Subgroups — #14235219

Order 1792.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11739001	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11738526	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11738489	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11737851	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11737805	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11737370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₇×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
17	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90522	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#90421	—	2	3	no	—
22	#90421	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90419	—	2	3	no	—
24	#90419	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90408	C₂²	1	3	yes	—
26	#90407	C₂²	1	3	yes	—
27	#90303	—	2	3	no	—
28	#90297	—	2	3	no	—
29	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×#1161	—	2	1	no	—
32	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#90261	—	2	1	no	—
35	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90242	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₇×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89942	C₂²	1	6	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89856	C₂²	1	3	yes	—
46	#89851	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89848	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89847	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×#1143	C₂²	1	3	yes	—
50	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89792	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#89791	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#89634	C₂²	1	6	yes	complemented
55	D₇×#106	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#89624	C₂²	1	3	yes	—
57	#89623	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89613	C₂²	1	3	yes	—
59	#89606	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#89605	C₂²	1	3	yes	complemented
61	D₇×#103	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#89560	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89550	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#89550	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#89549	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#89548	C₂²	1	6	yes	—
67	D₇×#102	C₂²	1	3	yes	—
68	#89530	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#89530	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₄×#1132	C₂²	1	3	yes	—
71	C₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#89453	C₂²	1	3	yes	complemented
74	SD₁₆×#41	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	D₇×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#1159	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#1157	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
89	C₇×#121	—	2	3	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
94	#6509	—	2	3	no	—
95	#6509	—	2	6	no	—
96	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₇	—	2	3	no	—
98	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1143	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6501	—	2	3	no	—
102	#6501	—	2	3	no	—
103	#6501	C₂³	1	6	yes	—
104	#6500	—	2	6	no	—
105	#6499	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#1142	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
111	#6487	—	2	3	no	—
112	D₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
113	C₂×#1132	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
116	#6460	—	2	3	no	—
117	#6460	—	2	6	no	—
118	#6460	C₂³	1	6	yes	—
119	#6456	—	2	3	no	—
120	#6456	D₄	1	3	yes	—
121	#6456	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6455	—	2	3	no	—
123	#6455	D₄	1	3	yes	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
127	#6453	—	2	3	no	—
128	#6453	—	2	3	no	—
129	#6453	—	2	3	no	—
130	#6450	—	2	3	no	—
131	#6450	C₂³	1	3	yes	—
132	#6446	—	2	6	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
135	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
136	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
139	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
140	#6432	—	2	3	no	—
141	#6432	C₂³	1	3	yes	—
142	#6432	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
144	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
145	C₇×#106	C₂³	1	3	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₇×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
149	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#6409	C₂³	1	3	yes	—
152	#6406	C₂³	1	3	yes	—
153	#6395	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
155	#6391	C₂³	1	3	yes	—
156	#6390	C₂³	1	6	yes	—
157	#6390	C₂³	1	3	yes	—
158	C₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
159	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#6384	C₂³	1	3	yes	—
161	#6383	C₂³	1	3	yes	—
162	#6382	C₂³	1	6	yes	—
163	#6382	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6382	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	—	7	1	no	—
168	D₄×#41	—	7	1	no	—
169	#3392	—	7	1	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
171	#3362	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3359	—	7	1	no	—
173	#3335	—	7	3	no	—
174	#3298	—	7	3	no	—
175	#3295	—	7	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
177	#3167	—	7	3	no	—
178	#3103	—	7	3	no	—
179	#3101	—	7	3	no	—
180	C₈×#41	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
183	C₇×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
194	#1161	SD₁₆	1	8	yes	complemented
195	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
196	Q₈×D₇	—	4	3	no	—
197	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
198	#1159	—	4	12	no	—
199	D₄×D₇	—	2	6	no	—
200	D₄×D₇	—	4	3	no	—
201	D₄×D₇	—	4	12	no	—
202	#1157	—	4	12	no	—
203	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
230	#1143	#41	1	4	yes	complemented
231	#1142	—	2	6	no	—
232	#1142	—	4	6	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#1132	—	2	6	no	—
258	C₈×D₇	—	2	6	no	—
259	C₈×D₇	—	4	3	no	—
260	C₂²×#41	—	14	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	7	3	no	—
262	Q₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#557	—	7	1	no	—
264	#557	—	14	1	no	—
265	#554	—	7	3	no	—
266	#554	—	14	3	no	—
267	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
270	#548	—	14	1	no	—
271	#547	—	7	3	no	—
272	#546	—	14	3	no	—
273	D₄²	—	7	3	no	—
274	#533	—	7	3	no	—
275	#533	—	14	3	no	—
276	#532	—	7	3	no	—
277	#525	—	14	3	no	—
278	C₄×#41	—	7	1	no	—
279	C₄×#41	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
282	#498	—	7	3	no	—
283	#492	—	7	3	no	—
284	#487	—	7	3	no	—
285	#486	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
286	#483	—	7	6	no	—
287	#481	—	7	6	no	—
288	#476	—	7	3	no	—
289	#476	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
290	#475	—	7	3	no	—
291	#475	—	7	3	no	—
292	#465	—	7	6	no	—
293	#465	—	7	6	no	—
294	#461	—	7	3	no	—
295	#461	—	7	3	no	—
296	#460	—	7	3	no	—
297	#460	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
298	#450	—	7	6	no	—
299	#448	—	7	6	no	—
300	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
311	C₈×D₄	—	7	3	no	—
312	C₈×D₄	—	7	3	no	—
313	#431	—	7	3	no	—
314	C₂×#106	—	7	3	no	—
315	C₂×#103	—	7	3	no	—
316	C₂×#102	—	7	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	7	3	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
323	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₇×Q₈	—	8	3	no	—
326	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
327	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
328	C₇×D₄	—	2	3	no	—
329	C₇×D₄	—	2	3	no	—
330	C₇×D₄	—	4	6	no	—
331	C₇×D₄	—	8	3	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
345	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	D₂₈	—	2	1	no	—
349	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
350	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₇	—	2	3	no	—
352	C₄×D₇	—	2	3	no	—
353	C₄×D₇	—	4	3	no	—
354	C₄×D₇	—	4	6	no	—
355	C₄×D₇	—	4	6	no	—
356	C₄×D₇	—	4	6	no	—
357	C₄×D₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₇	—	8	3	no	—
359	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
360	Dic₁₄	—	2	3	no	—
361	Dic₁₄	—	2	3	no	—
362	Dic₁₄	—	4	6	no	—
363	Dic₁₄	—	4	6	no	—
364	C₇×C₈	—	2	3	no	—
365	C₇×C₈	—	2	1	no	—
366	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
367	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	7	1	no	—
370	C₂×#41	—	14	3	no	—
371	C₂×#41	—	14	3	no	—
372	C₂×#41	—	28	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
374	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
384	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
391	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
392	#125	—	14	3	no	—
393	#125	—	14	3	no	—
394	#125	—	14	3	no	—
395	#124	—	14	3	no	—
396	#123	—	14	6	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
403	#121	—	2	3	no	—
404	#121	—	7	6	no	—
405	#121	—	14	3	no	—
406	#121	—	14	3	no	—
407	#120	—	14	6	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	7	3	no	—
420	C₄×D₄	—	7	3	no	—
421	C₄×D₄	—	7	1	no	—
422	C₄×D₄	—	7	3	no	—
423	C₄×D₄	—	7	3	no	—
424	C₄×D₄	—	14	3	no	—
425	C₄×D₄	—	14	3	no	—
426	C₄×D₄	—	14	3	no	—
427	C₄×D₄	—	14	3	no	—
428	C₄×D₄	—	14	3	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
430	#117	—	7	3	no	—
431	#117	—	14	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
437	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
438	#106	—	7	3	no	—
439	#106	—	7	1	no	—
440	#106	—	7	3	no	—
441	#106	—	7	6	no	—
442	#106	C₂²×D₇	1	3	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
445	#103	—	7	3	no	—
446	#103	—	7	3	no	—
447	#103	—	7	6	no	—
448	#103	—	7	3	no	—
449	#103	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	#102	—	7	3	no	—
451	#102	—	7	1	no	—
452	#102	—	7	3	no	—
453	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
454	#102	C₂²×D₇	1	6	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
456	C₄×C₈	—	7	1	no	—
457	C₄×C₈	—	7	3	no	—
458	C₄×C₈	—	7	3	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
460	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
463	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₇	—	2	3	no	—
465	C₂×D₇	—	2	3	no	—
466	C₂×D₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	1	no	—
468	C₂×D₇	—	4	1	no	—
469	C₂×D₇	—	8	12	no	—
470	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
471	C₄×C₇	—	2	3	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	3	no	—
474	C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
476	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
478	Dic₇	—	2	1	no	—
479	Dic₇	—	2	3	no	—
480	Dic₇	—	4	1	no	—
481	Dic₇	—	4	3	no	—
482	Dic₇	—	4	3	no	—
483	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	14	3	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	7	8	no	—
487	#41	—	28	12	no	—
488	#41	—	28	12	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
494	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	3	no	—
499	C₂×D₄	—	2	3	no	—
500	C₂×D₄	—	7	3	no	—
501	C₂×D₄	—	7	1	no	—
502	C₂×D₄	—	14	3	no	—
503	C₂×D₄	—	14	6	no	—
504	C₂×D₄	—	14	6	no	—
505	C₂×D₄	—	28	3	no	—
506	C₂×D₄	—	28	12	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
519	SD₁₆	—	2	6	no	—
520	SD₁₆	—	7	4	no	—
521	SD₁₆	—	14	6	no	—
522	SD₁₆	—	14	6	no	—
523	SD₁₆	—	28	6	no	—
524	C₂×C₈	—	7	1	no	—
525	C₂×C₈	—	7	3	no	—
526	C₂×C₈	—	14	6	no	—
527	C₂×C₈	—	28	3	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
544	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
554	C₄²	—	2	3	no	—
555	C₄²	—	7	3	no	—
556	C₄²	—	7	3	no	—
557	C₄²	—	7	1	no	—
558	C₄²	—	14	1	no	—
559	C₄²	—	14	3	no	—
560	C₄²	—	14	3	no	—
561	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
562	C₂×C₇	—	8	3	no	—
563	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
566	D₇	—	2	6	no	—
567	D₇	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	2	3	no	—
569	C₂³	—	7	3	no	—
570	C₂³	—	14	1	no	—
571	C₂³	—	28	6	no	—
572	C₂³	—	28	6	no	—
573	C₂³	—	56	3	no	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	8	3	no	—
576	Q₈	—	14	3	no	—
577	Q₈	—	14	3	no	—
578	Q₈	—	28	6	no	—
579	Q₈	—	28	6	no	—
580	Q₈	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
581	Q₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
582	D₄	—	2	3	no	—
583	D₄	—	2	3	no	—
584	D₄	—	4	6	no	—
585	D₄	—	7	12	no	—
586	D₄	—	7	2	no	—
587	D₄	—	8	3	no	—
588	D₄	—	14	1	no	—
589	D₄	—	28	6	no	—
590	D₄	—	28	12	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	6	no	—
595	C₂×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂×C₄	—	7	12	no	—
597	C₂×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂×C₄	—	7	3	no	—
599	C₂×C₄	—	14	3	no	—
600	C₂×C₄	—	14	3	no	—
601	C₂×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂×C₄	—	14	3	no	—
603	C₂×C₄	—	14	3	no	—
604	C₂×C₄	—	28	3	no	—
605	C₂×C₄	—	28	6	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	6	no	—
608	C₂×C₄	—	28	6	no	—
609	C₂×C₄	—	28	6	no	—
610	C₂×C₄	—	56	3	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	3	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	7	2	no	—
617	C₈	—	14	3	no	—
618	C₇	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	4	3	no	—
620	C₂²	—	4	3	no	—
621	C₂²	—	4	3	no	—
622	C₂²	—	7	6	no	—
623	C₂²	—	14	3	no	—
624	C₂²	—	14	3	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	—	28	1	no	—
627	C₂²	—	28	1	no	—
628	C₂²	—	56	12	no	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	3	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	7	2	no	—
635	C₄	—	14	1	no	—
636	C₄	—	14	3	no	—
637	C₄	—	28	1	no	—
638	C₄	—	28	3	no	—
639	C₄	—	28	3	no	—
640	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	3	no	—
644	C₂	—	14	6	no	—
645	C₂	—	28	2	no	—
646	C₂	#11743778	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3362	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743834	C₂
hypercenter	#3362	D₇
hypocenter	C₇	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#1161	C₂	semidirect
3. C₇×#3362	C₂	semidirect
4. Q₈×#1143	C₂	semidirect
5. #11741033	C₂	semidirect
6. #11739022	C₂	semidirect
7. #11739001	C₂	semidirect
8. #11738526	C₂	semidirect
9. #11738489	C₂	semidirect
10. #11737851	C₂	semidirect
11. #11737805	C₂	semidirect
12. #11737370	C₂	semidirect
13. C₈×#1161	C₂	semidirect
14. #11737123	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
17. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
22. #90421	C₂²	semidirect
24. #90419	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
35. #90261	C₂²	semidirect
38. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. C₇×#476	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #89942	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89851	C₂²	semidirect
47. #89848	C₂²	semidirect
48. #89847	C₂²	semidirect
50. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89792	C₂²	semidirect
52. #89791	C₂²	semidirect
53. C₄×#1142	C₂²	semidirect
54. #89634	C₂²	semidirect
55. D₇×#106	C₂²	semidirect
57. #89623	C₂²	semidirect
59. #89606	C₂²	semidirect
60. #89605	C₂²	semidirect
61. D₇×#103	C₂²	semidirect
63. #89550	C₂²	semidirect
64. #89550	C₂²	semidirect
65. #89549	C₂²	semidirect
68. #89530	C₂²	semidirect
69. #89530	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
73. #89453	C₂²	semidirect
171. #3362	D₇	semidirect
194. #1161	SD₁₆	semidirect
230. #1143	#41	semidirect
262. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
285. #486	C₂×D₇	semidirect
289. #476	C₂×D₇	semidirect
297. #460	C₂×D₇	semidirect
301. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
310. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
326. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
327. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
349. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
359. C₄×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
367. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
580. Q₈	D₇×SD₁₆	semidirect
581. Q₈	D₇×#41	semidirect
618. C₇	SD₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#1161	2
#11743834	2
C₇×#3362	2
Q₈×#1143	2
#11741033	2
#11739022	2
#11739001	2
#11738526	2
#11738489	2
#11737851	2
#11737805	2
#11737370	2
C₈×#1161	2
#11737123	2
C₄×D₇×SD₁₆	2
SD₁₆×#41	7