Subgroups — #14235339

Order 1792.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90423	C₂²	1	2	yes	—
22	#90418	C₂²	1	2	yes	—
23	#90417	C₂²	1	2	yes	—
24	#90412	C₂²	1	2	yes	—
25	#90384	—	2	4	no	—
26	#90332	—	2	2	no	—
27	#90330	C₂²	1	4	yes	—
28	#90324	C₂²	1	4	yes	—
29	#90322	—	2	2	no	—
30	#90271	C₂²	1	4	yes	—
31	#90269	—	2	2	no	—
32	C₄×#1161	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#90219	—	2	4	no	—
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89963	C₂²	1	2	yes	—
46	#89960	C₂²	1	2	yes	—
47	#89958	C₂²	1	4	yes	—
48	#89957	C₂²	1	4	yes	—
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89885	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89866	C₂²	1	2	yes	—
55	#89862	C₂²	1	2	yes	—
56	#89859	C₂²	1	2	yes	—
57	#89855	C₂²	1	2	yes	—
58	#89819	C₂²	1	4	yes	—
59	#89817	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
62	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89655	C₂²	1	2	yes	—
64	#89654	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	#89650	C₂²	1	2	yes	—
67	#89649	C₂²	1	4	yes	—
68	#89645	C₂²	1	2	yes	—
69	#89579	C₂²	1	4	yes	—
70	#89578	C₂²	1	4	yes	—
71	#89577	C₂²	1	4	yes	—
72	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	#89572	C₂²	1	4	yes	—
74	#89571	C₂²	1	4	yes	—
75	#89570	C₂²	1	4	yes	—
76	#89562	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89457	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61433	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#125	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6510	C₂³	1	4	yes	—
108	#6509	—	2	2	no	—
109	#6509	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#6507	—	2	2	no	—
113	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6467	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6461	—	2	4	no	—
129	#6461	—	2	4	no	—
130	#6460	—	2	2	no	—
131	#6459	—	2	4	no	—
132	#6459	—	2	4	no	—
133	#6458	C₂³	1	4	yes	—
134	#6457	—	2	4	no	—
135	#6457	—	2	4	no	—
136	#6456	—	2	2	no	—
137	#6456	—	2	4	no	—
138	#6455	—	2	4	no	—
139	#6455	—	2	2	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#6453	C₂³	1	4	yes	—
143	#6452	—	2	4	no	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6451	—	2	2	no	—
146	#6450	—	2	4	no	—
147	#6450	C₂³	1	4	yes	—
148	#6448	—	2	4	no	—
149	#6447	—	2	4	no	—
150	#6446	—	2	4	no	—
151	#6442	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#6435	—	2	2	no	—
158	#6435	—	2	4	no	—
159	#6435	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6391	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3482	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3364	—	7	2	no	—
203	#3336	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3300	—	7	4	no	—
206	#3298	—	7	2	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3170	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3108	—	7	4	no	—
212	#3107	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#1161	—	4	8	no	—
224	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	—	2	4	no	—
228	#1157	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#1144	—	2	8	no	—
266	#1143	—	4	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
300	D₅₆	—	2	2	no	—
301	#1132	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₈×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#135	—	7	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
306	#557	—	7	2	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#556	—	14	2	no	—
309	#552	—	7	4	no	—
310	#552	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#547	—	7	2	no	—
314	#547	—	14	2	no	—
315	#533	—	14	2	no	—
316	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	2	no	—
321	C₄×#41	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#480	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#479	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#474	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#464	—	7	4	no	—
343	#462	—	7	2	no	—
344	#461	—	7	2	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#451	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
357	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	1	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	#431	—	7	1	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#427	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	#416	—	7	2	no	—
372	C₂×#103	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	D₂₈	—	2	2	no	—
402	D₂₈	—	2	2	no	—
403	D₂₈	—	4	8	no	—
404	D₂₈	#135	1	4	yes	complemented
405	C₄×D₇	—	2	4	no	—
406	C₄×D₇	—	2	4	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	4	4	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	4	8	no	—
417	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₇×C₈	—	2	1	no	—
419	C₇×C₈	—	2	1	no	—
420	C₇×C₈	—	2	1	no	—
421	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	7	1	no	—
425	C₂×#41	—	7	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
428	#135	—	14	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×D₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	#126	—	14	4	no	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	7	4	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	4	no	—
452	#124	—	7	4	no	—
453	#124	—	14	4	no	—
454	#123	—	14	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	—	7	2	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	1	no	—
480	C₄×D₄	—	7	1	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	7	1	no	—
490	#117	—	7	2	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	#117	—	14	4	no	—
493	#117	—	14	4	no	—
494	#117	—	14	2	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	7	1	no	—
503	#107	—	7	1	no	—
504	#107	—	7	4	no	—
505	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	#106	—	7	2	no	—
508	#106	—	7	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	—	7	2	no	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	#102	—	7	2	no	—
521	#102	—	7	2	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
526	C₄×C₈	—	7	2	no	—
527	C₄×C₈	—	7	2	no	—
528	C₄×C₈	—	7	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	—
543	C₄×C₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	4	4	no	—
547	C₄×C₇	—	4	4	no	—
548	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
550	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
552	Dic₇	—	2	4	no	—
553	Dic₇	—	2	2	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	2	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	#41	—	14	4	no	—
559	#41	—	14	4	no	—
560	#41	—	28	2	no	—
561	#41	—	28	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	7	2	no	—
570	C₂×D₄	—	7	1	no	—
571	C₂×D₄	—	7	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	7	4	no	—
588	Q₁₆	—	14	8	no	—
589	SD₁₆	—	14	4	no	—
590	SD₁₆	—	28	4	no	—
591	D₈	—	14	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	7	2	no	—
595	C₂×C₈	—	7	2	no	—
596	C₂×C₈	—	14	4	no	—
597	C₂×C₈	—	28	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	7	2	no	—
635	C₄²	—	7	2	no	—
636	C₄²	—	7	2	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	14	4	no	—
639	C₄²	—	14	2	no	—
640	C₄²	—	14	2	no	—
641	C₄²	—	14	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	—	4	1	no	—
647	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
650	D₇	—	2	4	no	—
651	D₇	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	7	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	7	4	no	—
659	Q₈	—	14	2	no	—
660	Q₈	—	14	2	no	—
661	Q₈	—	28	8	no	—
662	D₄	—	7	4	no	—
663	D₄	—	14	4	no	—
664	D₄	—	14	2	no	—
665	D₄	—	14	2	no	—
666	D₄	—	28	8	no	—
667	D₄	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	28	8	no	—
686	C₂×C₄	—	28	8	no	—
687	C₂×C₄	—	28	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	14	2	no	—
699	C₈	—	14	2	no	—
700	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
701	C₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	7	4	no	—
706	C₂²	—	14	2	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	28	2	no	—
709	C₂²	—	28	2	no	—
710	C₂²	—	28	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	4	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	28	2	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	#90457	1	2	yes	—
724	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	14	4	no	—
729	C₂	—	56	2	no	—
730	C₂	#11743306	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₇
hypocenter	C₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743346	C₂	semidirect
2. C₇×#3170	C₂	semidirect
3. #11740797	C₂	semidirect
4. #11739402	C₂	semidirect
5. #11739391	C₂	semidirect
6. #11739252	C₂	semidirect
7. #11739240	C₂	semidirect
8. #11739070	C₂	semidirect
9. #11739057	C₂	semidirect
10. #11738224	C₂	semidirect
11. #11738215	C₂	semidirect
12. #11738214	C₂	semidirect
13. #11737168	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #11737160	C₂	semidirect
16. C₄×#6467	C₂	semidirect
17. C₈×#1157	C₂	semidirect
209. #3170	D₇	semidirect
299. Dic₂₈	#41	semidirect
404. D₂₈	#135	semidirect
701. C₇	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743346	2
C₇×#3170	2
#11740797	2
#11739402	2
#11739391	2
#11739252	2
#11739240	2
#11739070	2
#11739057	2
#11738224	2
#11738215	2
#11738214	2
#11737168	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#11737160	2
C₄×#6467	2
C₈×#1157	2
#61433	7