Subgroups — #14235287

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#90523	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90423	C₂²	1	2	yes	—
24	#90412	C₂²	1	2	yes	—
25	#90409	C₂²	1	2	yes	—
26	#90404	C₂²	1	2	yes	—
27	#90372	—	2	2	no	—
28	#90362	—	2	2	no	—
29	#90309	C₂²	1	4	yes	—
30	#90292	—	2	4	no	—
31	#90289	C₂²	1	4	yes	—
32	#90248	C₂²	1	4	yes	—
33	#90229	—	2	4	no	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89930	C₂²	1	4	yes	—
46	#89929	C₂²	1	2	yes	—
47	#89927	C₂²	1	2	yes	—
48	#89925	C₂²	1	4	yes	—
49	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
54	#89866	C₂²	1	2	yes	—
55	#89866	C₂²	1	2	yes	—
56	#89847	C₂²	1	2	yes	—
57	#89847	C₂²	1	2	yes	—
58	#89812	C₂²	1	4	yes	—
59	#89806	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
62	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89660	C₂²	1	4	yes	—
64	#89659	C₂²	1	2	yes	—
65	#89652	C₂²	1	2	yes	—
66	#89650	C₂²	1	2	yes	—
67	#89649	C₂²	1	4	yes	—
68	#89645	C₂²	1	2	yes	—
69	#89556	C₂²	1	4	yes	—
70	#89555	C₂²	1	4	yes	—
71	#89550	C₂²	1	4	yes	—
72	#89544	C₂²	1	4	yes	—
73	#89540	C₂²	1	4	yes	—
74	#89539	C₂²	1	4	yes	—
75	#89538	C₂²	1	4	yes	—
76	#89530	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89457	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61430	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6510	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
109	#6507	—	2	2	no	—
110	#6503	—	2	2	no	—
111	#6502	—	2	4	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6501	C₂³	1	4	yes	—
115	#6499	—	2	2	no	—
116	#6499	C₂³	1	4	yes	—
117	#6498	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6489	—	2	4	no	—
130	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
135	#6475	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6461	—	2	4	no	—
143	#6460	C₂³	1	4	yes	—
144	#6455	C₂³	1	4	yes	—
145	#6453	C₂³	1	4	yes	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6450	C₂³	1	4	yes	—
148	#6449	—	2	4	no	—
149	#6448	—	2	4	no	—
150	#6446	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#6442	—	2	4	no	—
153	#6442	—	2	4	no	—
154	#6441	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6435	D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6390	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6384	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	4	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3480	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3365	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	1	no	—
204	#3339	—	7	2	no	—
205	#3304	—	7	2	no	—
206	#3301	—	7	4	no	—
207	#3287	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3103	—	7	2	no	—
212	#3102	—	7	4	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
216	C₇×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	#1159	—	2	8	no	—
234	#1159	—	4	4	no	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×D₈	—	2	4	no	—
247	C₇×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#1142	—	2	8	no	—
268	#1142	—	4	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₈	—	2	4	no	—
300	Dic₂₈	—	2	2	no	—
301	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₈×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#135	—	7	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
306	#559	—	7	2	no	—
307	#559	—	14	2	no	—
308	#557	—	7	2	no	—
309	#556	—	7	2	no	—
310	#556	—	14	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	4	no	—
313	#550	—	7	2	no	—
314	#548	—	7	4	no	—
315	#532	—	14	2	no	—
316	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	4	no	—
321	C₄×#41	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
323	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#488	—	7	4	no	—
328	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#482	—	7	4	no	—
331	#481	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#478	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#475	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#466	—	7	2	no	—
338	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#460	—	7	2	no	—
344	#460	—	7	2	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#449	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	1	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	#431	—	7	1	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#427	—	7	2	no	—
370	C₂×#107	—	7	1	no	—
371	#416	—	7	4	no	—
372	C₂×#103	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	4	no	—
381	C₇×D₄	—	4	8	no	—
382	C₇×D₄	—	4	4	no	—
383	C₇×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	4	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	4	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	4	4	no	—
420	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	7	1	no	—
429	C₂×#41	—	7	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
431	#135	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	#127	—	14	2	no	—
447	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#126	—	14	4	no	—
449	#126	—	14	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#125	—	7	4	no	—
452	#125	—	14	4	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	7	4	no	—
455	#124	—	14	4	no	—
456	#124	—	14	2	no	—
457	#124	—	14	2	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	#123	—	14	4	no	—
460	#123	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	#121	—	14	4	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	4	no	—
484	C₄×D₄	—	7	1	no	—
485	C₄×D₄	—	7	1	no	—
486	C₄×D₄	—	14	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	#117	—	7	1	no	—
495	#117	—	7	2	no	—
496	#117	—	7	4	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	7	1	no	—
506	#107	—	7	1	no	—
507	#107	—	7	2	no	—
508	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#106	—	7	4	no	—
511	#106	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	2	no	—
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	—	7	2	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	C₄×C₈	—	7	2	no	—
530	C₄×C₈	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	2	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₇	—	4	4	no	—
550	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	4	no	—
556	Dic₇	—	2	2	no	—
557	Dic₇	—	2	2	no	—
558	Dic₇	—	4	2	no	—
559	Dic₇	—	4	2	no	—
560	Dic₇	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	8	no	—
562	#41	—	14	4	no	—
563	#41	—	14	8	no	—
564	#41	—	28	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	7	2	no	—
576	C₂×D₄	—	7	1	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	7	4	no	—
592	Q₁₆	—	14	4	no	—
593	Q₁₆	—	14	2	no	—
594	SD₁₆	—	14	8	no	—
595	SD₁₆	—	28	4	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	7	2	no	—
601	C₂×C₈	—	7	2	no	—
602	C₂×C₈	—	14	4	no	—
603	C₂×C₈	—	28	2	no	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	7	2	no	—
637	C₄²	—	7	2	no	—
638	C₄²	—	7	2	no	—
639	C₄²	—	14	4	no	—
640	C₄²	—	14	4	no	—
641	C₄²	—	14	2	no	—
642	C₄²	—	14	2	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	—	14	2	no	—
645	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	—	2	2	no	—
650	C₂×C₇	—	8	4	no	—
651	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
654	D₇	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	7	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	7	4	no	—
660	Q₈	—	14	2	no	—
661	Q₈	—	14	2	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	14	2	no	—
664	Q₈	—	28	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	14	4	no	—
671	D₄	—	14	2	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	56	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	28	2	no	—
690	C₂×C₄	—	28	8	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	56	4	no	—
693	C₂×C₄	—	56	2	no	—
694	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	complemented
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	14	2	no	—
705	C₈	—	14	2	no	—
706	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
707	C₇	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	14	2	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	14	2	no	—
716	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	14	4	no	—
724	C₄	—	14	2	no	—
725	C₄	—	14	2	no	—
726	C₄	—	28	2	no	—
727	C₄	—	28	2	no	—
728	C₄	—	28	2	no	—
729	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	28	2	no	—
736	C₂	#11743306	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743288	C₂	semidirect
2. C₇×#3169	C₂	semidirect
3. #11740760	C₂	semidirect
4. #11739402	C₂	semidirect
5. #11739394	C₂	semidirect
6. #11739235	C₂	semidirect
7. #11739224	C₂	semidirect
8. #11739034	C₂	semidirect
9. #11739023	C₂	semidirect
10. #11738181	C₂	semidirect
11. #11738179	C₂	semidirect
12. #11738154	C₂	semidirect
13. #11737036	C₂	semidirect
14. C₄×#6475	C₂	semidirect
15. #11737028	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
17. C₈×#1157	C₂	semidirect
209. #3169	D₇	semidirect
301. Dic₂₈	#41	semidirect
389. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
694. C₂×C₄	#6475	semidirect
707. C₇	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743288	2
C₇×#3169	2
#11740760	2
#11739402	2
#11739394	2
#11739235	2
#11739224	2
#11739034	2
#11739023	2
#11738181	2
#11738179	2
#11738154	2
#11737036	2
C₄×#6475	2
#11737028	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₈×#1157	2
#61430	7