Subgroups — #14235342

Order 1792.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#89645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
20	#90515	—	2	2	no	—
21	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₂²	1	2	yes	—
24	#90412	C₂²	1	2	yes	—
25	#90341	—	2	4	no	—
26	#90340	—	2	4	no	—
27	#90332	—	2	2	no	—
28	#90313	—	2	2	no	—
29	#90291	C₂²	1	4	yes	—
30	#90289	C₂²	1	4	yes	—
31	#90233	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90204	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	#89927	C₂²	1	2	yes	—
45	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89888	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89866	C₂²	1	2	yes	—
50	#89865	C₂²	1	2	yes	—
51	#89813	C₂²	1	4	yes	—
52	#89812	C₂²	1	4	yes	—
53	#89791	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89743	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
58	#89660	C₂²	1	4	yes	—
59	#89659	C₂²	1	2	yes	—
60	#89659	C₂²	1	2	yes	—
61	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89650	C₂²	1	2	yes	—
63	#89649	C₂²	1	4	yes	—
64	#89649	C₂²	1	4	yes	—
65	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89645	C₂²	1	2	yes	—
67	#89645	C₂²	1	2	yes	—
68	#89645	C₂²	1	4	yes	—
69	#89645	C₂²	1	2	yes	—
70	#89645	C₂²	1	4	yes	—
71	#89645	C₂²	1	2	yes	—
72	#89621	C₂²	1	2	yes	—
73	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89555	C₂²	1	4	yes	—
76	#89544	C₂²	1	2	yes	—
77	#89540	C₂²	1	4	yes	—
78	#89539	C₂²	1	4	yes	—
79	#89539	C₂²	1	4	yes	—
80	#89530	C₂²	1	4	yes	—
81	#89530	C₂²	1	2	yes	—
82	#89511	C₂²	1	4	yes	—
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89490	C₂²	1	2	yes	—
85	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61433	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#6509	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	#6507	—	2	2	no	—
107	#6502	—	2	4	no	—
108	#6499	C₂³	1	4	yes	—
109	#6498	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
117	#6492	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#6489	—	2	4	no	—
121	#6489	—	2	2	no	—
122	#6487	—	2	2	no	—
123	#6487	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#6475	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6461	—	2	4	no	—
138	#6460	C₂³	1	4	yes	—
139	#6455	—	2	2	no	—
140	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#6455	C₂³	1	2	yes	—
142	#6453	—	2	2	no	—
143	#6453	C₂³	1	4	yes	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6452	—	2	4	no	—
146	#6451	—	2	2	no	—
147	#6450	—	2	4	no	—
148	#6450	—	2	4	no	—
149	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6450	C₂³	1	4	yes	—
151	#6450	C₂³	1	4	yes	—
152	#6450	C₂³	1	2	yes	—
153	#6450	C₂³	1	4	yes	—
154	#6448	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	#6442	—	2	4	no	—
158	#6442	—	2	4	no	—
159	#6441	—	2	4	no	—
160	#6441	—	2	4	no	—
161	#6440	—	2	2	no	—
162	#6440	—	2	4	no	—
163	#6440	D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6406	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6390	C₂³	1	4	yes	—
182	#6390	C₂³	1	2	yes	—
183	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6384	C₂³	1	4	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6384	C₂³	1	2	yes	—
194	#6384	C₂³	1	4	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	#6382	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3482	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3364	—	7	2	no	—
203	#3336	—	7	2	no	—
204	#3334	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3300	—	7	4	no	—
206	#3298	—	7	2	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3170	—	7	1	no	—
210	#3168	—	7	2	no	—
211	#3108	—	7	4	no	—
212	#3107	—	7	2	no	—
213	C₈×#41	—	7	1	no	—
214	C₄×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
216	C₇×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#1159	—	2	4	no	—
232	#1159	—	2	4	no	—
233	#1159	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#1142	—	2	4	no	—
263	#1142	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₂₈	—	2	8	no	—
299	Dic₂₈	—	2	4	no	—
300	Dic₂₈	—	4	2	no	—
301	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
302	C₈×D₇	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	7	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
306	#557	—	7	2	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#556	—	14	2	no	—
309	#552	—	7	4	no	—
310	#552	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#547	—	14	2	no	—
314	#547	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#533	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	C₄×#41	—	7	1	no	—
320	C₄×#41	—	7	2	no	—
321	C₄×#41	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#499	—	7	2	no	—
325	#495	—	7	2	no	—
326	#494	—	7	1	no	—
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#480	C₂×D₇	1	4	yes	—
332	#479	—	7	4	no	—
333	#479	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#474	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#465	—	7	4	no	—
341	#464	—	7	4	no	—
342	#464	—	7	4	no	—
343	#462	—	7	2	no	—
344	#461	—	7	2	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#451	—	7	4	no	—
347	#448	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#431	—	7	1	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#427	—	7	1	no	—
370	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	#416	—	7	2	no	—
372	C₂×#103	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₇×D₄	—	2	2	no	—
380	C₇×D₄	—	2	2	no	—
381	C₇×D₄	—	4	8	no	—
382	C₇×D₄	#135	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	1	no	—
410	C₄×D₇	—	2	1	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	Dic₁₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₄	—	4	8	no	—
417	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₇×C₈	—	2	2	no	—
419	C₇×C₈	—	2	1	no	—
420	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	7	1	no	—
426	C₂×#41	—	7	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
428	#135	—	14	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	#126	—	14	4	no	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	14	2	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	4	no	—
452	#124	—	7	4	no	—
453	#124	—	14	4	no	—
454	#123	—	2	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	#121	—	14	4	no	—
465	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×D₄	—	7	1	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	7	1	no	—
489	#117	—	7	2	no	—
490	#117	—	7	2	no	—
491	#117	—	14	2	no	—
492	#117	—	14	4	no	—
493	#117	—	14	4	no	—
494	#117	—	14	2	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
502	#107	—	7	1	no	—
503	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	#106	—	7	2	no	—
508	#106	—	7	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	#103	—	7	2	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	—	7	2	no	—
516	#103	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	2	no	—
521	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	—	7	1	no	—
527	C₄×C₈	—	7	2	no	—
528	C₄×C₈	—	7	1	no	—
529	C₄×C₈	—	7	2	no	—
530	C₄×C₈	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
539	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₇	—	4	4	no	—
547	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
548	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
550	Dic₇	—	2	4	no	—
551	Dic₇	—	2	1	no	—
552	Dic₇	—	2	2	no	—
553	Dic₇	—	2	1	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	#578	1	2	yes	—
558	#41	—	4	8	no	—
559	#41	—	14	4	no	—
560	#41	—	14	4	no	—
561	#41	—	28	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	7	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	Q₁₆	—	7	4	no	—
586	Q₁₆	—	14	8	no	—
587	Q₁₆	—	14	4	no	—
588	Q₁₆	—	28	2	no	—
589	SD₁₆	—	14	4	no	—
590	SD₁₆	—	28	4	no	—
591	D₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	7	1	no	—
594	C₂×C₈	—	7	1	no	—
595	C₂×C₈	—	7	2	no	—
596	C₂×C₈	—	14	2	no	—
597	C₂×C₈	—	28	1	no	—
598	C₂×C₈	—	28	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₄²	—	7	1	no	—
634	C₄²	—	7	1	no	—
635	C₄²	—	7	2	no	—
636	C₄²	—	7	2	no	—
637	C₄²	—	7	1	no	—
638	C₄²	—	7	2	no	—
639	C₄²	—	14	2	no	—
640	C₄²	—	14	2	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	—	14	4	no	—
643	C₄²	—	14	4	no	—
644	C₄²	—	14	2	no	—
645	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	—	2	4	no	—
647	C₂×C₇	—	8	2	no	—
648	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	D₇	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	7	1	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	7	4	no	—
657	Q₈	—	14	2	no	—
658	Q₈	—	14	2	no	—
659	Q₈	—	14	4	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	28	8	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	14	4	no	—
666	D₄	—	28	4	no	—
667	D₄	#6475	1	4	yes	complemented
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	7	1	no	—
675	C₂×C₄	—	7	1	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	7	1	no	—
678	C₂×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	4	no	—
689	C₂×C₄	—	28	4	no	—
690	C₂×C₄	—	28	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	14	1	no	—
698	C₈	—	14	1	no	—
699	C₈	—	14	2	no	—
700	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
701	C₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	14	1	no	—
708	C₂²	—	14	1	no	—
709	C₂²	—	14	1	no	—
710	C₂²	C₂×#6475	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	7	2	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	1	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	1	no	—
721	C₄	—	14	4	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	—	28	4	no	—
724	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	28	1	no	—
730	C₂	#11743742	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇
hypocenter	C₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743744	C₂	semidirect
2. C₇×#3334	C₂	semidirect
3. #11740976	C₂	semidirect
4. #11739402	C₂	semidirect
5. #11739379	C₂	semidirect
6. #11738750	C₂	semidirect
7. #11738714	C₂	semidirect
8. #11738439	C₂	semidirect
9. #11738394	C₂	semidirect
10. #11738179	C₂	semidirect
11. #11738141	C₂	semidirect
12. C₄×#6475	C₂	semidirect
13. #11737024	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
15. C₈×#1159	C₂	semidirect
16. #11736600	C₂	semidirect
17. C₂×#89645	C₂	semidirect
204. #3334	D₇	semidirect
301. Dic₂₈	#41	semidirect
382. C₇×D₄	#135	semidirect
667. D₄	#6475	semidirect
701. C₇	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743744	2
C₇×#3334	2
#11740976	2
#11739402	2
#11739379	2
#11738750	2
#11738714	2
#11738439	2
#11738394	2
#11738179	2
#11738141	2
C₄×#6475	2
#11737024	2
D₄×Dic₂₈	2
C₈×#1159	2
#11736600	2
C₂×#89645	2
#61433	7