Finite Group Databasebeta

← #14236145

Subgroups — #14236145

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742913C211yesmaximal, characteristic
3#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741087C213yesmaximal, complemented
8#11741072C213yesmaximal, complemented
9#11741011C213yesmaximal, complemented
10#11741000C213yesmaximal, complemented
11#11740799C213yesmaximal, complemented
12#11740792C213yesmaximal, complemented
13#11739964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11739889C213yesmaximal, complemented
15C4×#6505C213yesmaximal, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557—21no—
18C7×#557C2211yescharacteristic
19C7×#554—23no—
20C7×#554C2213yes—
21C7×D4×Q8C2213yes—
22C7×#533—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C4×C7×#41—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×Q8C2213yes—
27#90525—21no—
28C2×#6505C2213yes—
29#90268C2211yescharacteristic
30C4×#1161—21no—
31Q8×Dic14C2211yescharacteristic
32#90254C2213yes—
33#90244C2213yes—
34#90239—23no—
35#90223—23no—
36#90168C2213yes—
37C4×#1157C2213yes—
38#89999C2216yes—
39#89997C2213yes—
40#89863C2213yes—
41#89862C2213yes—
42#89860C2213yes—
43#89857C2213yes—
44#89856C2213yes—
45#89855C2213yes—
46#89853C2213yes—
47#89850C2213yes—
48#89821C2216yes—
49#89821C2216yes—
50#89819C2216yes—
51#89817C2216yes—
52#89802C2213yes—
53#89802C2211yescharacteristic
54C4×#1144C2213yes—
55C4×#1144C2213yes—
56#89799C2213yes—
57#89799C2213yes—
58#89798C2213yes—
59#89798C2216yes—
60#89798C2213yes—
61C4×#1143C2213yes—
62C4×#1143C2213yes—
63Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
65#89793C2213yes—
66#89793C2213yes—
67#89784C2213yes—
68#89784C2213yes—
69#89739C2216yes—
70#89738C2213yes—
71#89736C2213yes—
72#89698C2213yes—
73C4×#1136C2213yes—
74#61469—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C22×C7×Q8C2313yes—
77C2×#1161—21no—
78C2×#1157—23no—
79C2×#1157C2313yes—
80C7×C4⋊Q8—23no—
81C7×C4⋊Q8—23no—
82C7×C4⋊Q8C2313yes—
83C7×C4⋊Q8C2313yes—
84C7×#125—23no—
85C7×#125—23no—
86C7×#125—23no—
87C7×C22⋊Q8—23no—
88C7×C22⋊Q8—26no—
89C7×C22⋊Q8—26no—
90C7×C22⋊Q8C2316yes—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—23no—
94C4×C7×Q8—23no—
95C4×C7×Q8—23no—
96C4×C7×Q8D411yescharacteristic
97C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×Q8C2313yes—
100C4×C7×Q8C2313yes—
101C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4—23no—
104C4×C7×D4D413yes—
105C4×C7×D4C2313yes—
106C7×#117—23no—
107C7×#117D413yes—
108C2×C7×C4⋊C4—23no—
109C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
110C2×C42×C7—23no—
111C2×C42×C7C2313yes—
112Q8×Dic7—21no—
113C2×#1144C2313yes—
114C2×#1144C2311yescharacteristic
115#6505—212no—
116C2×#1143C2313yes—
117C2×#1143C2313yes—
118C2×#1143C2316yes—
119#6503—23no—
120#6501—23no—
121#6493—23no—
122#6493C2316yes—
123C4×C22⋊D7—23no—
124C4×C22⋊D7—23no—
125#6489C2313yes—
126C2×#1136C2313yes—
127C2×#1136C2313yes—
128#6458—23no—
129#6456—23no—
130#6455—23no—
131#6451—23no—
132#6448—26no—
133#6447—26no—
134#6438—23no—
135#6437C2313yes—
136C4×D28—23no—
137C4×D28C2313yes—
138C4×D28C2313yes—
139#6435—23no—
140C42×D7—23no—
141#6432C2313yes—
142C4×Dic14C2313yes—
143C4×Dic14C2311yescharacteristic
144#6409C2316yes—
145#6409C2311yescharacteristic
146#6409C2313yes—
147#6409C2313yes—
148#6409C2313yes—
149C22⋊(C7⋊C8)C2316yes—
150#6384C2313yes—
151#6384C2311yescharacteristic
152#6383C2316yes—
153#6383C2313yes—
154#6383C2313yes—
155#6382C2313yes—
156#6382C2311yescharacteristic
157#6381C2316yes—
158#6381C2313yes—
159#6381C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162#6377C2311yescharacteristic
163#6377C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3483—71no—
167Q8×#41D711yescharacteristic, complemented
168#3392—71no—
169Q8×Q16—71no—
170#3363—71no—
171#3362—71no—
172#3357—73no—
173#3333—73no—
174#3329—73no—
175#3278—73no—
176#3182—73no—
177#3116—73no—
178#3112—73no—
179#2971—71no—
180C4×#137—73no—
181C7×#41—24no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—26no—
185C2×C7×Q8—43no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8C2413yes—
188C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2×D413yes—
190C22×C4×C7—23no—
191C22×C4×C7—23no—
192C22×C4×C7C2×D413yes—
193C22×C4×C7C2×D413yes—
194C22×C4×C7C2413yes—
195C2×C22⋊D7—23no—
196C2×C22⋊D7—26no—
197#1161—44no—
198#1157—26no—
199#1157—43no—
200#1157—86no—
201C2×D28—23no—
202C2×D28—23no—
203C2×D28C2413yes—
204C2×C4×D7—23no—
205C2×C4×D7—23no—
206C2×C4×D7—23no—
207C2×Dic14—23no—
208C2×Dic14C2411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—23no—
211C7×C4⋊C4—23no—
212C7×C4⋊C4—23no—
213C7×C4⋊C4—23no—
214C7×C4⋊C4—23no—
215C7×C4⋊C4—23no—
216C7×C4⋊C4—23no—
217C7×C4⋊C4—26no—
218C7×C4⋊C4C2×D413yes—
219C7×C4⋊C4C2×D413yes—
220C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2413yes—
222C7×C22⋊C4—26no—
223C7×C22⋊C4C2×D416yes—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—23no—
226C42×C7—23no—
227C42×C7—23no—
228C42×C7C2×D413yes—
229C42×C7C2×D413yes—
230C42×C7C2413yes—
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—23no—
233#1144—26no—
234#1144#4114yescomplemented
235#1143—26no—
236#1143—26no—
237#1143—46no—
238(C2×D7)⋊C4—23no—
239(C2×D7)⋊C4—23no—
240(C2×D7)⋊C4—26no—
241C4⋊Dic7—23no—
242C4⋊Dic7C2413yes—
243C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—23no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—23no—
248C4×Dic7—23no—
249#1136—26no—
250#1136—43no—
251C2×C7⋊C8C2413yes—
252C2×C7⋊C8C2413yes—
253C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
255C2×#137—73no—
256Q82—71no—
257Q82C2×D711yescharacteristic
258#557—21no—
259#557C2×D711yescharacteristic
260#555—73no—
261#555—143no—
262#554—23no—
263#554C2×D713yes—
264#550—71no—
265#550—73no—
266#550—141no—
267D4×Q8C2×D713yes—
268#533—23no—
269#533C2×D713yes—
270#532—73no—
271#532—143no—
272C4×#41—21no—
273C4×#41—73no—
274C4×#41—141no—
275C4×#41C2×D711yescharacteristic
276C2×C4×Q8C2×D713yes—
277#500—73no—
278#492—73no—
279#487—73no—
280#486—73no—
281#485—76no—
282#480—76no—
283#477—73no—
284#477—73no—
285#477—73no—
286#476—73no—
287#468—76no—
288#468—76no—
289#462—73no—
290#461—73no—
291#460—73no—
292#460—73no—
293#452—76no—
294#448—76no—
295C8×Q8—71no—
296C8×Q8—71no—
297#441—73no—
298#441—71no—
299#440—73no—
300#440—76no—
301#440—73no—
302C4×Q16—73no—
303C4×Q16—73no—
304C4×SD16—73no—
305C4×SD16—73no—
306#436—73no—
307#436—73no—
308#432—73no—
309#428—73no—
310#419—73no—
311#417—73no—
312C4×M16—73no—
313C23×C7C22×D413yes—
314C22×D7—23no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8—23no—
317C7×Q8—23no—
318C7×Q8—46no—
319C7×Q8—83no—
320C7×Q8#13714yescomplemented
321C7×Q8C2×#4112yes—
322C7×D4—26no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—26no—
325C2×C4×C7—23no—
326C2×C4×C7—23no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—23no—
330C2×C4×C7—43no—
331C2×C4×C7—46no—
332C2×C4×C7—83no—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D413yes—
337C2×C4×C7C22×D413yes—
338C2×C4×C7C2511yescharacteristic
339C22⋊D7—46no—
340C22⋊D7—86no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—23no—
344D28—23no—
345D28—23no—
346D28—46no—
347D28—83no—
348C4×D7—46no—
349C4×D7—46no—
350C4×D7—46no—
351Dic14—21no—
352Dic14—83no—
353Dic14C2×#4112yes—
354C7⋊C8—23no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—23no—
357C7⋊C8C2×#4112yes—
358C2×#41—73no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41—143no—
361C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
362C22×Q8C22×D713yes—
363#137—1412no—
364C2×Q16—71no—
365C2×Q16—73no—
366C2×SD16—73no—
367C2×SD16—73no—
368C2×SD16—76no—
369C2×M16—73no—
370C2×M16—73no—
371C4⋊Q8—23no—
372C4⋊Q8—23no—
373C4⋊Q8—73no—
374C4⋊Q8—143no—
375C4⋊Q8C22×D713yes—
376C4⋊Q8C22×D713yes—
377#127—73no—
378#127—143no—
379#125—23no—
380#125—23no—
381#125—23no—
382#124—146no—
383#124—143no—
384C22⋊Q8—23no—
385C22⋊Q8—26no—
386C22⋊Q8—26no—
387C22⋊Q8C22×D716yes—
388#121—76no—
389#121—143no—
390#121—143no—
391#121—143no—
392#121—146no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—23no—
396C4×Q8—23no—
397C4×Q8—23no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—73no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D713yes—
404C4×Q8C22×D713yes—
405C4×Q8C22×D713yes—
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—73no—
410C4×D4—73no—
411C4×D4—143no—
412C4×D4—143no—
413C4×D4—143no—
414C4×D4—143no—
415C4×D4C22⋊D713yes—
416C4×D4C22×D713yes—
417#117—23no—
418#117—73no—
419#117—143no—
420#117—143no—
421#117C22⋊D713yes—
422C2×C4⋊C4—23no—
423C2×C4⋊C4C22×D713yes—
424C2×C42—23no—
425C2×C42—143no—
426C2×C42C22×D713yes—
427#107—73no—
428#107—73no—
429#107—76no—
430#106—71no—
431#106—73no—
432C4⋊C8—73no—
433C4⋊C8—73no—
434#103—71no—
435#103—73no—
436#103—73no—
437#103—73no—
438#103—76no—
439#103—71no—
440#103—73no—
441#102—73no—
442#102—73no—
443#102—76no—
444C22⋊C8—76no—
445#97—71no—
446#97—73no—
447C4×C8—73no—
448C4×C8—73no—
449C22×C7—23no—
450C22×C7—23no—
451C22×C7—23no—
452C22×C7C23×D411yescharacteristic
453C2×D7—43no—
454C2×D7—43no—
455C2×D7—43no—
456C4×C7—23no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—23no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—43no—
463C4×C7—43no—
464C4×C7C2×#13716yes—
465C4×C7C22×#4111yescharacteristic
466C4×C7#58511yescharacteristic
467Dic7—22no—
468Dic7—43no—
469Dic7—41no—
470#41—24no—
471#41—146no—
472#41—283no—
473#41—284no—
474#41—566no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—143no—
481C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×Q8C23×D713yes—
483C2×Q8C23×D711yescharacteristic
484C2×D4—73no—
485C2×D4—143no—
486C2×D4—146no—
487C2×D4—143no—
488C2×D4—143no—
489C2×D4C2×C22⋊D713yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—143no—
493C22×C4—143no—
494C22×C4—143no—
495C22×C4C2×C22⋊D713yes—
496C22×C4C2×C22⋊D713yes—
497C22×C4C23×D713yes—
498Q16—74no—
499Q16—146no—
500SD16—146no—
501SD16—146no—
502SD16—286no—
503M16—146no—
504M16—283no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—73no—
508C2×C8—73no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—73no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—143no—
522C4⋊C4—143no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
525C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
526C4⋊C4C23×D713yes—
527C22⋊C4—26no—
528C22⋊C4—143no—
529C22⋊C4—143no—
530C22⋊C4—143no—
531C22⋊C4—146no—
532C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
533C42—21no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—141no—
538C42—143no—
539C42—143no—
540C42C2×C22⋊D713yes—
541C42C2×C22⋊D713yes—
542C42C23×D713yes—
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—43no—
545C2×C7D4×#4111yescharacteristic
546C2×C7C22×#13711yescharacteristic
547C2×C7#358511yescharacteristic
548D7—83no—
549C23—143no—
550C23C22×C22⋊D713yes—
551Q8—21no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—46no—
555Q8—72no—
556Q8—83no—
557Q8—141no—
558Q8—563no—
559Q8#650514yescomplemented
560Q8D7×#4112yes—
561D4—26no—
562D4—143no—
563D4—143no—
564D4—286no—
565D4—286no—
566D4—563no—
567D4—566no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—143no—
581C2×C4—286no—
582C2×C4—286no—
583C2×C4—286no—
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D713yes—
589C2×C4C24×D711yescharacteristic
590C8—72no—
591C8—143no—
592C8—141no—
593C8—143no—
594C7#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—283no—
599C22—283no—
600C22—283no—
601C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—283no—
613C4C2×#650516yes—
614C4C2×D7×#4111yescharacteristic
615C4#9061611yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—563no—
618C2C22×#650511yescharacteristic
619C2#41×C22⋊D711yescharacteristic
620C2#1174436611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742913C2
hypercenterQ8×#41D7
hypocenterC7#61469
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×#41C2semidirect
3. #11741148C2semidirect
4. Q8×#1144C2semidirect
5. #11741141C2semidirect
6. #11741130C2semidirect
7. #11741087C2semidirect
8. #11741072C2semidirect
9. #11741011C2semidirect
10. #11741000C2semidirect
11. #11740799C2semidirect
12. #11740792C2semidirect
13. #11739964C2semidirect
14. #11739889C2semidirect
15. C4×#6505C2semidirect
167. Q8×#41D7semidirect
234. #1144#41semidirect
320. C7×Q8#137semidirect
559. Q8#6505semidirect
594. C7#61469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×#412
#117429132
#117411482
Q8×#11442
#117411412
#117411302
#117410872
#117410722
#117410112
#117410002
#117407992
#117407922
#117399642
#117398892
C4×#65052
#614697