Subgroups — #14235284

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90523	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
22	#90276	C₂²	1	2	yes	—
23	#90259	—	2	2	no	—
24	#90258	C₂²	1	2	yes	—
25	#90256	C₂²	1	4	yes	—
26	#90250	—	2	2	no	—
27	#90244	C₂²	1	2	yes	—
28	#90243	C₂²	1	4	yes	—
29	#90233	C₂²	1	2	yes	—
30	#90231	—	2	4	no	—
31	#90219	—	2	4	no	—
32	#90213	—	2	2	no	—
33	#90170	C₂²	1	4	yes	—
34	#90168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1157	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89888	C₂²	1	2	yes	—
48	#89887	C₂²	1	2	yes	—
49	#89887	C₂²	1	2	yes	—
50	#89887	C₂²	1	2	yes	—
51	#89886	C₂²	1	4	yes	—
52	#89885	C₂²	1	4	yes	—
53	#89878	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
56	#89623	C₂²	1	2	yes	—
57	#89623	C₂²	1	2	yes	—
58	#89620	C₂²	1	2	yes	—
59	#89620	C₂²	1	2	yes	—
60	#89619	C₂²	1	4	yes	—
61	#89617	C₂²	1	4	yes	—
62	#89616	C₂²	1	4	yes	—
63	#89601	C₂²	1	4	yes	—
64	#89510	C₂²	1	4	yes	—
65	#89509	C₂²	1	4	yes	—
66	#89507	C₂²	1	4	yes	—
67	#89506	C₂²	1	4	yes	—
68	#89505	C₂²	1	4	yes	—
69	#89495	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#89469	C₂²	1	4	yes	—
78	#89468	C₂²	1	2	yes	—
79	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89466	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61430	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#6510	—	2	2	no	—
109	#6507	—	2	2	no	—
110	#6503	—	2	2	no	—
111	#6502	—	2	4	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6499	—	2	2	no	—
114	#6493	—	2	2	no	—
115	#6493	C₂³	1	4	yes	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	#6492	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	#6489	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6487	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6467	—	2	8	no	—
131	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
135	#6461	—	2	4	no	—
136	#6459	—	2	4	no	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6452	—	2	4	no	—
141	#6450	—	2	2	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6448	—	2	4	no	—
144	#6447	—	2	4	no	—
145	#6446	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#6442	—	2	4	no	—
149	#6439	—	2	4	no	—
150	#6438	—	2	2	no	—
151	#6438	C₂³	1	4	yes	—
152	#6437	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#6435	—	2	4	no	—
157	#6435	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
159	#6433	C₂³	1	4	yes	—
160	#6432	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6395	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6392	C₂³	1	2	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6392	C₂³	1	2	yes	—
191	#6391	C₂³	1	4	yes	—
192	#6391	C₂³	1	4	yes	—
193	#6390	C₂³	1	2	yes	—
194	#6390	C₂³	1	4	yes	—
195	#6390	C₂³	1	2	yes	—
196	#6390	C₂³	1	4	yes	—
197	#6390	C₂³	1	2	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#3480	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3365	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	1	no	—
204	#3339	—	7	2	no	—
205	#3304	—	7	2	no	—
206	#3301	—	7	4	no	—
207	#3287	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3169	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3103	—	7	2	no	—
212	#3102	—	7	4	no	—
213	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#135	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
216	C₇×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
231	#1157	—	2	8	no	—
232	#1157	—	4	4	no	—
233	#1157	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	Dic₂₈	—	2	4	no	—
298	Dic₂₈	—	2	2	no	—
299	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	4	2	no	—
302	#1132	—	2	8	no	—
303	#1132	—	4	4	no	—
304	C₂×#135	—	7	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
306	#559	—	7	2	no	—
307	#559	—	14	2	no	—
308	#557	—	7	2	no	—
309	#556	—	7	2	no	—
310	#556	—	14	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	4	no	—
313	#550	—	7	2	no	—
314	#548	—	7	4	no	—
315	#532	—	7	2	no	—
316	#532	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	C₄×#41	—	7	4	no	—
320	C₄×#41	—	14	2	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
323	#500	—	7	1	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#493	—	7	1	no	—
327	#488	—	7	4	no	—
328	#486	—	7	2	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#482	—	7	4	no	—
331	#481	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#478	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#475	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#466	—	7	2	no	—
338	#466	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#460	—	7	2	no	—
344	#460	—	7	2	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#449	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#427	—	7	2	no	—
370	C₂×#107	—	7	1	no	—
371	#416	—	7	4	no	—
372	C₂×#103	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
408	D₂₈	—	2	4	no	—
409	D₂₈	—	2	4	no	—
410	D₂₈	—	4	4	no	—
411	D₂₈	—	8	2	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	—	8	4	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	Dic₁₄	—	4	4	no	—
420	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	2	no	—
424	C₇×C₈	—	2	1	no	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×#41	—	7	4	no	—
428	C₂×#41	—	14	2	no	—
429	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
431	#135	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
446	#127	—	7	2	no	—
447	#127	—	14	2	no	—
448	#126	—	14	4	no	—
449	#126	—	14	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#125	—	7	4	no	—
452	#125	—	14	4	no	—
453	#124	—	7	4	no	—
454	#124	—	14	2	no	—
455	#124	—	14	2	no	—
456	#124	—	14	4	no	—
457	#124	—	14	2	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	#123	—	14	4	no	—
460	#123	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	#121	—	7	4	no	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	#121	—	14	4	no	—
467	#121	—	14	2	no	—
468	#121	—	14	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	7	4	no	—
481	C₄×D₄	—	7	4	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	7	4	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
498	#117	D₂₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	#107	—	7	1	no	—
506	#107	—	7	1	no	—
507	#107	—	7	2	no	—
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	2	no	—
510	#106	—	7	4	no	—
511	#106	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	2	no	—
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	—	7	2	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₇	—	4	4	no	—
546	C₄×C₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
554	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
556	Dic₇	—	2	4	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	Dic₇	—	4	2	no	—
559	Dic₇	—	4	2	no	—
560	Dic₇	—	4	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	#41	—	28	4	no	—
564	#41	—	28	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	7	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	Q₁₆	—	7	4	no	—
592	Q₁₆	—	14	4	no	—
593	Q₁₆	—	14	2	no	—
594	SD₁₆	—	14	8	no	—
595	SD₁₆	—	28	4	no	—
596	D₈	—	14	4	no	—
597	D₈	—	28	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	14	2	no	—
639	C₄²	—	14	2	no	—
640	C₄²	—	14	2	no	—
641	C₄²	—	14	2	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	—	2	2	no	—
650	C₂×C₇	—	4	2	no	—
651	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
654	D₇	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	14	4	no	—
656	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	7	4	no	—
660	Q₈	—	14	2	no	—
661	Q₈	—	14	2	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	28	4	no	—
664	Q₈	—	28	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	14	4	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	28	8	no	—
670	D₄	—	28	8	no	—
671	D₄	—	28	4	no	—
672	D₄	—	56	2	no	—
673	D₄	—	56	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	28	8	no	—
687	C₂×C₄	—	28	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	8	no	—
689	C₂×C₄	—	56	4	no	—
690	C₂×C₄	—	56	2	no	—
691	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
707	C₇	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	28	4	no	—
714	C₂²	—	28	4	no	—
715	C₂²	—	28	4	no	—
716	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	14	4	no	—
725	C₄	—	28	2	no	—
726	C₄	—	28	4	no	—
727	C₄	—	28	2	no	—
728	C₄	—	28	2	no	—
729	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	56	4	no	—
736	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742893	C₂	semidirect
2. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #11737382	C₂	semidirect
4. #11737380	C₂	semidirect
5. #11737360	C₂	semidirect
6. #11736896	C₂	semidirect
7. #11736895	C₂	semidirect
8. #11736891	C₂	semidirect
9. #11736889	C₂	semidirect
10. #11736864	C₂	semidirect
11. #11736861	C₂	semidirect
12. #11736754	C₂	semidirect
13. #11736744	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
15. #11735915	C₂	semidirect
16. #11735914	C₂	semidirect
17. C₄×#6467	C₂	semidirect
213. C₈×#41	D₇	semidirect
299. Dic₂₈	#41	semidirect
388. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
691. C₂×C₄	#6467	semidirect
707. C₇	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742893	2
C₇×C₈×#41	2
#11737382	2
#11737380	2
#11737360	2
#11736896	2
#11736895	2
#11736891	2
#11736889	2
#11736864	2
#11736861	2
#11736754	2
#11736744	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
#11735915	2
#11735914	2
C₄×#6467	2
#61430	7