Finite Group Databasebeta

← #14236160

Subgroups — #14236160

Order 1792.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742912C211yesmaximal, characteristic
3#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741081C213yesmaximal, complemented
8#11741071C213yesmaximal, complemented
9#11741005C213yesmaximal, complemented
10#11740999C213yesmaximal, complemented
11#11740799C213yesmaximal, complemented
12#11740793C213yesmaximal, complemented
13#11739964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11739893C213yesmaximal, complemented
15C4×#6505C213yesmaximal, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557—21no—
18C7×#557C2211yescharacteristic
19C7×#554—23no—
20C7×#554C2213yes—
21C7×D4×Q8C2213yes—
22C7×#533—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C4×C7×#41—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×Q8C2213yes—
27#90522—21no—
28C2×#6505C2213yes—
29Q8×D28C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D7—21no—
31#90261C2211yescharacteristic
32#90248—23no—
33#90242C2213yes—
34#90233C2213yes—
35#90220—23no—
36C4×#1157C2213yes—
37#90161C2213yes—
38#90000C2216yes—
39#89997C2213yes—
40#89865C2213yes—
41#89864C2213yes—
42#89863C2213yes—
43#89862C2213yes—
44#89856C2213yes—
45#89855C2213yes—
46#89853C2213yes—
47#89851C2213yes—
48#89824C2216yes—
49#89824C2216yes—
50#89819C2216yes—
51#89817C2216yes—
52#89803C2213yes—
53#89803C2213yes—
54#89802C2213yes—
55#89802C2216yes—
56#89802C2213yes—
57C4×#1144C2213yes—
58C4×#1144C2213yes—
59#89798C2213yes—
60#89798C2211yescharacteristic
61C4×#1143C2213yes—
62C4×#1143C2213yes—
63Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
65#89792C2213yes—
66#89792C2213yes—
67#89784C2213yes—
68#89784C2213yes—
69#89743C2216yes—
70#89738C2213yes—
71#89736C2213yes—
72#89698C2213yes—
73C4×#1136C2213yes—
74#61470—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41D411yescharacteristic
76C22×C7×Q8C2313yes—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×#1157C2313yes—
79C7×C4⋊Q8—23no—
80C7×C4⋊Q8—23no—
81C7×C4⋊Q8C2313yes—
82C7×C4⋊Q8C2313yes—
83C7×#125—23no—
84C7×#125—23no—
85C7×#125—23no—
86C7×C22⋊Q8—23no—
87C7×C22⋊Q8—26no—
88C7×C22⋊Q8—26no—
89C7×C22⋊Q8C2316yes—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—23no—
93C4×C7×Q8—23no—
94C4×C7×Q8—23no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C7×Q8C2313yes—
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×Q8C2313yes—
100C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4D413yes—
104C4×C7×D4C2313yes—
105C7×#117—23no—
106C7×#117D413yes—
107C2×C7×C4⋊C4—23no—
108C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C42×C7—23no—
110C2×C42×C7C2313yes—
111Q8×Dic7—21no—
112C2×#1144C2313yes—
113C2×#1144C2313yes—
114C2×#1144C2316yes—
115#6505—212no—
116C2×#1143C2313yes—
117C2×#1143C2311yescharacteristic
118#6501—23no—
119#6499—23no—
120C4×C22⋊D7—23no—
121C4×C22⋊D7—23no—
122#6489—23no—
123#6489C2313yes—
124#6487—23no—
125#6487C2316yes—
126C2×#1136C2313yes—
127C2×#1136C2313yes—
128#6460—23no—
129D7×C4⋊C4—23no—
130#6453—23no—
131#6450—23no—
132#6446—26no—
133#6442—26no—
134C4×D28C2313yes—
135C4×D28C2311yescharacteristic
136#6435—23no—
137C42×D7—23no—
138#6433—23no—
139#6432C2313yes—
140#6432C2313yes—
141C4×Dic14—23no—
142C4×Dic14C2313yes—
143C4×Dic14C2313yes—
144#6409C2313yes—
145#6409C2311yescharacteristic
146#6409C2313yes—
147#6409C2313yes—
148#6409C2316yes—
149C22⋊(C7⋊C8)C2316yes—
150#6384C2316yes—
151#6384C2313yes—
152#6384C2313yes—
153#6383C2313yes—
154#6383C2311yescharacteristic
155#6382C2316yes—
156#6382C2313yes—
157#6382C2313yes—
158#6381C2313yes—
159#6381C2311yescharacteristic
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
162#6377C2311yescharacteristic
163#6377C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3482—71no—
167Q8×#41D711yescharacteristic, complemented
168#3395—71no—
169Q8×SD16—71no—
170#3363—71no—
171#3359—71no—
172#3356—73no—
173#3331—73no—
174#3328—73no—
175#3276—73no—
176#3185—73no—
177#3116—73no—
178#3113—73no—
179#2971—71no—
180C4×#137—73no—
181C7×#41—24no—
182C2×C7×Q8—23no—
183C2×C7×Q8—23no—
184C2×C7×Q8—26no—
185C2×C7×Q8—43no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8C2413yes—
188C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2×D413yes—
190C22×C4×C7—23no—
191C22×C4×C7—23no—
192C22×C4×C7C2×D413yes—
193C22×C4×C7C2×D413yes—
194C22×C4×C7C2413yes—
195C2×C22⋊D7—23no—
196Q8×D7—44no—
197#1157—26no—
198#1157—43no—
199C2×D28C2411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—23no—
202C2×C4×D7—23no—
203C2×Dic14—23no—
204C2×Dic14C2413yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—23no—
207C7×C4⋊C4—23no—
208C7×C4⋊C4—23no—
209C7×C4⋊C4—23no—
210C7×C4⋊C4—23no—
211C7×C4⋊C4—23no—
212C7×C4⋊C4—23no—
213C7×C4⋊C4—26no—
214C7×C4⋊C4C2×D413yes—
215C7×C4⋊C4C2×D413yes—
216C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2413yes—
218C7×C22⋊C4—26no—
219C7×C22⋊C4C2×D416yes—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—23no—
222C42×C7—23no—
223C42×C7—23no—
224C42×C7C2×D413yes—
225C42×C7C2×D413yes—
226C42×C7C2411yescharacteristic
227C42×C7C2413yes—
228C22⋊Dic7—23no—
229C22⋊Dic7—26no—
230#1144—26no—
231#1144—26no—
232#1144—46no—
233#1143—26no—
234#1143#4114yescomplemented
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—23no—
237C4⋊Dic7—23no—
238C4⋊Dic7—23no—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2413yes—
242Dic7⋊C4—26no—
243Dic7⋊C4—23no—
244Dic7⋊C4—23no—
245C4×Dic7—23no—
246C4×Dic7—23no—
247C4×Dic7—23no—
248#1136—26no—
249#1136—43no—
250C2×C7⋊C8C2413yes—
251C2×C7⋊C8C2413yes—
252C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
254C2×#137—73no—
255Q82C2×D711yescharacteristic
256#557—21no—
257#557—71no—
258#557C2×D711yescharacteristic
259#556—73no—
260#554—23no—
261#554C2×D713yes—
262#552—143no—
263D4×Q8—71no—
264D4×Q8C2×D713yes—
265#548—141no—
266#547—73no—
267#533—23no—
268#533—73no—
269#533C2×D713yes—
270#529—143no—
271C4×#41—21no—
272C4×#41—73no—
273C4×#41C2×D711yescharacteristic
274C2×C4×Q8—141no—
275C2×C4×Q8C2×D713yes—
276#498—73no—
277#494—73no—
278#487—73no—
279#487—73no—
280#485—76no—
281#483—76no—
282#477—73no—
283#476—73no—
284#475—73no—
285#475—73no—
286#470—76no—
287#470—76no—
288#462—73no—
289#462—73no—
290#462—73no—
291#461—73no—
292#452—76no—
293#451—76no—
294C8×Q8—71no—
295C8×Q8—71no—
296#441—73no—
297#441—76no—
298#441—73no—
299#440—73no—
300#440—71no—
301C4×Q16—73no—
302C4×Q16—73no—
303C4×SD16—73no—
304C4×SD16—73no—
305#436—73no—
306#436—73no—
307#432—73no—
308#428—73no—
309#419—73no—
310#417—73no—
311C4×M16—73no—
312C23×C7C22×D413yes—
313C22×D7—21no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—23no—
316C7×Q8—23no—
317C7×Q8—46no—
318C7×Q8—83no—
319C7×Q8#13714yescomplemented
320C7×Q8C2×#4112yes—
321C7×D4—26no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—26no—
324C2×C4×C7—23no—
325C2×C4×C7—23no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—23no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—43no—
330C2×C4×C7—46no—
331C2×C4×C7—83no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D413yes—
336C2×C4×C7C22×D413yes—
337C2×C4×C7C2511yescharacteristic
338C22⋊D7—46no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—23no—
341C2×Dic7—23no—
342D28—21no—
343D28C2×#4112yes—
344C4×D7—46no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—46no—
347Dic14—23no—
348Dic14—23no—
349Dic14—46no—
350C7⋊C8—23no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—23no—
353C7⋊C8C2×#4112yes—
354C2×#41—73no—
355C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
356C22×Q8—141no—
357C22×Q8C22×D713yes—
358#137—1412no—
359C2×Q16—73no—
360C2×Q16—73no—
361C2×Q16—76no—
362C2×SD16—71no—
363C2×SD16—73no—
364C2×M16—73no—
365C2×M16—73no—
366C4⋊Q8—23no—
367C4⋊Q8—23no—
368C4⋊Q8—73no—
369C4⋊Q8—73no—
370C4⋊Q8C22×D713yes—
371C4⋊Q8C22×D713yes—
372#126—146no—
373#125—23no—
374#125—23no—
375#125—23no—
376#125—143no—
377#125—143no—
378#124—143no—
379#123—146no—
380C22⋊Q8—23no—
381C22⋊Q8—26no—
382C22⋊Q8—26no—
383C22⋊Q8—76no—
384C22⋊Q8—143no—
385C22⋊Q8—143no—
386C22⋊Q8C22×D716yes—
387#121—143no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—23no—
391C4×Q8—23no—
392C4×Q8—23no—
393C4×Q8—73no—
394C4×Q8—73no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—143no—
397C4×Q8—143no—
398C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D713yes—
401C4×Q8C22×D713yes—
402C4×Q8C22×D713yes—
403C4×Q8C22×D711yescharacteristic
404C4×D4—23no—
405C4×D4—23no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—73no—
408C4×D4—143no—
409C4×D4—143no—
410C4×D4C22⋊D713yes—
411C4×D4C22×D713yes—
412#117—23no—
413#117—73no—
414#117—143no—
415#117—143no—
416#117C22⋊D713yes—
417C2×C4⋊C4—23no—
418C2×C4⋊C4—143no—
419C2×C4⋊C4C22×D713yes—
420C2×C42—23no—
421C2×C42—143no—
422C2×C42C22×D713yes—
423#107—71no—
424#107—73no—
425#106—73no—
426#106—73no—
427#106—76no—
428C4⋊C8—73no—
429C4⋊C8—73no—
430#103—71no—
431#103—73no—
432#103—73no—
433#103—73no—
434#103—76no—
435#103—73no—
436#103—73no—
437#103—76no—
438#102—71no—
439#102—73no—
440C22⋊C8—76no—
441#97—71no—
442#97—73no—
443C4×C8—73no—
444C4×C8—73no—
445C22×C7—23no—
446C22×C7—23no—
447C22×C7—23no—
448C22×C7C23×D411yescharacteristic
449C2×D7—22no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—23no—
454C4×C7—23no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—43no—
459C4×C7—43no—
460C4×C7C2×#13716yes—
461C4×C7C22×#4111yescharacteristic
462C4×C7#58511yescharacteristic
463Dic7—41no—
464Dic7—43no—
465Dic7—43no—
466#41—24no—
467#41—146no—
468#41—283no—
469C2×Q8—23no—
470C2×Q8—23no—
471C2×Q8—26no—
472C2×Q8—43no—
473C2×Q8—73no—
474C2×Q8—143no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×Q8C23×D713yes—
478C2×Q8C23×D711yescharacteristic
479C2×D4—71no—
480C2×D4—143no—
481C2×D4C2×C22⋊D713yes—
482C22×C4—23no—
483C22×C4—23no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—143no—
486C22×C4—143no—
487C22×C4C2×C22⋊D713yes—
488C22×C4C2×C22⋊D713yes—
489C22×C4C23×D713yes—
490Q16—146no—
491Q16—146no—
492Q16—286no—
493SD16—74no—
494SD16—146no—
495M16—146no—
496M16—283no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—71no—
499C2×C8—73no—
500C2×C8—73no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—26no—
510C4⋊C4—73no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—146no—
513C4⋊C4—143no—
514C4⋊C4—143no—
515C4⋊C4—143no—
516C4⋊C4—143no—
517C4⋊C4—143no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
520C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
521C4⋊C4C23×D713yes—
522C22⋊C4—26no—
523C22⋊C4—143no—
524C22⋊C4—146no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—143no—
527C22⋊C4C2×C22⋊D716yes—
528C42—21no—
529C42—23no—
530C42—23no—
531C42—23no—
532C42—143no—
533C42—143no—
534C42—143no—
535C42C2×C22⋊D713yes—
536C42C2×C22⋊D713yes—
537C42C23×D713yes—
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—43no—
540C2×C7D4×#4111yescharacteristic
541C2×C7C22×#13711yescharacteristic
542C2×C7#358611yescharacteristic
543D7—42no—
544C23—141no—
545C23C22×C22⋊D713yes—
546Q8—21no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—83no—
551Q8—143no—
552Q8—143no—
553Q8—286no—
554Q8#650514yescomplemented
555Q8D7×#4112yes—
556D4—26no—
557D4—72no—
558D4—141no—
559D4—286no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—83no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—143no—
572C2×C4—143no—
573C2×C4—286no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—286no—
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D713yes—
579C2×C4C22×C22⋊D713yes—
580C2×C4C22×C22⋊D713yes—
581C2×C4C24×D711yescharacteristic
582C8—72no—
583C8—143no—
584C8—141no—
585C8—143no—
586C7#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—283no—
603C4—283no—
604C4—281no—
605C4C2×#650516yes—
606C4C2×D7×#4111yescharacteristic
607C4#9061611yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—282no—
610C2C22×#650511yescharacteristic
611C2#41×C22⋊D711yescharacteristic
612C2#1174436711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742912C2
hypercenterQ8×#41D7
hypocenterC7#61470
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×#41C2semidirect
3. #11741152C2semidirect
4. Q8×#1143C2semidirect
5. #11741146C2semidirect
6. #11741133C2semidirect
7. #11741081C2semidirect
8. #11741071C2semidirect
9. #11741005C2semidirect
10. #11740999C2semidirect
11. #11740799C2semidirect
12. #11740793C2semidirect
13. #11739964C2semidirect
14. #11739893C2semidirect
15. C4×#6505C2semidirect
167. Q8×#41D7semidirect
234. #1143#41semidirect
319. C7×Q8#137semidirect
554. Q8#6505semidirect
586. C7#61470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×#412
#117429122
#117411522
Q8×#11432
#117411462
#117411332
#117410812
#117410712
#117410052
#117409992
#117407992
#117407932
#117399642
#117398932
C4×#65052
#614707