Subgroups — #14235301

Order 1792.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90520	—	2	2	no	—
20	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90271	—	2	2	no	—
24	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90256	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90241	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#90238	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
30	#90234	C₂²	1	2	yes	—
31	#90221	—	2	2	no	—
32	#90218	—	2	4	no	—
33	#90170	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89887	C₂²	1	2	yes	—
49	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89620	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89616	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89616	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89615	C₂²	1	2	yes	—
63	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89507	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89506	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89504	C₂²	1	4	yes	—
68	#89503	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61431	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6510	—	2	2	no	—
111	#6509	—	2	2	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6500	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	#6493	—	2	2	no	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	#6493	C₂³	1	4	yes	—
118	#6492	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#6489	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#6487	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6467	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
135	#6461	—	2	4	no	—
136	#6459	—	2	4	no	—
137	#6458	—	2	2	no	—
138	#6457	—	2	4	no	—
139	#6457	—	2	4	no	—
140	#6456	—	2	2	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#6453	—	2	2	no	—
143	#6447	—	2	4	no	—
144	#6446	—	2	4	no	—
145	#6445	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#6441	—	2	4	no	—
149	#6439	—	2	4	no	—
150	#6438	—	2	2	no	—
151	#6438	C₂³	1	4	yes	—
152	#6437	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#6435	—	2	2	no	—
162	#6435	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
164	#6433	C₂³	1	4	yes	—
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	2	yes	—
187	#6395	C₂³	1	2	yes	—
188	#6395	C₂³	1	4	yes	—
189	#6392	C₂³	1	2	yes	—
190	#6392	C₂³	1	4	yes	—
191	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6392	C₂³	1	2	yes	—
193	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6391	C₂³	1	4	yes	—
195	#6391	C₂³	1	2	yes	—
196	#6390	C₂³	1	2	yes	—
197	#6390	C₂³	1	4	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#3481	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	#3380	—	7	1	no	—
202	#3361	—	7	2	no	—
203	#3339	—	7	2	no	—
204	#3338	—	7	1	no	—
205	#3297	—	7	4	no	—
206	#3295	—	7	2	no	—
207	#3280	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	#3169	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3106	—	7	2	no	—
212	#3105	—	7	4	no	—
213	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
217	C₇×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
231	D₄×D₇	—	4	8	no	—
232	#1157	—	2	4	no	—
233	#1157	—	4	2	no	—
234	#1157	—	8	4	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
299	Dic₂₈	—	2	2	no	—
300	D₅₆	—	2	8	no	—
301	D₅₆	—	2	4	no	—
302	D₅₆	—	4	2	no	—
303	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
304	#1132	—	2	4	no	—
305	#1132	—	4	4	no	—
306	C₂×#135	—	7	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
308	#559	—	7	2	no	—
309	#554	—	7	2	no	—
310	#554	—	7	2	no	—
311	#553	—	7	4	no	—
312	#553	—	14	2	no	—
313	#551	—	14	4	no	—
314	#546	—	7	4	no	—
315	#546	—	14	2	no	—
316	D₄²	—	7	2	no	—
317	#532	—	7	2	no	—
318	#529	—	7	4	no	—
319	#529	—	14	2	no	—
320	#525	—	14	4	no	—
321	C₄×#41	—	7	2	no	—
322	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#495	—	7	2	no	—
328	#493	—	7	1	no	—
329	#488	—	7	4	no	—
330	#486	—	7	2	no	—
331	#484	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#481	—	7	4	no	—
334	#478	—	7	4	no	—
335	#478	—	7	4	no	—
336	#477	—	7	2	no	—
337	#476	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#465	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#463	—	7	4	no	—
345	#460	—	7	2	no	—
346	#459	—	7	2	no	—
347	#450	—	7	4	no	—
348	#449	—	7	4	no	—
349	#447	—	7	4	no	—
350	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×D₈	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	4	no	—
360	C₄×D₈	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	1	no	—
365	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
368	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#427	—	7	1	no	—
372	C₂×#107	—	7	2	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	C₂×#102	—	7	4	no	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
384	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	2	4	no	—
386	C₇×D₄	#135	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
412	D₂₈	—	2	4	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	2	4	no	—
415	D₂₈	—	4	8	no	—
416	D₂₈	—	4	4	no	—
417	D₂₈	—	8	2	no	—
418	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	—	4	4	no	—
421	C₄×D₇	—	4	4	no	—
422	C₄×D₇	—	4	8	no	—
423	C₄×D₇	—	8	4	no	—
424	C₄×D₇	—	8	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	8	2	no	—
428	C₇×C₈	—	2	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	2	no	—
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇×C₈	—	2	1	no	—
432	C₇×C₈	—	2	1	no	—
433	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×#41	—	7	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	2	no	—
436	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
440	#135	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
444	C₂×D₈	—	7	1	no	—
445	C₂×D₈	—	7	4	no	—
446	C₂×D₈	—	7	2	no	—
447	C₂×D₈	—	7	2	no	—
448	C₂×D₈	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	#127	—	7	2	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	14	2	no	—
459	#124	—	7	4	no	—
460	#124	—	14	2	no	—
461	#124	—	14	2	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	#121	—	7	4	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	2	no	—
474	#121	—	14	2	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#120	—	14	4	no	—
477	#120	—	14	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	4	no	—
484	C₄×D₄	—	7	4	no	—
485	C₄×D₄	—	7	4	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	2	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	#117	—	7	2	no	—
501	#117	—	14	2	no	—
502	#117	—	14	4	no	—
503	#117	D₂₈	1	2	yes	—
504	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	7	1	no	—
513	#107	—	7	2	no	—
514	#107	—	7	4	no	—
515	#107	—	7	1	no	—
516	#107	—	7	2	no	—
517	#106	—	7	2	no	—
518	#106	—	7	4	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#103	—	7	2	no	—
524	#103	—	7	2	no	—
525	#103	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	2	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
549	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₇	—	2	4	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₇	—	4	4	no	—
554	C₂×D₇	—	4	4	no	—
555	C₂×D₇	—	4	4	no	—
556	C₂×D₇	—	8	16	no	—
557	C₄×C₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
565	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	4	4	no	—
570	Dic₇	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	14	4	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	—	28	2	no	—
575	#41	—	56	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	4	no	—
581	C₂×D₄	—	14	8	no	—
582	C₂×D₄	—	14	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	28	4	no	—
589	C₂×D₄	—	28	8	no	—
590	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	14	2	no	—
607	SD₁₆	—	14	4	no	—
608	SD₁₆	—	28	4	no	—
609	D₈	—	7	4	no	—
610	D₈	—	14	8	no	—
611	D₈	—	14	4	no	—
612	D₈	—	28	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
651	C₄²	—	14	2	no	—
652	C₄²	—	14	2	no	—
653	C₄²	—	14	2	no	—
654	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	—	2	4	no	—
662	C₂×C₇	—	4	1	no	—
663	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
666	D₇	—	4	4	no	—
667	D₇	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	14	2	no	—
669	C₂³	—	14	4	no	—
670	C₂³	—	28	8	no	—
671	C₂³	—	28	8	no	—
672	C₂³	—	56	4	no	—
673	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	14	2	no	—
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	56	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	7	4	no	—
681	D₄	—	14	4	no	—
682	D₄	—	14	2	no	—
683	D₄	—	14	4	no	—
684	D₄	—	28	8	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	28	8	no	—
687	D₄	—	28	4	no	—
688	D₄	—	56	2	no	—
689	D₄	—	56	4	no	—
690	D₄	#6467	1	4	yes	complemented
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	—	28	4	no	—
706	C₂×C₄	—	28	8	no	—
707	C₂×C₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	—	56	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
725	C₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	14	4	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	28	4	no	—
736	C₂²	—	28	4	no	—
737	C₂²	—	56	16	no	—
738	C₂²	C₂×#6467	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	—	28	2	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₄	—	28	4	no	—
750	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
751	C₄	#90443	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	28	4	no	—
757	C₂	—	56	4	no	—
758	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742911	C₂	semidirect
2. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #11737375	C₂	semidirect
4. #11737372	C₂	semidirect
5. #11737360	C₂	semidirect
6. #11736886	C₂	semidirect
7. #11736884	C₂	semidirect
8. #11736878	C₂	semidirect
9. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
10. #11736861	C₂	semidirect
11. #11736860	C₂	semidirect
12. #11736746	C₂	semidirect
13. #11736745	C₂	semidirect
14. #11735915	C₂	semidirect
15. #11735914	C₂	semidirect
16. C₄×#6467	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
22. #90276	C₂²	semidirect
24. #90270	C₂²	semidirect
25. #90256	C₂²	semidirect
26. #90241	C₂²	semidirect
33. #90170	C₂²	semidirect
34. #90168	C₂²	semidirect
35. C₄×#1157	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₇×#431	C₂²	semidirect
44. C₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
47. #89888	C₂²	semidirect
49. #89887	C₂²	semidirect
50. #89887	C₂²	semidirect
51. #89886	C₂²	semidirect
52. #89885	C₂²	semidirect
53. C₂×#6395	C₂²	semidirect
54. #89878	C₂²	semidirect
55. C₂×#6392	C₂²	semidirect
56. #89622	C₂²	semidirect
57. #89620	C₂²	semidirect
58. #89619	C₂²	semidirect
59. #89619	C₂²	semidirect
60. #89616	C₂²	semidirect
61. #89616	C₂²	semidirect
63. #89614	C₂²	semidirect
64. #89509	C₂²	semidirect
65. #89507	C₂²	semidirect
66. #89506	C₂²	semidirect
68. #89503	C₂²	semidirect
69. #89494	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
72. #89469	C₂²	semidirect
73. #89468	C₂²	semidirect
75. #89466	C₂²	semidirect
79. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
80. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
81. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
84. C₄×#1132	C₂²	semidirect
85. C₄×#1132	C₂²	semidirect
86. C₄×#1132	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
213. C₈×#41	D₇	semidirect
303. D₅₆	#41	semidirect
350. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
351. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
367. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
368. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
369. #431	C₂×D₇	semidirect
370. #431	C₂×D₇	semidirect
375. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
376. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
386. C₇×D₄	#135	semidirect
690. D₄	#6467	semidirect
725. C₇	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742911	2
C₇×C₈×#41	2
#11737375	2
#11737372	2
#11737360	2
#11736886	2
#11736884	2
#11736878	2
D₄×D₅₆	2
#11736861	2
#11736860	2
#11736746	2
#11736745	2
#11735915	2
#11735914	2
C₄×#6467	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#61431	7