Subgroups — #14235264

Order 1792.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743345	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90421	C₂²	1	2	yes	—
22	#90418	C₂²	1	2	yes	—
23	#90413	C₂²	1	2	yes	—
24	#90412	C₂²	1	2	yes	—
25	#90381	—	2	2	no	—
26	#90376	—	2	2	no	—
27	#90327	—	2	4	no	—
28	#90326	C₂²	1	4	yes	—
29	#90323	C₂²	1	4	yes	—
30	#90269	—	2	4	no	—
31	#90269	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#90213	—	2	2	no	—
34	#90208	—	2	2	no	—
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89960	C₂²	1	2	yes	—
46	#89958	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89954	C₂²	1	4	yes	—
49	#89953	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
54	#89863	C₂²	1	2	yes	—
55	#89863	C₂²	1	2	yes	—
56	#89862	C₂²	1	2	yes	—
57	#89862	C₂²	1	2	yes	—
58	#89822	C₂²	1	4	yes	—
59	#89816	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
62	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89659	C₂²	1	2	yes	—
64	#89656	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	#89647	C₂²	1	4	yes	—
67	#89646	C₂²	1	2	yes	—
68	#89645	C₂²	1	2	yes	—
69	#89585	C₂²	1	4	yes	—
70	#89581	C₂²	1	4	yes	—
71	#89580	C₂²	1	4	yes	—
72	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	#89566	C₂²	1	4	yes	—
74	#89565	C₂²	1	4	yes	—
75	#89564	C₂²	1	4	yes	—
76	#89562	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89457	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×#41	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6509	—	2	4	no	—
107	#6509	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#6507	—	2	4	no	—
110	#6507	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
119	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#6460	—	2	4	no	—
127	#6460	C₂³	1	4	yes	—
128	#6459	—	2	4	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6459	—	2	4	no	—
131	#6456	—	2	2	no	—
132	#6456	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#6453	—	2	2	no	—
136	#6453	—	2	2	no	—
137	#6452	—	2	4	no	—
138	#6452	—	2	4	no	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6451	—	2	2	no	—
142	#6451	—	2	4	no	—
143	#6451	C₂³	1	4	yes	—
144	#6450	—	2	2	no	—
145	#6450	—	2	2	no	—
146	#6450	—	2	4	no	—
147	#6450	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#6441	—	2	4	no	—
151	#6441	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6435	—	2	4	no	—
155	#6435	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6390	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6384	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Q₈×#41	—	7	2	no	—
200	#3395	—	7	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
202	#3363	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	1	no	—
204	#3338	—	7	2	no	—
205	#3299	—	7	2	no	—
206	#3299	—	7	4	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	D₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	#3170	—	7	2	no	—
210	#3170	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3104	—	7	4	no	—
212	#3104	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
226	#1157	Q₁₆	1	8	yes	complemented
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#1144	—	2	8	no	—
263	#1144	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₂₈	—	2	4	no	—
299	Dic₂₈	—	2	2	no	—
300	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
305	Q₈²	—	7	2	no	—
306	#557	—	7	2	no	—
307	#557	—	14	2	no	—
308	#554	—	7	2	no	—
309	#554	—	7	4	no	—
310	#554	—	14	4	no	—
311	#554	—	14	2	no	—
312	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
314	#533	—	7	4	no	—
315	#533	—	14	2	no	—
316	#533	—	14	4	no	—
317	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
318	C₄×#41	—	7	1	no	—
319	C₄×#41	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
322	#500	—	7	2	no	—
323	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#494	—	7	2	no	—
325	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#487	—	7	4	no	—
327	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	#484	—	7	4	no	—
329	#484	—	7	4	no	—
330	#484	—	7	4	no	—
331	#477	—	7	2	no	—
332	#477	—	7	2	no	—
333	#477	—	7	4	no	—
334	#477	—	7	4	no	—
335	#467	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	4	no	—
338	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#462	—	7	4	no	—
341	#462	—	7	2	no	—
342	#462	—	7	2	no	—
343	#462	—	7	4	no	—
344	#451	—	7	4	no	—
345	#451	—	7	4	no	—
346	#451	—	7	4	no	—
347	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
360	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	C₈×D₄	—	7	2	no	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	C₈×D₄	—	7	1	no	—
366	#431	—	7	1	no	—
367	#431	—	7	2	no	—
368	C₂×#107	—	7	1	no	—
369	C₂×#107	—	7	2	no	—
370	C₂×#103	—	7	2	no	—
371	C₂×#103	—	7	4	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
402	C₄×D₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	4	2	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	8	4	no	—
407	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
408	Dic₁₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₄	—	2	2	no	—
411	Dic₁₄	—	4	8	no	—
412	Dic₁₄	—	4	4	no	—
413	Dic₁₄	—	8	4	no	—
414	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
415	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₇×C₈	—	2	1	no	—
417	C₇×C₈	—	2	1	no	—
418	C₇×C₈	—	2	1	no	—
419	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	7	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	14	4	no	—
448	#125	—	14	4	no	—
449	#125	—	14	2	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	1	no	—
483	C₄×D₄	—	7	1	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	4	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	7	1	no	—
490	#117	—	7	2	no	—
491	#117	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	7	1	no	—
501	#107	—	7	1	no	—
502	#107	—	7	2	no	—
503	#107	—	7	4	no	—
504	#107	—	7	4	no	—
505	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#103	—	7	4	no	—
513	#103	—	7	2	no	—
514	#103	—	7	2	no	—
515	#103	—	7	2	no	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₄×C₈	—	7	2	no	—
525	C₄×C₈	—	7	2	no	—
526	C₄×C₈	—	7	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
534	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
538	C₄×C₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	1	no	—
541	C₄×C₇	—	4	4	no	—
542	C₄×C₇	—	4	4	no	—
543	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
544	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
545	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
547	Dic₇	—	2	2	no	—
548	Dic₇	—	2	4	no	—
549	Dic₇	—	2	2	no	—
550	Dic₇	—	4	2	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
554	#41	—	7	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	7	2	no	—
568	C₂×D₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	2	4	no	—
580	Q₁₆	—	4	2	no	—
581	Q₁₆	—	7	4	no	—
582	Q₁₆	—	14	4	no	—
583	Q₁₆	—	14	8	no	—
584	Q₁₆	—	14	2	no	—
585	Q₁₆	—	28	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	7	2	no	—
589	C₂×C₈	—	7	2	no	—
590	C₂×C₈	—	14	4	no	—
591	C₂×C₈	—	28	2	no	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	7	2	no	—
629	C₄²	—	7	2	no	—
630	C₄²	—	7	2	no	—
631	C₄²	—	14	4	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	14	2	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	—	14	2	no	—
637	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	—	2	2	no	—
642	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
645	D₇	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	7	2	no	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	7	4	no	—
651	Q₈	—	7	4	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	14	2	no	—
654	Q₈	—	14	2	no	—
655	Q₈	—	14	2	no	—
656	Q₈	—	28	4	no	—
657	Q₈	—	28	8	no	—
658	Q₈	—	56	4	no	—
659	D₄	—	7	8	no	—
660	D₄	—	7	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	8	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	28	2	no	—
677	C₂×C₄	—	28	8	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	4	no	—
680	C₂×C₄	—	56	2	no	—
681	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	14	2	no	—
692	C₈	—	14	2	no	—
693	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
694	C₇	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	7	4	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	7	4	no	—
708	C₄	—	14	2	no	—
709	C₄	—	14	4	no	—
710	C₄	—	14	2	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	—	28	2	no	—
713	C₄	—	28	2	no	—
714	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	14	4	no	—
720	C₂	#11743306	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	D₄
hypercenter	#3170	D₇
hypocenter	C₇	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3170	C₂	semidirect
3. #11740813	C₂	semidirect
4. #11739401	C₂	semidirect
5. #11739392	C₂	semidirect
6. #11739252	C₂	semidirect
7. #11739241	C₂	semidirect
8. #11739069	C₂	semidirect
9. #11739058	C₂	semidirect
10. #11738226	C₂	semidirect
11. #11738225	C₂	semidirect
12. #11738198	C₂	semidirect
13. #11737170	C₂	semidirect
14. #11737167	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
210. #3170	D₇	semidirect
226. #1157	Q₁₆	semidirect
300. Dic₂₈	#41	semidirect
384. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
391. C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
401. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
407. C₄×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
414. Dic₁₄	C₂×Q₁₆	semidirect
681. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
694. C₇	Q₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743345	2
C₇×#3170	2
#11740813	2
#11739401	2
#11739392	2
#11739252	2
#11739241	2
#11739069	2
#11739058	2
#11738226	2
#11738225	2
#11738198	2
#11737170	2
#11737167	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₈×#1157	2
Q₁₆×#41	7