Finite Group Databasebeta

← #41×#1132 #14235217

Subgroups — #41×#1132 #14235217

Order 1792.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D28C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11737356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736892C213yesmaximal, complemented
9#11736884C213yesmaximal, complemented
10D4×#1132C213yesmaximal, complemented
11#11736857C213yesmaximal, complemented
12#11736754C213yesmaximal, complemented
13#11736743C213yesmaximal, complemented
14C2×C4×#1132C213yesmaximal, complemented
15#11735913C213yesmaximal, complemented
16C2×D7×#41—21no—
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#41×Dic7—21no—
19C22×#1132C2213yes—
20#90268C2211yescharacteristic
21#90267—21no—
22Q8×D28C2211yescharacteristic
23#90261C2211yescharacteristic, complemented
24#90260—21no—
25Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
26#90246C2213yes—
27#90245—23no—
28D4×D28C2213yes—
29#90234C2213yescomplemented
30#90230—23no—
31D4×Dic14C2213yescomplemented
32#90215—23no—
33#90208—23no—
34#90168C2213yes—
35C2×C4×D28C2213yes—
36#90161C2213yescomplemented
37C2×C4×Dic14C2213yescomplemented
38C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
39C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
40C7×C8×D4C2213yescomplemented
41C7×C8×D4C2213yescomplemented
42C7×#431C2213yescomplemented
43C2×C4×C7×C8C2213yescomplemented
44#89886C2216yescomplemented
45#89886C2216yescomplemented
46C2×#6395C2213yes—
47C2×#6391C2213yescomplemented
48C2×#6390C2213yescomplemented
49#89623C2213yescomplemented
50#89623C2213yescomplemented
51#89620C2213yescomplemented
52#89620C2213yescomplemented
53#89614C2213yes—
54#89614C2213yescomplemented
55#89613C2213yes—
56#89613C2213yescomplemented
57#89510C2216yescomplemented
58#89507C2216yescomplemented
59#89503C2216yes—
60#89493C2216yescomplemented
61#89466C2213yescomplemented
62#89465C2213yescomplemented
63C4×#1132C2213yes—
64C4×#1132C2213yes—
65C4×#1132C2211yescharacteristic
66C4×#1132C2213yes—
67C4×#1132C2213yescomplemented
68C4×#1132C2213yescomplemented
69C4×#1132C2213yescomplemented
70C4×#1132C2216yescomplemented
71C4×#1132C2213yescomplemented
72#89453C2213yescomplemented
73#89452C2213yescomplemented
74SD16×#41—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76D7×#41—48no—
77C2×#1161—21no—
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×#1159—23no—
80C2×D4×D7—23no—
81C2×#1157—23no—
82C22×D28C2313yes—
83C22×C4×D7—23no—
84C22×Dic14C2313yes—
85C22×C7×C8C2313yes—
86C22×C7×C8C2313yes—
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C7×D4D413yes—
90C4×C7×D4C2313yes—
91C7×#117D413yes—
92C2×C42×C7C2313yes—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95D4×Dic7—23no—
96D4×Dic7—23no—
97#6493—23no—
98#6493C2316yes—
99C2×(C2×D7)⋊C4—23no—
100#6489—23no—
101C2×C4⋊Dic7C2313yes—
102C2×C4⋊Dic7C2313yes—
103#6487—23no—
104#6487C2316yes—
105C2×Dic7⋊C4—23no—
106C2×C4×Dic7—23no—
107C2×#1132—212no—
108C2×#1132C2313yes—
109C2×#1132C2313yes—
110C2×#1132C2313yes—
111C2×#1132C2316yes—
112C2×#1132C2311yescharacteristic
113#6460—23no—
114#6460—23no—
115#6458—23no—
116#6458—23no—
117#6453—23no—
118#6453—23no—
119#6451—23no—
120#6451—23no—
121#6449—26no—
122#6445—26no—
123#6441—26no—
124#6441—26no—
125#6438—23no—
126#6437C2313yes—
127C4×D28—23no—
128C4×D28—23no—
129C4×D28—23no—
130C4×D28C2313yes—
131C4×D28C2313yes—
132C4×D28C2311yescharacteristic
133C4×D28C2313yes—
134#6433—23no—
135#6432C2313yes—
136#6432C2313yes—
137#6432C2313yes—
138C4×Dic14—23no—
139C4×Dic14—23no—
140C4×Dic14—23no—
141C4×Dic14C2313yes—
142C4×Dic14C2313yes—
143C4×Dic14C2311yescharacteristic
144C4×Dic14C2313yes—
145C7×C4⋊C8C2313yes—
146C7×C4⋊C8C2313yes—
147C7×C22⋊C8C2316yes—
148C4×C7×C8C2313yes—
149C4×C7×C8C2313yes—
150C4×C7×C8C2311yescharacteristic
151C4×C7×C8C2313yes—
152#6395C2313yes—
153#6395C2316yes—
154#6395C2313yes—
155#6395C2311yescharacteristic
156#6395C2313yes—
157#6391C2316yes—
158#6391C2313yes—
159#6391C2311yescharacteristic
160#6391C2313yes—
161#6391C2313yes—
162#6390C2316yes—
163#6390C2313yes—
164#6390C2311yescharacteristic
165#6390C2313yes—
166#6390C2313yes—
167Q8×#41—71no—
168D4×#41—71no—
169#3392—71no—
170Q8×SD16—71no—
171#3362—71no—
172#3359—71no—
173#3335—73no—
174#3298—73no—
175#3295—73no—
176D4×SD16—73no—
177#3167—73no—
178#3103—73no—
179#3101—73no—
180C8×#41D711yescharacteristic, complemented
181C2×C4×SD16—73no—
182C23×D7—23no—
183C7×#41SD1618yescomplemented
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4C2×D413yes—
186C22×C4×C7C2×D413yes—
187C22×C4×C7C2×D413yes—
188C22×C4×C7C2413yes—
189C2×C22⋊D7—26no—
190C22×Dic7—23no—
191C22×Dic7—23no—
192C22×Dic7—23no—
193#1161—44no—
194Q8×D7—44no—
195#1159—412no—
196D4×D7—412no—
197#1157—412no—
198C2×D28—26no—
199C2×D28—23no—
200C2×D28—23no—
201C2×D28—23no—
202C2×D28—43no—
203C2×D28C2413yes—
204C2×D28C2411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—23no—
207C2×C4×D7—23no—
208C2×C4×D7—23no—
209C2×C4×D7—412no—
210C2×Dic14—26no—
211C2×Dic14—23no—
212C2×Dic14—23no—
213C2×Dic14—23no—
214C2×Dic14—43no—
215C2×Dic14C2413yes—
216C2×Dic14C2411yescharacteristic
217C2×C7×C8—26no—
218C2×C7×C8—43no—
219C2×C7×C8C2411yescharacteristic
220C2×C7×C8C2413yes—
221C2×C7×C8C2413yes—
222C2×C7×C8C2411yescharacteristic
223C7×C4⋊C4C2×D413yes—
224C7×C4⋊C4C2×D413yes—
225C7×C22⋊C4C2×D416yes—
226C42×C7C2×D413yes—
227C42×C7C2×D413yes—
228C42×C7C2411yescharacteristic
229C42×C7C2413yes—
230C22⋊Dic7—26no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—23no—
233(C2×D7)⋊C4—23no—
234(C2×D7)⋊C4—23no—
235(C2×D7)⋊C4—26no—
236C4⋊Dic7—23no—
237C4⋊Dic7—23no—
238C4⋊Dic7—23no—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—23no—
242C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2413yes—
244C4⋊Dic7C2413yes—
245C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—23no—
248Dic7⋊C4—23no—
249Dic7⋊C4—23no—
250Dic7⋊C4—26no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—23no—
253C4×Dic7—23no—
254C4×Dic7—23no—
255#1132—26no—
256#1132—26no—
257#1132—26no—
258#1132—46no—
259#1132#4114yesdirect product factor
260C22×#41—141no—
261C22×SD16—73no—
262Q82—71no—
263#557—71no—
264#557—141no—
265#554—73no—
266#554—143no—
267#550—71no—
268D4×Q8—71no—
269D4×Q8—73no—
270#548—141no—
271#547—73no—
272#546—143no—
273D42—73no—
274#533—73no—
275#533—143no—
276#532—73no—
277#525—143no—
278C4×#41—141no—
279C4×#41C2×D711yescharacteristic
280C2×C4×Q8—73no—
281C2×C4×D4—73no—
282#498—73no—
283#492—73no—
284#487—73no—
285#486—73no—
286#483—76no—
287#481—76no—
288#476—73no—
289#476—73no—
290#475—73no—
291#475—73no—
292#465—76no—
293#465—76no—
294#461—73no—
295#461—73no—
296#460—73no—
297#460—73no—
298#450—76no—
299#448—76no—
300C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
301C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
302C4×SD16—73no—
303C4×SD16—73no—
304C4×SD16—76no—
305C4×SD16—73no—
306C4×SD16—73no—
307C4×SD16—73no—
308C4×SD16—73no—
309C4×SD16—73no—
310C4×SD16—71no—
311C8×D4C2×D713yescomplemented
312C8×D4C2×D713yescomplemented
313#431C2×D713yescomplemented
314C2×#106—73no—
315C2×#103—73no—
316C2×#102—73no—
317C2×C4×C8C2×D713yescomplemented
318C23×C7C22×D413yes—
319C22×D7—21no—
320C22×D7—23no—
321C22×D7—46no—
322C22×D7—46no—
323C22×D7—83no—
324C7×Q8C2×SD1614yescomplemented
325C7×D4C2×SD16112yescomplemented
326C2×C4×C7—23no—
327C2×C4×C7—23no—
328C2×C4×C7—43no—
329C2×C4×C7C2×SD16112yescomplemented
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D413yes—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2511yescharacteristic
336C22⋊D7—412no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—23no—
340C2×Dic7—23no—
341C2×Dic7—23no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—46no—
344C2×Dic7—46no—
345C2×Dic7—83no—
346D28—23no—
347D28—21no—
348D28—23no—
349D28—46no—
350D28—46no—
351D28—83no—
352D28C2×#4112yes—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—46no—
355C4×D7—46no—
356C4×D7—46no—
357Dic14—21no—
358Dic14—23no—
359Dic14—23no—
360Dic14—46no—
361Dic14—46no—
362Dic14—83no—
363Dic14C2×#4112yescomplemented
364C7×C8—23no—
365C7×C8—23no—
366C7×C8—21no—
367C7×C8C2×#4112yescomplemented
368C2×#41—141no—
369C2×#41—143no—
370C2×#41—143no—
371C2×#41—288no—
372C2×#41D2811yescharacteristic
373C22×Q8—73no—
374C22×Q8—141no—
375C22×D4—73no—
376C22×D4—143no—
377C23×C4—143no—
378C2×SD16—71no—
379C2×SD16—73no—
380C2×SD16—73no—
381C2×SD16—73no—
382C2×SD16—76no—
383C2×SD16—1412no—
384C22×C8C22×D713yes—
385C22×C8C22×D713yes—
386C4⋊Q8—73no—
387C4⋊Q8—73no—
388C4⋊Q8—73no—
389C4⋊Q8—143no—
390C4⋊Q8—143no—
391#127—73no—
392#125—143no—
393#125—143no—
394#125—143no—
395#124—143no—
396#123—146no—
397C22⋊Q8—76no—
398C22⋊Q8—143no—
399C22⋊Q8—143no—
400C22⋊Q8—143no—
401C22⋊Q8—146no—
402C22⋊Q8—146no—
403#121—76no—
404#121—143no—
405#121—143no—
406#121—143no—
407#120—146no—
408C4×Q8—71no—
409C4×Q8—73no—
410C4×Q8—73no—
411C4×Q8—73no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—143no—
415C4×Q8—143no—
416C4×Q8—143no—
417C4×Q8D2811yescharacteristic
418C4×Q8C22×D711yescharacteristic
419C4×D4—71no—
420C4×D4—73no—
421C4×D4—73no—
422C4×D4—73no—
423C4×D4—143no—
424C4×D4—143no—
425C4×D4—143no—
426C4×D4—143no—
427C4×D4—143no—
428C4×D4D2813yes—
429C4×D4C22×D713yes—
430#117—143no—
431#117D2813yes—
432C2×C4⋊C4—73no—
433C2×C4⋊C4—73no—
434C2×C4⋊C4—143no—
435C2×C22⋊C4—143no—
436C2×C42—143no—
437C2×C42C22×D713yes—
438#106—71no—
439#106—73no—
440#106—73no—
441#106—73no—
442#106—76no—
443C4⋊C8C22×D713yes—
444C4⋊C8C22×D713yes—
445#103—71no—
446#103—73no—
447#103—73no—
448#103—73no—
449#103—76no—
450#102—71no—
451#102—73no—
452#102—73no—
453#102—73no—
454#102—76no—
455C22⋊C8C22×D716yes—
456C4×C8C22×D711yescharacteristic
457C4×C8C22×D713yes—
458C4×C8C22×D713yes—
459C4×C8C22×D713yes—
460C22×C7—23no—
461C22×C7—23no—
462C22×C7C22×SD1616yes—
463C22×C7C23×D411yescharacteristic
464C2×D7—22no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—43no—
468C2×D7—43no—
469C2×D7—43no—
470C2×D7—812no—
471C4×C7—23no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—23no—
474C4×C7C22×SD1616yes—
475C4×C7C22×SD1612yes—
476C4×C7C22×#4111yescharacteristic
477C4×C7#58511yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—43no—
480Dic7—41no—
481Dic7—43no—
482Dic7—43no—
483Dic7—41no—
484C24—143no—
485#41—284no—
486#41—2812no—
487#41—2812no—
488#41#113218yesdirect product factor
489C2×Q8—71no—
490C2×Q8—73no—
491C2×Q8—146no—
492C2×Q8—143no—
493C2×Q8—143no—
494C2×Q8—143no—
495C2×Q8—283no—
496C2×Q8—284no—
497C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
498C2×D4—71no—
499C2×D4—73no—
500C2×D4—146no—
501C2×D4—146no—
502C2×D4—143no—
503C2×D4—143no—
504C2×D4—143no—
505C2×D4—283no—
506C2×D4—2812no—
507C2×D4C2×D2813yes—
508C22×C4—143no—
509C22×C4—143no—
510C22×C4—143no—
511C22×C4—143no—
512C22×C4—143no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—143no—
515C22×C4—2812no—
516C22×C4C2×D2813yes—
517C22×C4C2×D2813yes—
518C22×C4C23×D713yes—
519SD16—74no—
520SD16—146no—
521SD16—146no—
522SD16—146no—
523SD16—286no—
524C2×C8—26no—
525C2×C8—43no—
526C2×C8C23×D711yescharacteristic
527C2×C8C23×D713yes—
528C2×C8C23×D713yes—
529C2×C8C23×D711yescharacteristic
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—73no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—73no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—143no—
536C4⋊C4—143no—
537C4⋊C4—143no—
538C4⋊C4—146no—
539C4⋊C4—143no—
540C4⋊C4—143no—
541C4⋊C4—143no—
542C4⋊C4—143no—
543C4⋊C4—143no—
544C4⋊C4—143no—
545C4⋊C4C2×D2813yes—
546C4⋊C4C2×D2813yes—
547C22⋊C4—146no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—143no—
550C22⋊C4—143no—
551C22⋊C4—143no—
552C22⋊C4—146no—
553C22⋊C4C2×D2816yes—
554C42—143no—
555C42—143no—
556C42—141no—
557C42—143no—
558C42C2×D2813yes—
559C42C2×D2813yes—
560C42C23×D713yes—
561C42C23×D711yescharacteristic
562C2×C7—26no—
563C2×C7D4×#4111yescharacteristic
564C2×C7C23×SD1611yescharacteristic
565C2×C7#358411yescharacteristic
566D7—42no—
567D7—83no—
568C23—141no—
569C23—143no—
570C23—286no—
571C23—286no—
572C23—563no—
573C23C22×D2813yes—
574Q8—72no—
575Q8—141no—
576Q8—143no—
577Q8—143no—
578Q8—286no—
579Q8—286no—
580Q8—563no—
581Q8C2×#113214yescomplemented
582D4—72no—
583D4—143no—
584D4—141no—
585D4—143no—
586D4—286no—
587D4—2812no—
588D4—286no—
589D4—563no—
590D4C2×#1132112yescomplemented
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—143no—
597C2×C4—143no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—143no—
600C2×C4—286no—
601C2×C4—286no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—286no—
604C2×C4—286no—
605C2×C4—286no—
606C2×C4—563no—
607C2×C4C2×#1132112yescomplemented
608C2×C4C22×D2811yescharacteristic
609C2×C4C22×D2813yes—
610C2×C4C22×D2813yes—
611C2×C4C22×D2813yes—
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C24×D711yescharacteristic
614C8—23no—
615C8—21no—
616C8—23no—
617C8D7×#4112yescomplemented
618C7SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—142no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—283no—
625C22—283no—
626C22—283no—
627C22—5612no—
628C22C22×#113216yes—
629C22C23×D2811yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—21no—
632C4—23no—
633C4—142no—
634C4—283no—
635C4—281no—
636C4—283no—
637C4—281no—
638C4—283no—
639C4C22×#113212yes—
640C4C22×#113216yes—
641C4C2×D7×#4111yescharacteristic
642C4#9061611yescharacteristic
643C2—26no—
644C2—282no—
645C2—563no—
646C2#41×D2811yescharacteristic
647C2C23×#113211yescharacteristic
648C2#1174423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×C8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#41×D28C2
hypercenterC8×#41D7
hypocenterC7SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic14C2semidirect
3. C7×C8×#41C2semidirect
4. #11737377C2semidirect
5. Q8×#1132C2semidirect
6. #11737370C2semidirect
7. #11737356C2semidirect
8. #11736892C2semidirect
9. #11736884C2semidirect
10. D4×#1132C2semidirect
11. #11736857C2semidirect
12. #11736754C2semidirect
13. #11736743C2semidirect
14. C2×C4×#1132C2semidirect
15. #11735913C2semidirect
23. #90261C22semidirect
25. Q8×Dic14C22semidirect
29. #90234C22semidirect
31. D4×Dic14C22semidirect
36. #90161C22semidirect
37. C2×C4×Dic14C22semidirect
38. C7×C8×Q8C22semidirect
39. C7×C8×Q8C22semidirect
40. C7×C8×D4C22semidirect
41. C7×C8×D4C22semidirect
42. C7×#431C22semidirect
43. C2×C4×C7×C8C22semidirect
44. #89886C22semidirect
45. #89886C22semidirect
47. C2×#6391C22semidirect
48. C2×#6390C22semidirect
49. #89623C22semidirect
50. #89623C22semidirect
51. #89620C22semidirect
52. #89620C22semidirect
54. #89614C22semidirect
56. #89613C22semidirect
57. #89510C22semidirect
58. #89507C22semidirect
60. #89493C22semidirect
61. #89466C22semidirect
62. #89465C22semidirect
67. C4×#1132C22semidirect
68. C4×#1132C22semidirect
69. C4×#1132C22semidirect
70. C4×#1132C22semidirect
71. C4×#1132C22semidirect
72. #89453C22semidirect
73. #89452C22semidirect
180. C8×#41D7semidirect
183. C7×#41SD16semidirect
259. #1132#41direct (N × H)
300. C8×Q8C2×D7semidirect
301. C8×Q8C2×D7semidirect
311. C8×D4C2×D7semidirect
312. C8×D4C2×D7semidirect
313. #431C2×D7semidirect
317. C2×C4×C8C2×D7semidirect
324. C7×Q8C2×SD16semidirect
325. C7×D4C2×SD16semidirect
329. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
363. Dic14C2×#41semidirect
367. C7×C8C2×#41semidirect
488. #41#1132direct (N × H)
581. Q8C2×#1132semidirect
590. D4C2×#1132semidirect
607. C2×C4C2×#1132semidirect
617. C8D7×#41semidirect
618. C7SD16×#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D282
#41×Dic142
C7×C8×#412
#117373772
Q8×#11322
#117373702
#117373562
#117368922
#117368842
D4×#11322
#117368572
#117367542
#117367432
C2×C4×#11322
#117359132
SD16×#417