Subgroups — #14236270

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90396	—	2	4	no	—
24	#90395	—	2	4	no	—
25	#90367	—	2	2	no	—
26	D₇×#124	—	2	2	no	—
27	#90334	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90321	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90271	—	2	2	no	—
31	#90267	—	2	2	no	—
32	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90248	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#90223	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90212	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89887	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89799	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89775	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89773	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89644	C₂²	1	2	yes	—
64	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89642	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89638	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89615	C₂²	1	2	yes	—
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89591	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89591	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89583	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89576	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89560	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89504	C₂²	1	4	yes	—
83	#89500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89492	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61475	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	#6510	—	2	2	no	—
106	#6510	C₂³	1	4	yes	—
107	#6509	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
111	#6501	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#6499	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#6493	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
117	#6482	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6461	—	2	4	no	—
126	#6460	—	2	4	no	—
127	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#6459	—	2	4	no	—
129	#6458	—	2	2	no	—
130	#6458	—	2	2	no	—
131	#6458	—	2	4	no	—
132	#6458	C₂³	1	4	yes	—
133	#6457	—	2	4	no	—
134	#6457	—	2	4	no	—
135	#6456	—	2	2	no	—
136	#6456	—	2	2	no	—
137	#6456	C₂³	1	2	yes	—
138	#6456	C₂³	1	4	yes	—
139	#6456	C₂³	1	4	yes	—
140	#6456	C₂³	1	4	yes	—
141	#6455	—	2	2	no	—
142	#6455	C₂³	1	2	yes	—
143	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#6451	C₂³	1	4	yes	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	#6448	—	2	4	no	—
147	#6447	—	2	4	no	—
148	#6446	—	2	4	no	—
149	#6446	D₄	1	2	yes	—
150	#6445	—	2	4	no	—
151	#6445	—	2	4	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#6442	D₄	1	2	yes	—
156	#6438	—	2	2	no	—
157	#6438	—	2	4	no	—
158	#6437	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#6435	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6409	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6389	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	4	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6383	C₂³	1	2	yes	—
195	#6382	C₂³	1	2	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3514	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
202	#3373	—	7	2	no	—
203	#3342	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3341	—	7	2	no	—
205	#3324	—	7	2	no	—
206	#3319	—	7	4	no	—
207	#3280	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3118	—	7	4	no	—
212	#3115	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#1161	—	2	4	no	—
224	#1161	—	4	2	no	—
225	#1161	—	8	4	no	—
226	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
227	D₄×D₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#1143	—	2	4	no	—
269	#1143	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#1136	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	D₅₆	—	2	8	no	—
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	4	2	no	—
302	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
303	C₈×D₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂×#135	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
307	#559	—	7	2	no	—
308	#556	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#555	—	7	4	no	—
310	#551	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	14	2	no	—
313	#546	—	7	4	no	—
314	#546	—	14	2	no	—
315	D₄²	—	7	2	no	—
316	#542	—	7	4	no	—
317	#538	—	14	4	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#529	—	7	1	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	C₂×#124	—	14	2	no	—
322	#518	—	7	4	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#495	—	7	2	no	—
327	#493	—	7	1	no	—
328	#489	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#485	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
331	#482	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#476	—	7	4	no	—
334	#475	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
335	#474	—	7	2	no	—
336	#474	—	7	4	no	—
337	#468	—	7	4	no	—
338	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#460	—	7	2	no	—
345	#459	—	7	2	no	—
346	#450	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	#447	—	7	4	no	—
349	#446	—	7	1	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	#442	—	7	4	no	—
352	#442	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	1	no	—
364	#436	—	7	1	no	—
365	#435	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#433	—	7	2	no	—
369	#432	—	7	1	no	—
370	#427	—	7	1	no	—
371	#427	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
372	#418	—	7	4	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
382	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₈	—	2	4	no	—
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	4	no	—
407	D₂₈	—	4	8	no	—
408	D₂₈	—	4	4	no	—
409	D₂₈	—	4	4	no	—
410	D₂₈	—	8	2	no	—
411	D₂₈	—	8	4	no	—
412	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	1	no	—
415	C₄×D₇	—	2	1	no	—
416	C₄×D₇	—	4	1	no	—
417	C₄×D₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	8	2	no	—
420	C₄×D₇	—	8	4	no	—
421	C₄×D₇	—	8	4	no	—
422	C₄×D₇	—	8	4	no	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	8	4	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	7	2	no	—
432	C₂×#41	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
436	#135	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×D₈	—	7	1	no	—
441	C₂×D₈	—	7	2	no	—
442	C₂×D₈	—	7	4	no	—
443	C₂×D₈	—	7	2	no	—
444	C₂×D₈	—	14	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	#127	—	7	2	no	—
452	#126	—	2	4	no	—
453	#126	—	7	2	no	—
454	#126	—	14	4	no	—
455	#125	—	7	1	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	7	1	no	—
458	#124	—	7	4	no	—
459	#124	—	14	4	no	—
460	#124	—	14	2	no	—
461	#124	—	14	2	no	—
462	#124	—	14	4	no	—
463	#124	—	14	4	no	—
464	#123	—	7	2	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	#123	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	#121	—	7	1	no	—
474	#121	—	7	4	no	—
475	#121	—	7	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#121	—	14	2	no	—
480	#120	—	14	4	no	—
481	#120	—	14	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	7	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	2	no	—
501	#117	—	14	4	no	—
502	#117	—	14	2	no	—
503	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
509	#107	—	7	1	no	—
510	#107	—	7	4	no	—
511	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#106	—	7	2	no	—
515	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	C₄×C₈	—	7	1	no	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	1	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	2	1	no	—
545	C₂×D₇	—	2	1	no	—
546	C₂×D₇	—	2	4	no	—
547	C₂×D₇	—	2	1	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	4	no	—
551	C₂×D₇	—	4	4	no	—
552	C₂×D₇	—	4	4	no	—
553	C₂×D₇	—	16	8	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	4	no	—
559	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
560	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	1	no	—
565	Dic₇	—	2	2	no	—
566	Dic₇	—	2	1	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	14	4	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	#41	—	28	2	no	—
571	#41	—	56	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	7	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	2	no	—
579	C₂×D₄	—	7	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	8	no	—
581	C₂×D₄	—	14	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	28	4	no	—
588	C₂×D₄	—	56	4	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	Q₁₆	—	2	2	no	—
601	SD₁₆	—	14	4	no	—
602	SD₁₆	—	28	4	no	—
603	D₈	—	7	4	no	—
604	D₈	—	14	8	no	—
605	D₈	—	14	4	no	—
606	D₈	—	28	2	no	—
607	M₁₆	—	28	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	7	1	no	—
610	C₂×C₈	—	7	1	no	—
611	C₂×C₈	—	7	2	no	—
612	C₂×C₈	—	14	2	no	—
613	C₂×C₈	—	28	1	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	7	1	no	—
652	C₄²	—	7	1	no	—
653	C₄²	—	7	2	no	—
654	C₄²	—	14	2	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	—	4	2	no	—
658	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
661	D₇	—	4	1	no	—
662	D₇	—	4	4	no	—
663	D₇	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	7	1	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	14	4	no	—
667	C₂³	—	28	8	no	—
668	C₂³	—	56	4	no	—
669	C₂³	—	56	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	14	2	no	—
675	Q₈	—	56	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	7	4	no	—
678	D₄	—	14	4	no	—
679	D₄	—	14	2	no	—
680	D₄	—	14	4	no	—
681	D₄	—	28	8	no	—
682	D₄	—	28	4	no	—
683	D₄	—	28	2	no	—
684	D₄	—	28	4	no	—
685	D₄	—	56	2	no	—
686	D₄	—	56	4	no	—
687	D₄	—	56	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	1	no	—
694	C₂×C₄	—	7	1	no	—
695	C₂×C₄	—	7	1	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	7	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	28	1	no	—
703	C₂×C₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	—	56	2	no	—
706	C₂×C₄	—	56	4	no	—
707	C₂×C₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	14	1	no	—
716	C₈	—	14	1	no	—
717	C₈	—	14	2	no	—
718	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
719	C₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	14	1	no	—
724	C₂²	—	14	1	no	—
725	C₂²	—	14	1	no	—
726	C₂²	—	14	4	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	4	no	—
730	C₂²	—	28	4	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	112	8	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	14	1	no	—
740	C₄	—	14	2	no	—
741	C₄	—	14	1	no	—
742	C₄	—	14	2	no	—
743	C₄	—	14	1	no	—
744	C₄	—	28	2	no	—
745	C₄	#90460	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	28	1	no	—
750	C₂	—	28	4	no	—
751	C₂	—	56	4	no	—
752	C₂	#11743742	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3342	D₇
hypocenter	C₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744054	C₂	semidirect
2. C₇×#3342	C₂	semidirect
3. #11741111	C₂	semidirect
4. #11739397	C₂	semidirect
5. #11739378	C₂	semidirect
6. #11738973	C₂	semidirect
7. #11738941	C₂	semidirect
8. #11738483	C₂	semidirect
9. #11738444	C₂	semidirect
10. #11738218	C₂	semidirect
11. #11738187	C₂	semidirect
12. C₄×#6482	C₂	semidirect
13. #11737157	C₂	semidirect
14. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
15. #11736846	C₂	semidirect
16. #11736635	C₂	semidirect
17. #11736612	C₂	semidirect
21. #90418	C₂²	semidirect
22. #90416	C₂²	semidirect
27. #90334	C₂²	semidirect
28. #90321	C₂²	semidirect
29. #90276	C₂²	semidirect
32. C₄×#1161	C₂²	semidirect
35. #90223	C₂²	semidirect
36. #90212	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#485	C₂²	semidirect
39. C₇×#475	C₂²	semidirect
40. C₇×#467	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₇×#427	C₂²	semidirect
44. #89963	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
48. #89873	C₂²	semidirect
49. #89860	C₂²	semidirect
50. #89859	C₂²	semidirect
51. #89821	C₂²	semidirect
52. #89818	C₂²	semidirect
53. #89799	C₂²	semidirect
54. C₄×#1143	C₂²	semidirect
56. #89775	C₂²	semidirect
57. #89773	C₂²	semidirect
58. #89662	C₂²	semidirect
59. #89655	C₂²	semidirect
60. #89655	C₂²	semidirect
61. #89652	C₂²	semidirect
62. #89646	C₂²	semidirect
65. #89644	C₂²	semidirect
66. #89644	C₂²	semidirect
67. #89644	C₂²	semidirect
68. #89642	C₂²	semidirect
69. #89641	C₂²	semidirect
70. #89641	C₂²	semidirect
71. #89638	C₂²	semidirect
73. #89607	C₂²	semidirect
74. #89603	C₂²	semidirect
75. #89591	C₂²	semidirect
76. #89591	C₂²	semidirect
77. #89589	C₂²	semidirect
78. #89583	C₂²	semidirect
79. #89576	C₂²	semidirect
80. #89567	C₂²	semidirect
81. #89560	C₂²	semidirect
83. #89500	C₂²	semidirect
84. #89492	C₂²	semidirect
87. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
203. #3342	D₇	semidirect
302. D₅₆	#41	semidirect
325. #500	C₂×D₇	semidirect
330. #485	C₂×D₇	semidirect
334. #475	C₂×D₇	semidirect
338. #467	C₂×D₇	semidirect
355. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
371. #427	C₂×D₇	semidirect
719. C₇	#61475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744054	2
C₇×#3342	2
#11741111	2
#11739397	2
#11739378	2
#11738973	2
#11738941	2
#11738483	2
#11738444	2
#11738218	2
#11738187	2
C₄×#6482	2
#11737157	2
D₄×D₅₆	2
#11736846	2
#11736635	2
#11736612	2
#61475	7