Subgroups — #14235232

Order 1792.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₇×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90520	C₂²	1	4	yes	—
21	#41×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90419	C₂²	1	2	yes	—
25	#90349	—	2	4	no	—
26	#90340	—	2	4	no	—
27	#90330	C₂²	1	4	yes	—
28	#90315	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90309	—	2	2	no	—
30	#90297	—	2	2	no	—
31	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#90234	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90204	—	2	2	no	—
36	C₂×#6455	—	2	2	no	—
37	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#90010	C₂²	1	4	yes	—
44	#90005	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89963	C₂²	1	2	yes	—
46	#89960	C₂²	1	2	yes	—
47	#89960	C₂²	1	2	yes	—
48	#89957	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89941	C₂²	1	4	yes	—
53	#89937	C₂²	1	4	yes	—
54	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#89887	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89817	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89577	C₂²	1	4	yes	—
76	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	2	yes	—
82	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61427	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₇×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#123	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#6510	C₂³	1	4	yes	—
108	#6509	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6500	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
121	#6493	C₂³	1	4	yes	—
122	#6492	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#6489	—	2	4	no	—
127	#6489	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	#6487	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₇×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6461	—	2	4	no	—
138	#6461	—	2	4	no	—
139	#6460	—	2	2	no	—
140	#6460	—	2	2	no	—
141	#6456	C₂³	1	2	yes	—
142	#6455	—	2	2	no	—
143	#6455	—	2	2	no	—
144	#6455	—	2	4	no	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	#6455	—	2	4	no	—
147	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	#6453	—	2	2	no	—
150	#6453	C₂³	1	4	yes	—
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6450	—	2	2	no	—
153	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#6449	—	2	4	no	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#6442	—	2	4	no	—
162	#6441	—	2	4	no	—
163	#6440	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	2	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6383	C₂³	1	2	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3475	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3360	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	1	no	—
204	#3336	—	7	2	no	—
205	#3303	—	7	2	no	—
206	#3296	—	7	4	no	—
207	#3283	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3280	—	7	2	no	—
209	#3170	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3102	—	7	4	no	—
212	#3101	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	8	no	—
218	C₇×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#1159	—	2	4	no	—
234	D₄×D₇	—	2	4	no	—
235	D₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#1143	—	4	4	no	—
268	#1141	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	D₅₆	—	2	2	no	—
302	C₈×D₇	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
306	#556	—	7	2	no	—
307	#555	—	7	2	no	—
308	#554	—	7	2	no	—
309	#553	—	14	2	no	—
310	#552	—	7	4	no	—
311	#552	—	14	2	no	—
312	#551	—	14	4	no	—
313	#547	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	#546	—	7	4	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#529	—	7	4	no	—
317	#529	—	14	4	no	—
318	#525	—	14	2	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
322	C₂×#117	—	14	2	no	—
323	#500	—	7	1	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#482	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#478	—	7	4	no	—
334	#476	—	7	2	no	—
335	#476	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#466	—	7	2	no	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#461	—	7	2	no	—
344	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
345	#452	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
346	#450	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
356	C₄×D₈	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	1	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#431	—	7	1	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#427	—	7	2	no	—
370	C₂×#107	—	7	1	no	—
371	#416	—	7	4	no	—
372	C₂×#102	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	4	8	no	—
387	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	1	no	—
415	C₄×D₇	—	2	1	no	—
416	C₄×D₇	—	4	1	no	—
417	C₄×D₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	#135	1	4	yes	complemented
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	8	2	no	—
423	C₇×C₈	—	2	2	no	—
424	C₇×C₈	—	2	1	no	—
425	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	7	1	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
433	#135	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	7	1	no	—
440	C₂×D₈	—	14	4	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#126	—	14	4	no	—
449	#126	—	14	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#125	—	7	4	no	—
452	#125	—	14	2	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#124	—	7	4	no	—
455	#124	—	14	4	no	—
456	#123	—	2	4	no	—
457	#123	—	14	4	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	#123	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	7	4	no	—
468	#121	—	14	4	no	—
469	#121	—	14	2	no	—
470	#120	—	14	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×D₄	—	7	1	no	—
477	C₄×D₄	—	7	2	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	4	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	14	4	no	—
486	C₄×D₄	—	14	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#117	—	7	1	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	#117	—	7	4	no	—
493	#117	—	14	4	no	—
494	#117	—	14	4	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	#117	—	14	2	no	—
497	#117	—	14	2	no	—
498	#117	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
507	#107	—	7	1	no	—
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
522	#102	—	7	2	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	—	7	2	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	2	no	—
527	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	2	no	—
535	C₄×C₈	—	7	2	no	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₇	—	2	1	no	—
546	C₂×D₇	—	2	1	no	—
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	8	8	no	—
551	C₂×D₇	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	4	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
559	Dic₇	—	2	1	no	—
560	Dic₇	—	2	2	no	—
561	Dic₇	—	2	1	no	—
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	4	4	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	C₂×#135	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	14	2	no	—
567	#41	—	2	8	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	7	2	no	—
575	C₂×D₄	—	7	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	28	2	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
596	Q₁₆	—	2	4	no	—
597	Q₁₆	—	4	2	no	—
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	SD₁₆	—	28	4	no	—
600	D₈	—	14	4	no	—
601	D₈	—	14	2	no	—
602	D₈	#1159	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	7	1	no	—
605	C₂×C₈	—	7	2	no	—
606	C₂×C₈	—	7	1	no	—
607	C₂×C₈	—	14	2	no	—
608	C₂×C₈	—	28	1	no	—
609	C₂×C₈	—	28	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₄²	—	7	2	no	—
645	C₄²	—	7	1	no	—
646	C₄²	—	7	2	no	—
647	C₄²	—	7	1	no	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	—	7	2	no	—
650	C₄²	—	14	4	no	—
651	C₄²	—	14	4	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	—	4	4	no	—
655	C₂×C₇	—	4	2	no	—
656	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
659	D₇	—	2	2	no	—
660	D₇	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	7	1	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	28	4	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	—	56	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	14	2	no	—
671	Q₈	—	56	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	14	4	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	28	4	no	—
679	D₄	—	56	4	no	—
680	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	7	1	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	7	1	no	—
692	C₂×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂×C₄	—	14	1	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	1	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	2	no	—
703	C₂×C₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	—	56	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	14	1	no	—
712	C₈	—	14	1	no	—
713	C₈	—	14	2	no	—
714	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
715	C₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	7	2	no	—
723	C₂²	—	14	1	no	—
724	C₂²	—	14	1	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	—	28	2	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	56	8	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	7	2	no	—
735	C₄	—	14	1	no	—
736	C₄	—	14	2	no	—
737	C₄	—	14	1	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	—	28	4	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
742	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	14	2	no	—
747	C₂	—	56	2	no	—
748	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3283	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₇
hypocenter	C₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743743	C₂	semidirect
2. C₇×#3283	C₂	semidirect
3. #11741363	C₂	semidirect
4. Dic₇×#135	C₂	semidirect
5. #11740956	C₂	semidirect
6. #11739240	C₂	semidirect
7. #11739237	C₂	semidirect
8. #11738215	C₂	semidirect
9. #11738185	C₂	semidirect
10. #11737860	C₂	semidirect
11. #11737853	C₂	semidirect
12. #11737691	C₂	semidirect
13. #11737657	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
15. #11737019	C₂	semidirect
16. #11736863	C₂	semidirect
17. C₈×#1159	C₂	semidirect
19. C₇×#547	C₂²	semidirect
21. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
23. #90423	C₂²	semidirect
28. #90315	C₂²	semidirect
31. #90254	C₂²	semidirect
33. #90234	C₂²	semidirect
37. C₇×#494	C₂²	semidirect
38. C₇×#467	C₂²	semidirect
39. C₇×#461	C₂²	semidirect
40. C₇×#452	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #90005	C₂²	semidirect
48. #89957	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
51. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
54. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
55. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #89878	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89855	C₂²	semidirect
63. #89853	C₂²	semidirect
64. #89820	C₂²	semidirect
65. #89817	C₂²	semidirect
67. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #89780	C₂²	semidirect
70. #89650	C₂²	semidirect
72. #89614	C₂²	semidirect
74. #89602	C₂²	semidirect
76. #89572	C₂²	semidirect
77. #89571	C₂²	semidirect
78. #89560	C₂²	semidirect
80. #89538	C₂²	semidirect
82. #89509	C₂²	semidirect
84. #89490	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
207. #3283	D₇	semidirect
249. C₇×D₈	#41	semidirect
313. #547	C₂×D₇	semidirect
326. #494	C₂×D₇	semidirect
338. #467	C₂×D₇	semidirect
344. #461	C₂×D₇	semidirect
345. #452	C₂×D₇	semidirect
366. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
420. C₄×D₇	#135	semidirect
602. D₈	#1159	semidirect
715. C₇	#61427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743743	2
C₇×#3283	2
#11741363	2
Dic₇×#135	2
#11740956	2
#11739240	2
#11739237	2
#11738215	2
#11738185	2
#11737860	2
#11737853	2
#11737691	2
#11737657	2
C₄×D₇×D₈	2
#11737019	2
#11736863	2
C₈×#1159	2
#61427	7