Subgroups — #14235230

Order 1792.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90397	—	2	4	no	—
24	#90396	—	2	4	no	—
25	#90371	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90367	C₂²	1	4	yes	—
27	#90330	—	2	2	no	—
28	#90318	—	2	2	no	—
29	#90272	C₂²	1	4	yes	—
30	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1161	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#90221	—	2	2	no	—
36	D₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89960	C₂²	1	2	yes	—
45	#89960	C₂²	1	2	yes	—
46	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89959	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89944	C₂²	1	4	yes	—
51	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89941	C₂²	1	4	yes	—
53	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89929	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89829	C₂²	1	4	yes	—
59	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89794	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
64	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89606	C₂²	1	2	yes	—
71	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89587	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89577	C₂²	1	4	yes	—
76	#89576	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#89528	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61427	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	#6509	—	2	2	no	—
107	#6509	C₂³	1	4	yes	—
108	#6509	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
112	#6501	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
115	#6493	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
117	#6489	—	2	2	no	—
118	#6482	—	2	8	no	—
119	D₇×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#6460	—	2	2	no	—
126	#6459	—	2	4	no	—
127	#6458	—	2	2	no	—
128	#6457	—	2	4	no	—
129	#6457	—	2	4	no	—
130	#6456	—	2	4	no	—
131	#6456	D₄	1	2	yes	—
132	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#6456	C₂³	1	2	yes	—
134	#6455	—	2	2	no	—
135	#6455	—	2	4	no	—
136	#6455	D₄	1	2	yes	—
137	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6455	C₂³	1	4	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#6453	—	2	2	no	—
143	#6452	—	2	4	no	—
144	#6450	—	2	2	no	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	#6447	—	2	4	no	—
147	#6446	—	2	4	no	—
148	#6446	—	2	4	no	—
149	#6445	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#6442	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	#6439	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#6435	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6433	C₂³	1	4	yes	—
167	#6432	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6391	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3475	—	7	2	no	—
200	#3393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3360	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	1	no	—
204	#3336	—	7	2	no	—
205	#3303	—	7	2	no	—
206	#3296	—	7	4	no	—
207	#3283	—	7	1	no	—
208	#3280	—	7	2	no	—
209	#3170	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3102	—	7	4	no	—
212	#3101	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	#1161	—	2	4	no	—
225	#1161	—	2	8	no	—
226	#1161	—	4	4	no	—
227	D₄×D₇	—	2	4	no	—
228	D₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₇×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	#1143	—	2	8	no	—
268	#1141	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
300	C₈×D₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	4	2	no	—
303	C₈×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	7	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
306	#556	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
307	#555	—	7	2	no	—
308	#554	—	7	2	no	—
309	#553	—	14	2	no	—
310	#552	—	7	4	no	—
311	#552	—	14	2	no	—
312	#551	—	14	4	no	—
313	#547	—	7	2	no	—
314	#546	—	7	4	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#529	—	7	4	no	—
317	#529	—	14	4	no	—
318	#525	—	14	2	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
322	C₂×#117	—	14	2	no	—
323	#500	—	7	1	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#482	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#478	—	7	4	no	—
334	#476	—	7	2	no	—
335	#476	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
342	#463	—	7	4	no	—
343	#461	—	7	2	no	—
344	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
345	#452	—	7	4	no	—
346	#450	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
353	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
356	C₄×D₈	—	7	1	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	1	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	#431	—	7	1	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#427	—	7	2	no	—
370	C₂×#107	—	7	1	no	—
371	#416	—	7	4	no	—
372	C₂×#102	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	D₂₈	—	2	4	no	—
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	2	no	—
407	D₂₈	—	4	8	no	—
408	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₄×D₇	—	2	1	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	1	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	2	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	1	no	—
415	C₄×D₇	—	4	2	no	—
416	C₄×D₇	—	4	8	no	—
417	C₄×D₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	—	8	4	no	—
421	C₄×D₇	#135	1	4	yes	complemented
422	Dic₁₄	—	8	2	no	—
423	C₇×C₈	—	2	2	no	—
424	C₇×C₈	—	2	1	no	—
425	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	7	1	no	—
430	C₂×#41	—	7	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
433	#135	—	14	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	7	1	no	—
440	C₂×D₈	—	14	4	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	14	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#125	—	7	4	no	—
452	#125	—	14	2	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#124	—	14	4	no	—
455	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	#123	—	14	4	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	#123	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	#121	—	7	4	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	#121	—	14	2	no	—
469	#121	—	14	2	no	—
470	#120	—	14	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	—	7	2	no	—
477	C₄×D₄	—	7	1	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	1	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	7	1	no	—
492	#117	—	7	2	no	—
493	#117	—	7	4	no	—
494	#117	—	14	4	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	—	14	2	no	—
498	#117	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
507	#107	—	7	1	no	—
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
522	#102	—	7	2	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	—	7	2	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	2	no	—
527	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	—	7	2	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₇	—	2	1	no	—
543	C₂×D₇	—	2	1	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₇	—	2	4	no	—
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	8	8	no	—
551	C₂×D₇	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	4	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
560	Dic₇	—	2	1	no	—
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	4	4	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	C₂×#135	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	14	2	no	—
567	#41	—	14	4	no	—
568	#41	—	14	8	no	—
569	#41	—	28	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	—	7	2	no	—
574	C₂×D₄	—	7	1	no	—
575	C₂×D₄	—	7	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	28	2	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
596	Q₁₆	—	2	4	no	—
597	Q₁₆	—	4	2	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	14	8	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	7	4	no	—
602	D₈	—	14	4	no	—
603	C₂×C₈	—	7	1	no	—
604	C₂×C₈	—	7	2	no	—
605	C₂×C₈	—	7	1	no	—
606	C₂×C₈	—	14	2	no	—
607	C₂×C₈	—	14	4	no	—
608	C₂×C₈	—	28	2	no	—
609	C₂×C₈	—	28	1	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	7	2	no	—
646	C₄²	—	7	1	no	—
647	C₄²	—	7	2	no	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	—	7	1	no	—
650	C₄²	—	14	4	no	—
651	C₄²	—	14	4	no	—
652	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₇	—	8	2	no	—
655	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
658	D₇	—	2	2	no	—
659	D₇	—	4	2	no	—
660	D₇	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	7	1	no	—
663	C₂³	—	7	2	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	—	28	4	no	—
667	C₂³	—	56	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	56	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	7	4	no	—
675	D₄	—	14	4	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	28	8	no	—
679	D₄	—	28	4	no	—
680	D₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	7	1	no	—
685	C₂×C₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	7	1	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	1	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	1	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	28	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	1	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	8	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	4	no	—
703	C₂×C₄	—	56	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	14	1	no	—
712	C₈	—	14	2	no	—
713	C₈	—	14	1	no	—
714	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
715	C₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	7	2	no	—
720	C₂²	—	14	1	no	—
721	C₂²	—	14	1	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	2	no	—
724	C₂²	—	14	4	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	28	2	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	56	8	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	7	2	no	—
736	C₄	—	14	1	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	1	no	—
739	C₄	—	28	4	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	14	2	no	—
746	C₂	—	28	2	no	—
747	C₂	—	28	4	no	—
748	C₂	#11743834	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₇
hypocenter	C₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744047	C₂	semidirect
2. C₇×#3393	C₂	semidirect
3. #11741112	C₂	semidirect
4. #11739276	C₂	semidirect
5. #11739254	C₂	semidirect
6. #11739251	C₂	semidirect
7. #11739237	C₂	semidirect
8. #11738060	C₂	semidirect
9. #11738013	C₂	semidirect
10. #11737896	C₂	semidirect
11. #11737853	C₂	semidirect
12. #11737375	C₂	semidirect
13. C₈×#1161	C₂	semidirect
14. #11737186	C₂	semidirect
15. C₄×#6482	C₂	semidirect
16. #11737061	C₂	semidirect
17. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
18. C₇×#556	C₂²	semidirect
22. #90417	C₂²	semidirect
25. #90371	C₂²	semidirect
30. #90270	C₂²	semidirect
32. C₄×#1161	C₂²	semidirect
33. #90254	C₂²	semidirect
38. C₇×#494	C₂²	semidirect
39. C₇×#464	C₂²	semidirect
40. C₇×#461	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #89960	C₂²	semidirect
47. #89959	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89943	C₂²	semidirect
53. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89855	C₂²	semidirect
57. #89853	C₂²	semidirect
59. #89828	C₂²	semidirect
60. C₄×#1143	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #89794	C₂²	semidirect
64. #89780	C₂²	semidirect
65. #89652	C₂²	semidirect
68. #89619	C₂²	semidirect
69. #89614	C₂²	semidirect
71. #89606	C₂²	semidirect
73. #89605	C₂²	semidirect
74. #89587	C₂²	semidirect
76. #89576	C₂²	semidirect
77. #89560	C₂²	semidirect
78. #89556	C₂²	semidirect
84. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
200. #3393	D₇	semidirect
299. D₅₆	#41	semidirect
306. #556	C₂×D₇	semidirect
326. #494	C₂×D₇	semidirect
341. #464	C₂×D₇	semidirect
344. #461	C₂×D₇	semidirect
349. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
352. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
421. C₄×D₇	#135	semidirect
715. C₇	#61427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744047	2
C₇×#3393	2
#11741112	2
#11739276	2
#11739254	2
#11739251	2
#11739237	2
#11738060	2
#11738013	2
#11737896	2
#11737853	2
#11737375	2
C₈×#1161	2
#11737186	2
C₄×#6482	2
#11737061	2
C₄×D₇×D₈	2
#61427	7