Subgroups — #14235341

Order 1792.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90515	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90275	C₂²	1	2	yes	—
23	#90269	—	2	2	no	—
24	#90258	C₂²	1	2	yes	—
25	#90246	C₂²	1	2	yes	—
26	#90243	C₂²	1	4	yes	—
27	#90232	C₂²	1	4	yes	—
28	#90229	—	2	4	no	—
29	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#1159	—	2	2	no	—
31	#90224	—	2	2	no	—
32	#90222	—	2	4	no	—
33	#90170	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
35	#90161	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#89888	C₂²	1	2	yes	—
48	#89888	C₂²	1	2	yes	—
49	#89888	C₂²	1	2	yes	—
50	#89887	C₂²	1	2	yes	—
51	#89886	C₂²	1	4	yes	—
52	#89885	C₂²	1	2	yes	—
53	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
56	#89623	C₂²	1	2	yes	—
57	#89621	C₂²	1	2	yes	—
58	#89618	C₂²	1	2	yes	—
59	#89617	C₂²	1	4	yes	—
60	#89617	C₂²	1	4	yes	—
61	#89613	C₂²	1	2	yes	—
62	#89601	C₂²	1	4	yes	—
63	#89601	C₂²	1	4	yes	—
64	#89511	C₂²	1	4	yes	—
65	#89510	C₂²	1	4	yes	—
66	#89508	C₂²	1	4	yes	—
67	#89505	C₂²	1	4	yes	—
68	#89495	C₂²	1	4	yes	—
69	#89493	C₂²	1	4	yes	—
70	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
79	#89469	C₂²	1	4	yes	—
80	#89468	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
86	#89455	C₂²	1	2	yes	—
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89453	C₂²	1	2	yes	—
89	#61433	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1159	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6509	—	2	2	no	—
109	#6507	—	2	2	no	—
110	#6502	—	2	4	no	—
111	#6498	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	#6493	C₂³	1	4	yes	—
114	#6492	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	#6489	—	2	2	no	—
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#6487	—	2	2	no	—
122	#6487	C₂³	1	4	yes	—
123	#6487	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6467	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
135	#6461	—	2	4	no	—
136	#6460	—	2	2	no	—
137	#6459	—	2	4	no	—
138	#6455	—	2	2	no	—
139	#6452	—	2	4	no	—
140	#6452	—	2	4	no	—
141	#6451	—	2	2	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6449	—	2	4	no	—
144	#6448	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#6442	—	2	4	no	—
147	#6441	—	2	4	no	—
148	#6440	—	2	4	no	—
149	#6439	—	2	4	no	—
150	#6438	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#6435	—	2	2	no	—
154	#6435	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
156	#6433	—	2	2	no	—
157	#6433	C₂³	1	4	yes	—
158	#6432	C₂³	1	2	yes	—
159	#6432	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	4	yes	—
187	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6391	C₂³	1	2	yes	—
191	#6391	C₂³	1	4	yes	—
192	#6390	C₂³	1	2	yes	—
193	#6390	C₂³	1	4	yes	—
194	#6390	C₂³	1	4	yes	—
195	#6390	C₂³	1	4	yes	—
196	#6390	C₂³	1	4	yes	—
197	#6390	C₂³	1	2	yes	—
198	#6390	C₂³	1	4	yes	—
199	#3482	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3364	—	7	2	no	—
203	#3336	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3300	—	7	4	no	—
206	#3298	—	7	2	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3170	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3108	—	7	4	no	—
212	#3107	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
216	C₇×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
230	#1159	—	4	8	no	—
231	#1157	—	2	4	no	—
232	#1157	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	Dic₂₈	—	2	8	no	—
298	Dic₂₈	—	2	4	no	—
299	Dic₂₈	—	4	2	no	—
300	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
301	D₅₆	—	2	2	no	—
302	#1132	—	2	4	no	—
303	#1132	—	4	4	no	—
304	C₂×#135	—	7	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
306	#557	—	7	2	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#556	—	14	2	no	—
309	#552	—	7	4	no	—
310	#552	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#547	—	7	2	no	—
314	#547	—	14	2	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#533	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	C₄×#41	—	7	2	no	—
320	C₄×#41	—	14	2	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	#500	—	7	1	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#494	—	7	1	no	—
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#480	—	7	4	no	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#479	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#474	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#464	—	7	4	no	—
343	#462	—	7	2	no	—
344	#461	—	7	2	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#451	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	—	7	1	no	—
363	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
365	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	#427	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	—	7	2	no	—
371	#416	—	7	2	no	—
372	C₂×#103	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	#135	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
407	D₂₈	—	2	2	no	—
408	D₂₈	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₇	—	4	4	no	—
412	Dic₁₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₄	—	2	4	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	4	8	no	—
416	Dic₁₄	—	4	4	no	—
417	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₇×C₈	—	2	1	no	—
419	C₇×C₈	—	2	2	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×#41	—	7	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	2	no	—
426	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
428	#135	—	14	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×D₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	#126	—	14	4	no	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	14	4	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	2	no	—
452	#124	—	7	4	no	—
453	#124	—	14	4	no	—
454	#123	—	14	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	—	7	2	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	14	2	no	—
480	C₄×D₄	—	14	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#117	—	7	2	no	—
489	#117	—	14	2	no	—
490	#117	—	14	2	no	—
491	#117	—	14	4	no	—
492	#117	—	14	2	no	—
493	#117	—	14	4	no	—
494	#117	D₂₈	1	2	yes	—
495	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	7	1	no	—
503	#107	—	7	2	no	—
504	#107	—	7	4	no	—
505	#107	—	7	1	no	—
506	#107	—	7	2	no	—
507	#106	—	7	2	no	—
508	#106	—	7	4	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#103	—	7	2	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	—	7	4	no	—
516	#103	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	2	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	2	no	—
521	#102	—	7	2	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
539	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
550	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	4	no	—
554	Dic₇	—	4	4	no	—
555	Dic₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	14	4	no	—
560	#41	—	28	2	no	—
561	#41	—	28	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	7	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	7	4	no	—
586	Q₁₆	—	14	8	no	—
587	Q₁₆	—	14	4	no	—
588	Q₁₆	—	28	2	no	—
589	SD₁₆	—	14	4	no	—
590	SD₁₆	—	28	4	no	—
591	D₈	—	14	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	1	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
633	C₄²	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	14	2	no	—
638	C₄²	—	14	4	no	—
639	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	—	2	4	no	—
647	C₂×C₇	—	4	1	no	—
648	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	D₇	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	7	4	no	—
657	Q₈	—	14	2	no	—
658	Q₈	—	14	4	no	—
659	Q₈	—	14	4	no	—
660	Q₈	—	28	8	no	—
661	Q₈	—	28	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	14	2	no	—
664	D₄	—	14	2	no	—
665	D₄	—	28	4	no	—
666	D₄	—	28	8	no	—
667	D₄	#6467	1	4	yes	complemented
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	8	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	28	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
701	C₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	28	2	no	—
708	C₂²	—	28	2	no	—
709	C₂²	—	28	2	no	—
710	C₂²	C₂×#6467	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	14	4	no	—
719	C₄	—	28	4	no	—
720	C₄	—	28	2	no	—
721	C₄	—	28	4	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
724	C₄	#90444	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	56	2	no	—
730	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742894	C₂	semidirect
2. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #11737382	C₂	semidirect
4. #11737379	C₂	semidirect
5. #11737357	C₂	semidirect
6. #11736894	C₂	semidirect
7. #11736892	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
9. #11736889	C₂	semidirect
10. #11736858	C₂	semidirect
11. #11736856	C₂	semidirect
12. #11736756	C₂	semidirect
13. #11736747	C₂	semidirect
14. #11735920	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
16. #11735914	C₂	semidirect
17. C₄×#6467	C₂	semidirect
213. C₈×#41	D₇	semidirect
300. Dic₂₈	#41	semidirect
380. C₇×D₄	#135	semidirect
667. D₄	#6467	semidirect
701. C₇	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742894	2
C₇×C₈×#41	2
#11737382	2
#11737379	2
#11737357	2
#11736894	2
#11736892	2
D₄×Dic₂₈	2
#11736889	2
#11736858	2
#11736856	2
#11736756	2
#11736747	2
#11735920	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
#11735914	2
C₄×#6467	2
#61433	7