Subgroups — #14236277

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11737360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11737000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90396	—	2	4	no	—
22	#90382	—	2	2	no	—
23	D₇×#124	—	2	2	no	—
24	#90348	—	2	4	no	—
25	#90324	—	2	2	no	—
26	#90303	—	2	2	no	—
27	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90254	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90241	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#90233	C₂²	1	2	yes	—
33	#90225	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90212	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89906	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89903	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89887	C₂²	1	2	yes	—
51	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89620	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89618	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89616	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89616	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89615	C₂²	1	2	yes	—
63	#89614	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89506	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89504	C₂²	1	4	yes	—
68	#89503	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61475	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#126	D₄	1	2	yes	—
100	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6510	—	2	2	no	—
111	#6501	—	2	4	no	—
112	#6500	—	2	4	no	—
113	#6499	—	2	2	no	—
114	#6493	—	2	2	no	—
115	#6493	C₂³	1	4	yes	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	#6489	C₂³	1	4	yes	—
121	#6487	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6467	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
131	#6461	—	2	4	no	—
132	#6460	—	2	2	no	—
133	#6460	—	2	4	no	—
134	#6459	—	2	4	no	—
135	#6458	—	2	2	no	—
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6456	—	2	4	no	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6456	—	2	4	no	—
141	#6455	—	2	4	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6448	—	2	4	no	—
144	#6448	—	2	4	no	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	#6447	—	2	4	no	—
147	#6446	—	2	4	no	—
148	#6445	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#6442	—	2	4	no	—
153	#6438	—	2	2	no	—
154	#6438	C₂³	1	4	yes	—
155	#6437	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#6435	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
164	#6432	C₂³	1	4	yes	—
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6395	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	2	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	2	yes	—
188	#6395	C₂³	1	4	yes	—
189	#6392	C₂³	1	2	yes	—
190	#6392	C₂³	1	4	yes	—
191	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6392	C₂³	1	2	yes	—
194	#6391	C₂³	1	2	yes	—
195	#6391	C₂³	1	4	yes	—
196	#6390	C₂³	1	2	yes	—
197	#6390	C₂³	1	4	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#3514	—	7	2	no	—
200	#3396	—	7	1	no	—
201	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
202	#3373	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	1	no	—
204	#3341	—	7	2	no	—
205	#3324	—	7	2	no	—
206	#3319	—	7	4	no	—
207	#3280	—	7	2	no	—
208	D₄×D₈	—	7	1	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3118	—	7	4	no	—
212	#3115	—	7	2	no	—
213	#2966	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2948	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
228	D₄×D₇	—	8	4	no	—
229	#1157	—	2	4	no	—
230	#1157	—	4	2	no	—
231	#1157	—	8	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	Dic₂₈	—	2	2	no	—
299	D₅₆	—	2	8	no	—
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	4	2	no	—
302	D₅₆	#41	1	4	yes	complemented
303	#1132	—	2	4	no	—
304	#1132	—	4	4	no	—
305	C₂×#135	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
307	#559	—	7	2	no	—
308	#556	—	7	2	no	—
309	#555	—	7	4	no	—
310	#551	—	14	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	14	2	no	—
313	#546	—	7	4	no	—
314	#546	—	14	2	no	—
315	D₄²	—	7	2	no	—
316	#542	—	7	4	no	—
317	#538	—	14	4	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#529	—	14	2	no	—
320	#529	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	—	14	2	no	—
322	#518	—	7	4	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#495	—	7	2	no	—
327	#493	—	7	1	no	—
328	#489	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#485	—	7	4	no	—
331	#482	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#476	—	7	4	no	—
334	#475	—	7	2	no	—
335	#474	—	7	2	no	—
336	#474	—	7	4	no	—
337	#468	—	7	4	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#463	—	7	4	no	—
343	#463	—	7	4	no	—
344	#460	—	7	2	no	—
345	#459	—	7	2	no	—
346	#450	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	#447	—	7	4	no	—
349	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#442	—	7	4	no	—
352	#442	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	2	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	1	no	—
364	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#435	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
368	#433	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#427	—	7	1	no	—
371	#427	—	7	2	no	—
372	#418	—	7	4	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
382	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	D₂₈	—	2	4	no	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	D₂₈	—	2	4	no	—
411	D₂₈	—	4	8	no	—
412	D₂₈	—	4	4	no	—
413	D₂₈	—	8	2	no	—
414	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₄×D₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	8	2	no	—
418	C₄×D₇	—	8	4	no	—
419	C₄×D₇	—	8	4	no	—
420	C₄×D₇	—	8	4	no	—
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₄	—	4	4	no	—
424	Dic₁₄	—	8	4	no	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	—	2	2	no	—
427	C₇×C₈	—	2	2	no	—
428	C₇×C₈	—	2	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	1	no	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×#41	—	7	2	no	—
432	C₂×#41	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
436	#135	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×D₈	—	7	1	no	—
441	C₂×D₈	—	7	2	no	—
442	C₂×D₈	—	7	4	no	—
443	C₂×D₈	—	7	2	no	—
444	C₂×D₈	—	14	8	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
451	#127	—	7	2	no	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#126	D₂₈	1	2	yes	—
455	#125	D₂₈	1	1	yes	characteristic
456	#124	—	7	4	no	—
457	#124	—	14	2	no	—
458	#124	—	14	2	no	—
459	#124	—	14	4	no	—
460	#124	—	14	4	no	—
461	#124	—	14	4	no	—
462	#124	—	14	2	no	—
463	#124	D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	#123	D₂₈	1	2	yes	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	#121	—	7	4	no	—
474	#121	—	7	4	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#121	—	14	2	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	#120	—	14	4	no	—
481	#120	—	14	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	#117	—	14	4	no	—
502	#117	—	14	2	no	—
503	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	7	1	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	—	7	1	no	—
512	#107	—	7	2	no	—
513	#107	—	7	4	no	—
514	#106	—	7	2	no	—
515	#106	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	—	7	2	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	2	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₇	—	2	4	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	4	no	—
551	C₂×D₇	—	4	4	no	—
552	C₂×D₇	—	4	4	no	—
553	C₂×D₇	—	16	8	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
562	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	4	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	14	4	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	#41	—	28	2	no	—
571	#41	—	56	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	7	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	8	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	28	4	no	—
587	C₂×D₄	—	56	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	Q₁₆	—	14	2	no	—
601	SD₁₆	—	14	4	no	—
602	SD₁₆	—	28	4	no	—
603	D₈	—	7	4	no	—
604	D₈	—	14	8	no	—
605	D₈	—	14	4	no	—
606	D₈	—	28	2	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
648	C₄²	—	14	2	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	2	no	—
651	C₄²	—	14	4	no	—
652	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₇	—	4	2	no	—
658	C₂×C₇	—	4	1	no	—
659	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
662	D₇	—	4	4	no	—
663	D₇	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	4	no	—
666	C₂³	—	28	8	no	—
667	C₂³	—	56	4	no	—
668	C₂³	—	56	4	no	—
669	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	14	2	no	—
673	Q₈	—	14	2	no	—
674	Q₈	—	28	4	no	—
675	Q₈	—	56	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	7	4	no	—
679	D₄	—	14	4	no	—
680	D₄	—	14	2	no	—
681	D₄	—	14	4	no	—
682	D₄	—	28	8	no	—
683	D₄	—	28	4	no	—
684	D₄	—	28	4	no	—
685	D₄	—	56	2	no	—
686	D₄	—	56	4	no	—
687	D₄	—	56	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	56	2	no	—
701	C₂×C₄	—	56	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	4	no	—
703	C₂×C₄	—	56	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
719	C₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	14	4	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	4	no	—
730	C₂²	—	28	4	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	112	8	no	—
733	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	—	28	2	no	—
743	C₄	—	28	4	no	—
744	C₄	—	28	2	no	—
745	C₄	#90443	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	1	no	—
750	C₂	—	28	4	no	—
751	C₂	—	56	4	no	—
752	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₇
hypocenter	C₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743231	C₂	semidirect
2. C₇×#2966	C₂	semidirect
3. #11737418	C₂	semidirect
4. Q₈×D₅₆	C₂	semidirect
5. #11737360	C₂	semidirect
6. #11737000	C₂	semidirect
7. #11736951	C₂	semidirect
8. #11736878	C₂	semidirect
9. D₄×D₅₆	C₂	semidirect
10. #11736864	C₂	semidirect
11. #11736863	C₂	semidirect
12. #11736828	C₂	semidirect
13. #11736792	C₂	semidirect
14. #11736013	C₂	semidirect
15. #11736006	C₂	semidirect
16. #11735915	C₂	semidirect
17. C₄×#6467	C₂	semidirect
27. #90276	C₂²	semidirect
28. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
29. #90254	C₂²	semidirect
30. #90241	C₂²	semidirect
33. #90225	C₂²	semidirect
34. #90212	C₂²	semidirect
35. #90168	C₂²	semidirect
36. C₄×#1157	C₂²	semidirect
37. C₇×#446	C₂²	semidirect
38. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#435	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₇×#433	C₂²	semidirect
44. C₇×#432	C₂²	semidirect
45. C₇×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
47. #89906	C₂²	semidirect
48. #89903	C₂²	semidirect
49. #89888	C₂²	semidirect
51. #89887	C₂²	semidirect
52. #89887	C₂²	semidirect
53. #89885	C₂²	semidirect
54. #89878	C₂²	semidirect
55. #89878	C₂²	semidirect
56. #89623	C₂²	semidirect
57. #89620	C₂²	semidirect
58. #89618	C₂²	semidirect
59. #89618	C₂²	semidirect
60. #89616	C₂²	semidirect
61. #89616	C₂²	semidirect
63. #89614	C₂²	semidirect
64. #89509	C₂²	semidirect
65. #89509	C₂²	semidirect
66. #89506	C₂²	semidirect
68. #89503	C₂²	semidirect
69. #89495	C₂²	semidirect
70. #89486	C₂²	semidirect
71. #89483	C₂²	semidirect
72. #89483	C₂²	semidirect
73. #89482	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
76. #89468	C₂²	semidirect
78. #89466	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
85. C₄×#1132	C₂²	semidirect
86. C₄×#1132	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
213. #2966	D₇	semidirect
302. D₅₆	#41	semidirect
349. #446	C₂×D₇	semidirect
350. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
365. #435	C₂×D₇	semidirect
367. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
368. #433	C₂×D₇	semidirect
369. #432	C₂×D₇	semidirect
374. #405	C₂×D₇	semidirect
375. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
719. C₇	#61475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743231	2
C₇×#2966	2
#11737418	2
Q₈×D₅₆	2
#11737360	2
#11737000	2
#11736951	2
#11736878	2
D₄×D₅₆	2
#11736864	2
#11736863	2
#11736828	2
#11736792	2
#11736013	2
#11736006	2
#11735915	2
C₄×#6467	2
#61475	7