Subgroups — #14235288

Order 1792.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	#90497	—	2	2	no	—
21	#90497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90404	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90309	—	2	2	no	—
28	#90309	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90291	—	2	2	no	—
30	#90291	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90278	—	2	4	no	—
32	#90277	—	2	4	no	—
33	#90234	C₂²	1	2	yes	—
34	#90234	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89990	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89930	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89925	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89925	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89847	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89806	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89544	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89530	C₂²	1	2	yes	complemented
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61431	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×#1159	—	2	2	no	—
94	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#120	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6516	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	#6502	—	2	4	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6501	C₂³	1	4	yes	—
115	#6499	—	2	2	no	—
116	#6499	—	2	2	no	—
117	#6499	C₂³	1	4	yes	—
118	#6498	—	2	4	no	—
119	#6498	—	2	4	no	—
120	#6498	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#6487	—	2	2	no	—
140	#6487	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#6475	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#6455	C₂³	1	2	yes	—
150	#6453	—	2	2	no	—
151	#6453	C₂³	1	4	yes	—
152	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6450	C₂³	1	2	yes	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	#6442	—	2	4	no	—
158	#6442	—	2	4	no	—
159	#6441	—	2	4	no	—
160	#6441	—	2	4	no	—
161	#6440	—	2	2	no	—
162	#6440	—	2	4	no	—
163	#6440	D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6406	C₂³	1	2	yes	—
175	#6406	C₂³	1	4	yes	—
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	4	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6384	C₂³	1	2	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	#6382	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3481	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3361	—	7	2	no	—
203	#3339	—	7	2	no	—
204	#3338	—	7	1	no	—
205	#3297	—	7	4	no	—
206	#3295	—	7	2	no	—
207	#3280	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3169	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3106	—	7	2	no	—
212	#3105	—	7	4	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
216	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	8	8	no	—
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#1159	—	2	4	no	—
242	#1159	—	2	4	no	—
243	#1159	—	4	2	no	—
244	#1159	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×D₈	—	2	8	no	—
252	C₇×D₈	—	2	4	no	—
253	C₇×D₈	—	4	2	no	—
254	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#1142	—	2	4	no	—
275	#1142	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	Dic₂₈	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	—	4	1	no	—
306	C₂×#135	—	7	1	no	—
307	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	#559	—	7	2	no	—
309	#554	—	7	2	no	—
310	#554	—	7	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	2	no	—
313	#551	—	14	4	no	—
314	#546	—	7	4	no	—
315	#546	—	14	2	no	—
316	D₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#532	—	7	2	no	—
318	#529	—	7	4	no	—
319	#529	—	14	2	no	—
320	#525	—	14	4	no	—
321	C₄×#41	—	7	1	no	—
322	C₄×#41	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#495	—	7	2	no	—
328	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#488	—	7	4	no	—
330	#486	—	7	2	no	—
331	#484	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#481	—	7	4	no	—
334	#478	—	7	4	no	—
335	#478	—	7	4	no	—
336	#477	—	7	2	no	—
337	#476	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#465	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#463	—	7	4	no	—
345	#460	—	7	2	no	—
346	#459	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#450	—	7	4	no	—
348	#449	—	7	4	no	—
349	#447	C₂×D₇	1	4	yes	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	4	no	—
360	C₄×D₈	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	C₈×D₄	—	7	2	no	—
368	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#431	—	7	1	no	—
370	#431	—	7	2	no	—
371	#427	—	7	1	no	—
372	C₂×#107	—	7	2	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	C₂×#102	—	7	4	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
381	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₇×D₄	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	4	no	—
387	C₇×D₄	—	4	8	no	—
388	C₇×D₄	—	4	8	no	—
389	C₇×D₄	—	4	4	no	—
390	C₇×D₄	—	8	2	no	—
391	C₇×D₄	#135	1	4	yes	complemented
392	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	1	no	—
422	C₄×D₇	—	2	1	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	2	2	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	8	2	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	—	2	1	no	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	7	1	no	—
435	C₂×#41	—	7	2	no	—
436	C₂×#41	—	14	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
440	#135	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
444	C₂×D₈	—	2	8	no	—
445	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	14	2	no	—
459	#124	—	7	4	no	—
460	#124	—	14	2	no	—
461	#124	—	14	2	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	2	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	#120	—	2	4	no	—
477	#120	—	14	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	1	no	—
483	C₄×D₄	—	7	2	no	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#117	—	7	1	no	—
501	#117	—	7	2	no	—
502	#117	—	7	2	no	—
503	#117	—	14	2	no	—
504	#117	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
512	#107	—	7	1	no	—
513	#107	—	7	2	no	—
514	#107	—	7	4	no	—
515	#107	—	7	2	no	—
516	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#106	—	7	2	no	—
518	#106	—	7	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#103	—	7	2	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	2	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	1	no	—
539	C₄×C₈	—	7	2	no	—
540	C₄×C₈	—	7	2	no	—
541	C₄×C₈	—	7	1	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
552	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
553	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₇	—	2	1	no	—
555	C₂×D₇	—	2	1	no	—
556	C₂×D₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
561	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
563	Dic₇	—	2	1	no	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	2	1	no	—
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	Dic₇	—	4	4	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	Dic₇	#576	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	2	4	no	—
572	#41	—	14	4	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	—	28	2	no	—
575	#41	—	56	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	7	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	14	2	no	—
607	SD₁₆	—	14	4	no	—
608	SD₁₆	—	28	4	no	—
609	D₈	—	2	8	no	—
610	D₈	—	2	4	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	D₈	#1159	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	7	1	no	—
615	C₂×C₈	—	7	1	no	—
616	C₂×C₈	—	7	2	no	—
617	C₂×C₈	—	14	2	no	—
618	C₂×C₈	—	28	1	no	—
619	C₂×C₈	—	28	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₄²	—	7	1	no	—
652	C₄²	—	7	1	no	—
653	C₄²	—	7	2	no	—
654	C₄²	—	7	2	no	—
655	C₄²	—	7	1	no	—
656	C₄²	—	7	2	no	—
657	C₄²	—	14	2	no	—
658	C₄²	—	14	2	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	—	2	4	no	—
662	C₂×C₇	—	4	4	no	—
663	C₂×C₇	—	8	4	no	—
664	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
667	D₇	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	7	1	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
675	Q₈	—	14	2	no	—
676	Q₈	—	14	2	no	—
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	56	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	14	4	no	—
687	D₄	—	28	4	no	—
688	D₄	—	56	4	no	—
689	D₄	#6475	1	4	yes	complemented
690	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	7	1	no	—
696	C₂×C₄	—	7	1	no	—
697	C₂×C₄	—	7	1	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	28	8	no	—
711	C₂×C₄	—	28	4	no	—
712	C₂×C₄	—	56	4	no	—
713	C₂×C₄	—	56	4	no	—
714	C₂×C₄	—	56	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	14	1	no	—
722	C₈	—	14	1	no	—
723	C₈	—	14	2	no	—
724	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
725	C₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	14	1	no	—
736	C₂²	—	14	1	no	—
737	C₂²	—	14	1	no	—
738	C₂²	C₂×#6475	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	7	2	no	—
744	C₄	—	14	2	no	—
745	C₄	—	14	1	no	—
746	C₄	—	14	1	no	—
747	C₄	—	14	2	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₄	—	28	4	no	—
750	C₄	—	28	2	no	—
751	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	28	1	no	—
758	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743674	C₂	semidirect
2. C₇×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #11741284	C₂	semidirect
4. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
5. #11740928	C₂	semidirect
6. #11739224	C₂	semidirect
7. #11739220	C₂	semidirect
8. #11738154	C₂	semidirect
9. #11738141	C₂	semidirect
10. #11737764	C₂	semidirect
11. #11737758	C₂	semidirect
12. #11737460	C₂	semidirect
13. #11737434	C₂	semidirect
14. C₄×#6475	C₂	semidirect
15. #11737019	C₂	semidirect
16. #11736860	C₂	semidirect
17. C₈×#1159	C₂	semidirect
21. #90497	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
25. #90407	C₂²	semidirect
26. #90404	C₂²	semidirect
28. #90309	C₂²	semidirect
30. #90291	C₂²	semidirect
34. #90234	C₂²	semidirect
36. C₄×#1159	C₂²	semidirect
43. #89990	C₂²	semidirect
44. C₂×#6406	C₂²	semidirect
45. #89930	C₂²	semidirect
46. #89929	C₂²	semidirect
47. #89929	C₂²	semidirect
48. #89927	C₂²	semidirect
49. #89925	C₂²	semidirect
50. #89925	C₂²	semidirect
53. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89888	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#6392	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89847	C₂²	semidirect
63. #89842	C₂²	semidirect
64. #89813	C₂²	semidirect
65. #89806	C₂²	semidirect
66. C₄×#1142	C₂²	semidirect
68. #89780	C₂²	semidirect
69. #89652	C₂²	semidirect
70. #89650	C₂²	semidirect
71. #89645	C₂²	semidirect
72. #89622	C₂²	semidirect
73. #89605	C₂²	semidirect
74. #89602	C₂²	semidirect
75. #89556	C₂²	semidirect
76. #89544	C₂²	semidirect
77. #89540	C₂²	semidirect
78. #89538	C₂²	semidirect
79. #89538	C₂²	semidirect
80. #89530	C₂²	semidirect
81. #89530	C₂²	semidirect
82. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
83. #89494	C₂²	semidirect
84. #89490	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
208. D₄×D₈	D₇	semidirect
254. C₇×D₈	#41	semidirect
391. C₇×D₄	#135	semidirect
612. D₈	#1159	semidirect
689. D₄	#6475	semidirect
725. C₇	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743674	2
C₇×D₄×D₈	2
#11741284	2
C₂×D₈×Dic₇	2
#11740928	2
#11739224	2
#11739220	2
#11738154	2
#11738141	2
#11737764	2
#11737758	2
#11737460	2
#11737434	2
C₄×#6475	2
#11737019	2
#11736860	2
C₈×#1159	2
#61431	7