	—
152	#6384	C₂³	1	6	yes	—
153	#6384	C₂³	1	3	yes	—
154	#6384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6384	C₂³	1	3	yes	—
156	#6382	C₂³	1	3	yes	—
157	#6382	C₂³	1	6	yes	—
158	#6382	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6382	C₂³	1	3	yes	—
160	#6382	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	—	7	1	no	—
168	D₄×#41	D₇	1	1	yes	characteristic
169	#3392	—	7	1	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
171	#3362	—	7	1	no	—
172	#3359	—	7	1	no	—
173	#3335	—	7	3	no	—
174	#3298	—	7	3	no	—
175	#3295	—	7	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
177	#3167	—	7	3	no	—
178	#3103	—	7	3	no	—
179	#3101	—	7	3	no	—
180	C₈×#41	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
182	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
183	C₇×#41	—	4	4	no	—
184	C₇×#41	—	4	12	no	—
185	C₇×#41	—	4	12	no	—
186	C₇×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
234	#1142	—	2	6	no	—
235	#1142	—	2	6	no	—
236	#1142	—	2	6	no	—
237	#1142	—	4	6	no	—
238	#1142	#41	1	4	yes	direct product factor
239	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×#41	—	2	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	3	no	—
262	Q₈²	—	7	1	no	—
263	#557	—	7	1	no	—
264	#557	—	14	1	no	—
265	#554	—	7	3	no	—
266	#554	—	14	3	no	—
267	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#548	—	2	1	no	—
271	#547	C₂×D₇	1	3	yes	—
272	#546	—	2	3	no	—
273	D₄²	C₂×D₇	1	3	yes	—
274	#533	—	7	3	no	—
275	#533	—	14	3	no	—
276	#532	C₂×D₇	1	3	yes	—
277	#525	—	2	3	no	—
278	C₄×#41	—	14	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
282	#498	—	7	3	no	—
283	#492	—	7	3	no	—
284	#487	—	7	3	no	—
285	#486	—	7	3	no	—
286	#483	—	7	6	no	—
287	#481	—	7	6	no	—
288	#476	—	7	3	no	—
289	#476	—	7	3	no	—
290	#475	—	7	3	no	—
291	#475	—	7	3	no	—
292	#465	—	7	6	no	—
293	#465	—	7	6	no	—
294	#461	—	7	3	no	—
295	#461	—	7	3	no	—
296	#460	—	7	3	no	—
297	#460	—	7	3	no	—
298	#450	—	7	6	no	—
299	#448	—	7	6	no	—
300	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₈×D₄	—	7	3	no	—
312	C₈×D₄	—	7	3	no	—
313	#431	—	7	3	no	—
314	C₂×#106	—	7	3	no	—
315	C₂×#103	—	7	3	no	—
316	C₂×#102	—	7	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	7	3	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
322	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
323	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
325	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
326	C₇×D₄	—	2	3	no	—
327	C₇×D₄	—	2	1	no	—
328	C₇×D₄	—	2	3	no	—
329	C₇×D₄	—	4	6	no	—
330	C₇×D₄	—	4	12	no	—
331	C₇×D₄	—	4	6	no	—
332	C₇×D₄	—	8	3	no	—
333	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
334	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
357	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
358	Dic₁₄	—	2	1	no	—
359	Dic₁₄	—	2	3	no	—
360	Dic₁₄	—	2	3	no	—
361	Dic₁₄	—	4	6	no	—
362	Dic₁₄	—	8	3	no	—
363	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
364	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
365	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
367	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	3	no	—
370	C₂×#41	—	2	3	no	—
371	C₂×#41	—	4	8	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
384	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
391	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
392	#125	—	14	3	no	—
393	#125	—	14	3	no	—
394	#125	—	14	3	no	—
395	#124	—	2	3	no	—
396	#123	—	2	6	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
403	#121	—	2	3	no	—
404	#121	—	2	3	no	—
405	#121	—	2	3	no	—
406	#121	C₂²×D₇	1	6	yes	—
407	#120	—	2	6	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
410	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	3	no	—
420	C₄×D₄	—	2	3	no	—
421	C₄×D₄	—	2	3	no	—
422	C₄×D₄	—	14	3	no	—
423	C₄×D₄	—	14	3	no	—
424	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
427	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
430	#117	—	14	3	no	—
431	#117	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
438	#106	—	7	1	no	—
439	#106	—	7	3	no	—
440	#106	—	7	3	no	—
441	#106	—	7	3	no	—
442	#106	—	7	6	no	—
443	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
444	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
445	#103	—	7	1	no	—
446	#103	—	7	3	no	—
447	#103	—	7	3	no	—
448	#103	—	7	3	no	—
449	#103	—	7	6	no	—
450	#102	—	7	1	no	—
451	#102	—	7	3	no	—
452	#102	—	7	3	no	—
453	#102	—	7	3	no	—
454	#102	—	7	6	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
456	C₄×C₈	—	7	1	no	—
457	C₄×C₈	—	7	3	no	—
458	C₄×C₈	—	7	3	no	—
459	C₄×C₈	—	7	3	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
468	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
469	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	—	2	3	no	—
472	C₄×C₇	—	2	1	no	—
473	C₄×C₇	—	2	3	no	—
474	C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	3	no	—
476	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
477	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
478	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
480	Dic₇	—	2	2	no	—
481	Dic₇	—	4	3	no	—
482	Dic₇	—	4	1	no	—
483	Dic₇	—	4	3	no	—
484	C₂⁴	—	2	3	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	12	no	—
487	#41	—	4	12	no	—
488	#41	#1142	1	8	yes	direct product factor
489	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
496	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	6	no	—
499	C₂×D₄	—	2	6	no	—
500	C₂×D₄	—	2	3	no	—
501	C₂×D₄	—	2	3	no	—
502	C₂×D₄	—	2	3	no	—
503	C₂×D₄	—	4	3	no	—
504	C₂×D₄	—	4	12	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
519	SD₁₆	—	7	4	no	—
520	SD₁₆	—	14	6	no	—
521	SD₁₆	—	14	6	no	—
522	SD₁₆	—	14	6	no	—
523	SD₁₆	—	28	6	no	—
524	C₂×C₈	—	7	1	no	—
525	C₂×C₈	—	7	1	no	—
526	C₂×C₈	—	7	3	no	—
527	C₂×C₈	—	7	3	no	—
528	C₂×C₈	—	14	6	no	—
529	C₂×C₈	—	28	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
554	C₄²	—	14	3	no	—
555	C₄²	—	14	3	no	—
556	C₄²	—	14	1	no	—
557	C₄²	—	14	3	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	—	2	6	no	—
563	C₂×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂×C₇	—	8	3	no	—
565	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	3	no	—
570	C₂³	—	4	6	no	—
571	C₂³	—	4	6	no	—
572	C₂³	—	8	3	no	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
574	Q₈	—	4	6	no	—
575	Q₈	—	7	2	no	—
576	Q₈	—	14	1	no	—
577	Q₈	—	14	3	no	—
578	Q₈	—	14	3	no	—
579	Q₈	—	28	6	no	—
580	Q₈	—	56	3	no	—
581	Q₈	C₂×#1142	1	4	yes	complemented
582	D₄	—	2	3	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	2	3	no	—
585	D₄	—	4	6	no	—
586	D₄	—	4	12	no	—
587	D₄	—	4	6	no	—
588	D₄	—	8	3	no	—
589	D₄	C₂×#1142	1	12	yes	complemented
590	D₄	D₇×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	—	2	3	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	4	3	no	—
596	C₂×C₄	—	4	6	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	6	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄	—	14	3	no	—
604	C₂×C₄	—	14	3	no	—
605	C₂×C₄	—	28	6	no	—
606	C₂×C₄	—	56	3	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#1142	1	12	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	7	2	no	—
615	C₈	—	14	3	no	—
616	C₈	—	14	1	no	—
617	C₈	—	14	3	no	—
618	C₇	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	3	no	—
625	C₂²	—	4	3	no	—
626	C₂²	—	4	3	no	—
627	C₂²	—	8	12	no	—
628	C₂²	C₂²×#1142	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	3	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	14	2	no	—
636	C₄	—	28	3	no	—
637	C₄	—	28	1	no	—
638	C₄	—	28	3	no	—
639	C₄	C₂²×#1142	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#1142	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	8	3	no	—
646	C₂	C₂³×#1142	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#41×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#11744365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×D₄×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₇
hypocenter	C₇	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. #11741033	C₂	semidirect
4. #11741031	C₂	semidirect
5. #11741013	C₂	semidirect
6. Q₈×#1142	C₂	semidirect
7. #11740976	C₂	semidirect
8. #11740962	C₂	semidirect
9. D₄×#1142	C₂	semidirect
10. #11740928	C₂	semidirect
11. #11740760	C₂	semidirect
12. #11740735	C₂	semidirect
13. #41×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. #11739759	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#1142	C₂	semidirect
29. #90261	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. #90234	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
36. #90161	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
40. #89866	C₂²	semidirect
41. #89866	C₂²	semidirect
42. #89865	C₂²	semidirect
43. #89851	C₂²	semidirect
44. #89848	C₂²	semidirect
45. #89847	C₂²	semidirect
46. #89847	C₂²	semidirect
47. #89842	C₂²	semidirect
48. #89813	C₂²	semidirect
49. #89813	C₂²	semidirect
50. #89812	C₂²	semidirect
51. #89806	C₂²	semidirect
52. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89791	C₂²	semidirect
60. C₄×#1142	C₂²	semidirect
61. C₄×#1142	C₂²	semidirect
62. C₄×#1142	C₂²	semidirect
63. C₄×#1142	C₂²	semidirect
64. C₄×#1142	C₂²	semidirect
65. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
66. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #89780	C₂²	semidirect
69. #89743	C₂²	semidirect
70. C₂×#6384	C₂²	semidirect
71. C₂×#6382	C₂²	semidirect
72. #89697	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
186. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
238. #1142	#41	direct (N × H)
325. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
333. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
345. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
363. Dic₁₄	C₂×#41	semidirect
367. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
488. #41	#1142	direct (N × H)
581. Q₈	C₂×#1142	semidirect
589. D₄	C₂×#1142	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×#1142	semidirect
618. C₇	SD₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×#41	2
#41×Dic₁₄	2
#11741033	2
#11741031	2
#11741013	2
Q₈×#1142	2
#11740976	2
#11740962	2
D₄×#1142	2
#11740928	2
#11740760	2
#11740735	2
#41×C₇⋊C₈	2
#11739759	2
C₂×C₄×#1142	2
SD₁₆×#41	7