Subgroups — #14235340

Order 1792.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90418	C₂²	1	2	yes	—
23	#90399	—	2	4	no	—
24	#90397	—	2	4	no	—
25	#90371	C₂²	1	4	yes	—
26	#90368	C₂²	1	4	yes	—
27	#90322	—	2	2	no	—
28	#90313	—	2	2	no	—
29	#90272	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#90258	C₂²	1	2	yes	—
33	#90242	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
35	#90224	—	2	2	no	—
36	#90213	—	2	2	no	—
37	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89960	C₂²	1	2	yes	—
45	#89960	C₂²	1	2	yes	—
46	#89960	C₂²	1	2	yes	—
47	#89958	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89945	C₂²	1	4	yes	—
51	#89943	C₂²	1	4	yes	—
52	#89942	C₂²	1	4	yes	—
53	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#89929	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89862	C₂²	1	2	yes	—
57	#89853	C₂²	1	2	yes	—
58	#89828	C₂²	1	4	yes	—
59	#89826	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89794	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
64	#89779	C₂²	1	2	yes	—
65	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89623	C₂²	1	2	yes	—
69	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89606	C₂²	1	2	yes	—
71	#89605	C₂²	1	2	yes	—
72	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89601	C₂²	1	4	yes	—
74	#89587	C₂²	1	4	yes	—
75	#89577	C₂²	1	4	yes	—
76	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	#89562	C₂²	1	4	yes	—
78	#89546	C₂²	1	4	yes	—
79	#89544	C₂²	1	2	yes	—
80	#89530	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61433	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1157	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	#6509	C₂³	1	4	yes	—
107	#6509	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#6507	—	2	2	no	—
111	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
112	#6501	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
116	#6487	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
118	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	#6475	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6460	—	2	2	no	—
126	#6459	—	2	4	no	—
127	#6457	—	2	4	no	—
128	#6456	—	2	2	no	—
129	#6456	D₄	1	2	yes	—
130	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#6455	—	2	2	no	—
132	#6455	D₄	1	2	yes	—
133	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#6455	C₂³	1	2	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#6453	—	2	2	no	—
138	#6452	—	2	4	no	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6451	—	2	2	no	—
141	#6450	—	2	2	no	—
142	#6450	—	2	4	no	—
143	#6450	—	2	2	no	—
144	#6450	C₂³	1	2	yes	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	#6447	—	2	4	no	—
147	#6446	—	2	4	no	—
148	#6446	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#6442	—	2	4	no	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	#6440	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	2	no	—
156	#6439	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6435	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#6433	C₂³	1	4	yes	—
164	#6432	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6391	C₂³	1	4	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	#6390	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6384	C₂³	1	2	yes	—
193	#6382	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3482	—	7	2	no	—
200	#3393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3364	—	7	2	no	—
203	#3336	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3300	—	7	4	no	—
206	#3298	—	7	2	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3170	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3108	—	7	4	no	—
212	#3107	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	#1161	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
227	#1159	—	2	4	no	—
228	#1159	—	4	2	no	—
229	#1157	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₇×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	#1144	—	2	8	no	—
265	#1142	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
300	C₈×D₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	4	2	no	—
303	C₈×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	7	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
306	#557	—	7	2	no	—
307	#556	—	14	2	no	—
308	#556	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#552	—	7	4	no	—
310	#552	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#547	—	7	2	no	—
314	#547	—	14	2	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#533	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	2	no	—
321	C₄×#41	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	#500	—	7	1	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#480	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#479	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#474	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#464	C₂×D₇	1	4	yes	—
343	#462	—	7	2	no	—
344	#461	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#451	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈×D₄	—	7	1	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	1	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	#431	—	7	1	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#427	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	#416	—	7	2	no	—
372	C₂×#103	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	D₂₈	—	2	4	no	—
403	D₂₈	#135	1	4	yes	complemented
404	C₄×D₇	—	2	4	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	1	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	4	8	no	—
416	Dic₁₄	—	4	4	no	—
417	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₇×C₈	—	2	2	no	—
419	C₇×C₈	—	2	1	no	—
420	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	7	1	no	—
425	C₂×#41	—	7	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
428	#135	—	14	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	#126	—	2	4	no	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	14	2	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	4	no	—
452	#124	—	14	4	no	—
453	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	#123	—	14	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	—	7	1	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	1	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	7	2	no	—
490	#117	—	7	1	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	#117	—	14	4	no	—
493	#117	—	14	2	no	—
494	#117	—	14	4	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
502	#107	—	7	2	no	—
503	#107	—	7	1	no	—
504	#107	—	7	2	no	—
505	#107	—	7	4	no	—
506	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	#106	—	7	4	no	—
508	#106	—	7	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	—	7	4	no	—
516	#103	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	2	no	—
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	#102	—	7	2	no	—
521	#102	—	7	4	no	—
522	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
526	C₄×C₈	—	7	1	no	—
527	C₄×C₈	—	7	2	no	—
528	C₄×C₈	—	7	1	no	—
529	C₄×C₈	—	7	1	no	—
530	C₄×C₈	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₇	—	2	1	no	—
540	C₂×D₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	—
543	C₄×C₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₇	—	2	2	no	—
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	4	4	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
551	Dic₇	—	2	4	no	—
552	Dic₇	—	2	2	no	—
553	Dic₇	—	2	1	no	—
554	Dic₇	—	2	1	no	—
555	Dic₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	#578	1	2	yes	—
558	#41	—	14	4	no	—
559	#41	—	14	4	no	—
560	#41	—	28	8	no	—
561	#41	—	28	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
567	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	7	1	no	—
570	C₂×D₄	—	7	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	7	4	no	—
588	Q₁₆	—	14	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	14	4	no	—
591	D₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	7	1	no	—
593	C₂×C₈	—	7	2	no	—
594	C₂×C₈	—	7	1	no	—
595	C₂×C₈	—	14	4	no	—
596	C₂×C₈	—	14	2	no	—
597	C₂×C₈	—	28	2	no	—
598	C₂×C₈	—	28	1	no	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	7	1	no	—
635	C₄²	—	7	1	no	—
636	C₄²	—	7	2	no	—
637	C₄²	—	7	2	no	—
638	C₄²	—	7	1	no	—
639	C₄²	—	14	2	no	—
640	C₄²	—	14	2	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	—	14	2	no	—
643	C₄²	—	14	4	no	—
644	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₇	—	8	2	no	—
647	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
650	D₇	—	2	4	no	—
651	D₇	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	7	2	no	—
654	C₂³	—	7	1	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	7	4	no	—
659	Q₈	—	14	2	no	—
660	Q₈	—	28	8	no	—
661	Q₈	—	28	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	7	4	no	—
665	D₄	—	14	4	no	—
666	D₄	—	28	4	no	—
667	D₄	—	28	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	7	1	no	—
672	C₂×C₄	—	7	1	no	—
673	C₂×C₄	—	7	1	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	28	8	no	—
687	C₂×C₄	—	28	8	no	—
688	C₂×C₄	—	28	4	no	—
689	C₂×C₄	—	28	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	14	1	no	—
698	C₈	—	14	2	no	—
699	C₈	—	14	1	no	—
700	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
701	C₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	7	4	no	—
706	C₂²	—	14	2	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	14	1	no	—
709	C₂²	—	14	1	no	—
710	C₂²	—	14	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	7	2	no	—
718	C₄	—	14	1	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	4	no	—
721	C₄	—	14	1	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	—	28	4	no	—
724	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	14	4	no	—
729	C₂	—	28	1	no	—
730	C₂	#11743834	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₇
hypocenter	C₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744049	C₂	semidirect
2. C₇×#3393	C₂	semidirect
3. #11741121	C₂	semidirect
4. #11739279	C₂	semidirect
5. #11739254	C₂	semidirect
6. #11739252	C₂	semidirect
7. #11739237	C₂	semidirect
8. #11738061	C₂	semidirect
9. #11738014	C₂	semidirect
10. #11737895	C₂	semidirect
11. #11737854	C₂	semidirect
12. #11737382	C₂	semidirect
13. C₈×#1161	C₂	semidirect
14. #11737186	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
16. #11737059	C₂	semidirect
17. C₄×#6475	C₂	semidirect
200. #3393	D₇	semidirect
299. Dic₂₈	#41	semidirect
403. D₂₈	#135	semidirect
701. C₇	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744049	2
C₇×#3393	2
#11741121	2
#11739279	2
#11739254	2
#11739252	2
#11739237	2
#11738061	2
#11738014	2
#11737895	2
#11737854	2
#11737382	2
C₈×#1161	2
#11737186	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#11737059	2
C₄×#6475	2
#61433	7