Subgroups — #14236276

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	#90497	—	2	2	no	—
21	#90497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6499	—	2	2	no	—
24	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90404	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90307	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90294	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90291	—	2	2	no	—
30	#90289	—	2	2	no	—
31	#90284	—	2	4	no	—
32	#90278	—	2	4	no	—
33	#90248	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90233	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89990	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89930	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89925	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89925	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89847	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89814	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89807	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89551	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89544	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89530	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89500	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89492	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61475	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1159	—	2	2	no	—
93	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#120	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6516	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	#6502	—	2	4	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6501	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#6501	C₂³	1	4	yes	—
116	#6499	—	2	2	no	—
117	#6499	—	2	2	no	—
118	#6499	—	2	4	no	—
119	#6499	—	2	4	no	—
120	#6499	—	2	2	no	—
121	#6499	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#6499	C₂³	1	4	yes	—
123	#6498	—	2	4	no	—
124	#6498	—	2	4	no	—
125	#6498	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#6489	C₂³	1	4	yes	—
139	#6489	C₂³	1	2	yes	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	#6475	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6460	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#6455	C₂³	1	2	yes	—
150	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#6451	C₂³	1	4	yes	—
152	#6450	—	2	2	no	—
153	#6450	C₂³	1	2	yes	—
154	#6448	—	2	4	no	—
155	#6446	D₄	1	2	yes	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	#6442	—	2	4	no	—
158	#6442	—	2	4	no	—
159	#6442	D₄	1	2	yes	—
160	#6441	—	2	4	no	—
161	#6441	—	2	4	no	—
162	#6440	—	2	4	no	—
163	#6440	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6406	C₂³	1	2	yes	—
175	#6406	C₂³	1	4	yes	—
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6391	C₂³	1	4	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6389	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6384	C₂³	1	2	yes	—
195	#6382	C₂³	1	2	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3514	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
202	#3373	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	1	no	—
204	#3341	—	7	2	no	—
205	#3324	—	7	2	no	—
206	#3319	—	7	4	no	—
207	#3280	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3118	—	7	4	no	—
212	#3115	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	#1159	—	2	4	no	—
238	#1159	—	4	2	no	—
239	#1159	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₇×D₈	—	2	8	no	—
249	C₇×D₈	—	2	4	no	—
250	C₇×D₈	—	4	2	no	—
251	C₇×D₈	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#1142	—	2	4	no	—
275	#1142	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#1136	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₈	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂×#135	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	#559	—	7	2	no	—
308	#556	—	7	2	no	—
309	#555	—	7	4	no	—
310	#551	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	14	2	no	—
313	#546	—	7	4	no	—
314	#546	—	14	2	no	—
315	D₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	#542	—	7	4	no	—
317	#538	—	14	4	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#529	—	7	1	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	C₂×#124	—	14	2	no	—
322	#518	—	7	4	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#495	—	7	2	no	—
327	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#489	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#485	—	7	4	no	—
331	#482	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#476	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#474	—	7	2	no	—
336	#474	—	7	4	no	—
337	#468	—	7	4	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#460	—	7	2	no	—
345	#459	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#450	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	#447	C₂×D₇	1	4	yes	—
349	#446	—	7	1	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	#442	—	7	4	no	—
352	#442	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#436	—	7	1	no	—
365	#435	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#433	—	7	2	no	—
369	#432	—	7	1	no	—
370	#427	—	7	2	no	—
371	#427	—	7	1	no	—
372	#418	—	7	4	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	4	no	—
387	C₇×D₄	—	4	8	no	—
388	C₇×D₄	—	4	4	no	—
389	C₇×D₄	—	8	2	no	—
390	C₇×D₄	—	8	4	no	—
391	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	1	no	—
418	C₄×D₇	—	2	1	no	—
419	C₄×D₇	—	4	1	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₄	—	4	4	no	—
424	Dic₁₄	—	8	4	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	7	2	no	—
432	C₂×#41	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	#135	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×D₈	—	2	8	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
451	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	#126	—	7	2	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#126	—	14	4	no	—
455	#125	—	7	1	no	—
456	#124	—	7	1	no	—
457	#124	—	7	4	no	—
458	#124	—	14	2	no	—
459	#124	—	14	4	no	—
460	#124	—	14	4	no	—
461	#124	—	14	4	no	—
462	#124	—	14	2	no	—
463	#124	—	14	2	no	—
464	#123	—	7	2	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	#123	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	7	1	no	—
475	#121	—	7	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	#120	—	2	4	no	—
481	#120	—	14	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	#117	—	7	2	no	—
502	#117	—	14	2	no	—
503	#117	—	14	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
509	#107	—	7	1	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	—	7	2	no	—
512	#107	—	7	4	no	—
513	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#106	—	7	4	no	—
515	#106	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	—	7	2	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	C₄×C₈	—	7	1	no	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	1	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
550	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₇	—	2	1	no	—
552	C₂×D₇	—	2	1	no	—
553	C₂×D₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
558	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
560	Dic₇	—	2	1	no	—
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	1	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	2	4	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	#41	—	28	2	no	—
571	#41	—	56	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	7	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	4	no	—
587	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	Q₁₆	—	14	2	no	—
601	SD₁₆	—	14	4	no	—
602	SD₁₆	—	28	4	no	—
603	D₈	—	2	8	no	—
604	D₈	—	2	4	no	—
605	D₈	—	4	2	no	—
606	D₈	#1159	1	4	yes	complemented
607	M₁₆	—	28	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	7	1	no	—
610	C₂×C₈	—	7	1	no	—
611	C₂×C₈	—	7	2	no	—
612	C₂×C₈	—	14	2	no	—
613	C₂×C₈	—	28	1	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	—	7	1	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	7	2	no	—
652	C₄²	—	14	2	no	—
653	C₄²	—	14	2	no	—
654	C₄²	—	14	2	no	—
655	C₄²	—	14	4	no	—
656	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	—	4	2	no	—
658	C₂×C₇	—	4	4	no	—
659	C₂×C₇	—	8	4	no	—
660	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
663	D₇	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	7	1	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	Q₈	—	14	2	no	—
672	Q₈	—	14	2	no	—
673	Q₈	—	14	2	no	—
674	Q₈	—	28	4	no	—
675	Q₈	—	56	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	28	2	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	56	4	no	—
687	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	1	no	—
693	C₂×C₄	—	7	1	no	—
694	C₂×C₄	—	7	1	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	1	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	—	56	2	no	—
706	C₂×C₄	—	56	4	no	—
707	C₂×C₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	14	1	no	—
716	C₈	—	14	1	no	—
717	C₈	—	14	2	no	—
718	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
719	C₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	14	1	no	—
730	C₂²	—	14	1	no	—
731	C₂²	—	14	1	no	—
732	C₂²	—	16	8	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	14	1	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	—	14	1	no	—
740	C₄	—	14	1	no	—
741	C₄	—	14	2	no	—
742	C₄	—	28	2	no	—
743	C₄	—	28	2	no	—
744	C₄	—	28	4	no	—
745	C₄	#90448	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	28	1	no	—
752	C₂	D₄×#1159	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743678	C₂	semidirect
2. C₇×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #11741284	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11740931	C₂	semidirect
6. #11739224	C₂	semidirect
7. #11739220	C₂	semidirect
8. #11738155	C₂	semidirect
9. #11738143	C₂	semidirect
10. #11737768	C₂	semidirect
11. #11737760	C₂	semidirect
12. #11737464	C₂	semidirect
13. #11737437	C₂	semidirect
14. C₄×#6475	C₂	semidirect
15. D₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
16. #11736864	C₂	semidirect
17. #11736846	C₂	semidirect
21. #90497	C₂²	semidirect
22. #90489	C₂²	semidirect
25. #90407	C₂²	semidirect
26. #90404	C₂²	semidirect
27. #90307	C₂²	semidirect
28. #90294	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
36. C₄×#1159	C₂²	semidirect
43. #89990	C₂²	semidirect
44. #89987	C₂²	semidirect
45. #89930	C₂²	semidirect
46. #89929	C₂²	semidirect
47. #89929	C₂²	semidirect
48. #89927	C₂²	semidirect
49. #89925	C₂²	semidirect
50. #89925	C₂²	semidirect
51. #89924	C₂²	semidirect
52. #89924	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89888	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
60. #89878	C₂²	semidirect
61. #89873	C₂²	semidirect
62. #89847	C₂²	semidirect
63. #89842	C₂²	semidirect
64. #89814	C₂²	semidirect
65. #89807	C₂²	semidirect
66. C₄×#1142	C₂²	semidirect
68. #89779	C₂²	semidirect
69. #89652	C₂²	semidirect
70. #89646	C₂²	semidirect
71. #89645	C₂²	semidirect
72. #89623	C₂²	semidirect
73. #89607	C₂²	semidirect
74. #89603	C₂²	semidirect
75. #89551	C₂²	semidirect
76. #89544	C₂²	semidirect
77. #89537	C₂²	semidirect
78. #89533	C₂²	semidirect
79. #89531	C₂²	semidirect
80. #89530	C₂²	semidirect
81. #89529	C₂²	semidirect
82. #89500	C₂²	semidirect
83. #89495	C₂²	semidirect
84. #89492	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
208. D₄×D₈	D₇	semidirect
251. C₇×D₈	#41	semidirect
606. D₈	#1159	semidirect
719. C₇	#61475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743678	2
C₇×D₄×D₈	2
#11741284	2
#11741268	2
#11740931	2
#11739224	2
#11739220	2
#11738155	2
#11738143	2
#11737768	2
#11737760	2
#11737464	2
#11737437	2
C₄×#6475	2
D₈×Dic₁₄	2
#11736864	2
#11736846	2
#61475	7