Subgroups — #14236319

Order 1792.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11737052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
21	#90421	C₂²	1	2	yes	—
22	#90419	C₂²	1	2	yes	—
23	#90388	C₂²	1	4	yes	—
24	#90385	C₂²	1	4	yes	—
25	#90336	—	2	4	no	—
26	#90333	—	2	2	no	—
27	#90333	—	2	4	no	—
28	#90315	—	2	2	no	—
29	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90261	C₂²	1	2	yes	—
31	#90246	C₂²	1	4	yes	—
32	#90246	C₂²	1	2	yes	—
33	#90237	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
35	#90205	—	2	2	no	—
36	C₂×#6453	—	2	2	no	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89865	C₂²	1	2	yes	—
46	#89863	C₂²	1	2	yes	—
47	#89841	C₂²	1	4	yes	—
48	#89835	C₂²	1	4	yes	—
49	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89791	C₂²	1	2	yes	—
51	#89791	C₂²	1	4	yes	—
52	#89790	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
54	#89659	C₂²	1	2	yes	—
55	#89659	C₂²	1	2	yes	—
56	#89659	C₂²	1	2	yes	—
57	#89659	C₂²	1	2	yes	—
58	#89656	C₂²	1	4	yes	—
59	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
61	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89645	C₂²	1	2	yes	—
63	#89645	C₂²	1	2	yes	—
64	#89640	C₂²	1	4	yes	—
65	#89639	C₂²	1	4	yes	—
66	#89634	C₂²	1	4	yes	—
67	#89625	C₂²	1	4	yes	—
68	#89621	C₂²	1	4	yes	—
69	#89621	C₂²	1	2	yes	—
70	#89612	C₂²	1	2	yes	—
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89608	C₂²	1	2	yes	—
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89555	C₂²	1	4	yes	—
75	#89555	C₂²	1	4	yes	—
76	#89555	C₂²	1	4	yes	—
77	#89544	C₂²	1	2	yes	—
78	#89543	C₂²	1	4	yes	—
79	#89530	C₂²	1	2	yes	—
80	#89529	C₂²	1	4	yes	—
81	#89471	C₂²	1	2	yes	—
82	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61477	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#6509	—	2	2	no	—
103	#6509	—	2	4	no	—
104	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
110	#6493	—	2	2	no	—
111	#6493	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
118	#6475	—	2	4	no	—
119	#6475	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#6461	—	2	4	no	—
129	#6461	—	2	4	no	—
130	#6461	—	2	4	no	—
131	#6461	D₄	1	2	yes	—
132	#6460	C₂³	1	4	yes	—
133	#6460	C₂³	1	4	yes	—
134	#6460	C₂³	1	4	yes	—
135	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6457	D₄	1	2	yes	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6455	—	2	2	no	—
140	#6455	—	2	4	no	—
141	#6455	C₂³	1	2	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#6453	—	2	2	no	—
144	#6453	—	2	4	no	—
145	#6453	—	2	4	no	—
146	#6453	—	2	2	no	—
147	#6453	—	2	4	no	—
148	#6453	—	2	4	no	—
149	#6453	—	2	2	no	—
150	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#6450	C₂³	1	2	yes	—
152	#6450	C₂³	1	4	yes	—
153	#6449	—	2	4	no	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	#6449	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#6440	—	2	4	no	—
159	#6440	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6435	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6432	C₂³	1	2	yes	—
165	#6432	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6390	C₂³	1	4	yes	—
184	#6390	C₂³	1	2	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6384	C₂³	1	4	yes	—
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6384	C₂³	1	4	yes	—
192	#6384	C₂³	1	2	yes	—
193	#6382	C₂³	1	2	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3515	—	7	2	no	—
200	#3395	—	7	1	no	—
201	#3380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3372	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	1	no	—
204	#3336	—	7	2	no	—
205	#3331	—	7	2	no	—
206	#3315	—	7	4	no	—
207	#3283	—	7	1	no	—
208	#3283	—	7	2	no	—
209	#3177	—	7	2	no	—
210	#3170	—	7	1	no	—
211	#3120	—	7	4	no	—
212	#3116	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	#1159	—	2	4	no	—
227	#1159	—	2	8	no	—
228	#1159	—	4	2	no	—
229	#1159	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₇×D₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
255	#1142	—	2	8	no	—
256	#1142	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₂₈	—	2	2	no	—
295	Dic₂₈	—	2	4	no	—
296	Dic₂₈	—	4	2	no	—
297	Dic₂₈	—	4	4	no	—
298	#1131	—	4	2	no	—
299	C₈×D₇	—	2	4	no	—
300	C₈×D₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₇	—	4	1	no	—
302	C₂×#135	—	7	1	no	—
303	C₂×#135	—	7	2	no	—
304	#557	—	7	2	no	—
305	#554	—	7	2	no	—
306	#554	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	#553	—	14	2	no	—
308	#552	—	7	4	no	—
309	#552	—	14	2	no	—
310	#552	—	14	4	no	—
311	#547	—	7	2	no	—
312	#547	—	7	4	no	—
313	#541	—	7	4	no	—
314	#539	—	14	4	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#529	—	7	1	no	—
317	#529	—	14	2	no	—
318	C₂×#125	—	14	2	no	—
319	#520	—	7	4	no	—
320	C₄×#41	—	7	2	no	—
321	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#494	—	7	1	no	—
324	#494	—	7	2	no	—
325	#491	—	7	4	no	—
326	#487	—	7	2	no	—
327	#485	—	7	4	no	—
328	#484	—	7	4	no	—
329	#483	—	7	4	no	—
330	#479	—	7	4	no	—
331	#478	C₂×D₇	1	4	yes	—
332	#477	—	7	2	no	—
333	#476	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	#470	—	7	4	no	—
335	#467	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#467	—	7	2	no	—
339	#462	—	7	2	no	—
340	#462	—	7	4	no	—
341	#461	—	7	2	no	—
342	#461	—	7	4	no	—
343	#452	—	7	4	no	—
344	#452	—	7	4	no	—
345	#452	—	7	4	no	—
346	#446	—	7	1	no	—
347	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	#441	—	7	4	no	—
349	#440	—	7	4	no	—
350	#440	—	7	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×D₈	—	7	1	no	—
359	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	#436	—	7	1	no	—
362	#435	—	7	2	no	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	#433	—	7	2	no	—
366	#432	—	7	1	no	—
367	#427	—	7	1	no	—
368	C₂×#107	—	7	2	no	—
369	#417	—	7	4	no	—
370	#416	—	7	2	no	—
371	#405	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₇×D₄	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
397	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	D₂₈	—	2	2	no	—
402	D₂₈	—	4	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	1	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	4	1	no	—
409	C₄×D₇	—	8	4	no	—
410	Dic₁₄	—	2	4	no	—
411	Dic₁₄	—	2	2	no	—
412	Dic₁₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₄	—	2	2	no	—
414	C₇×C₈	—	2	1	no	—
415	C₇×C₈	—	2	2	no	—
416	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	7	2	no	—
421	C₂×#41	—	7	4	no	—
422	#135	—	14	4	no	—
423	#135	—	14	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
430	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	#126	—	7	2	no	—
439	#126	—	14	4	no	—
440	#126	—	14	4	no	—
441	#126	—	14	4	no	—
442	#125	—	7	1	no	—
443	#125	—	14	2	no	—
444	#125	—	14	4	no	—
445	#125	—	14	4	no	—
446	#125	—	14	2	no	—
447	#125	—	14	4	no	—
448	#125	—	14	2	no	—
449	#125	—	14	4	no	—
450	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
451	#124	—	7	1	no	—
452	#123	—	7	2	no	—
453	#123	—	14	4	no	—
454	#123	—	14	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	#121	—	7	1	no	—
466	#121	—	14	2	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	7	2	no	—
476	C₄×D₄	—	7	2	no	—
477	C₄×D₄	—	7	1	no	—
478	C₄×D₄	—	14	4	no	—
479	C₄×D₄	—	14	2	no	—
480	C₄×D₄	—	14	4	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	#117	—	7	2	no	—
486	#117	—	7	2	no	—
487	#117	—	14	2	no	—
488	#117	—	14	4	no	—
489	#117	—	14	4	no	—
490	#117	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
498	#107	—	7	1	no	—
499	#107	—	7	4	no	—
500	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#106	—	7	2	no	—
504	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#103	—	7	2	no	—
510	#103	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	2	no	—
512	#103	—	7	4	no	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	—	7	4	no	—
516	#102	—	7	2	no	—
517	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	#97	—	7	2	no	—
523	#97	—	7	2	no	—
524	C₄×C₈	—	7	1	no	—
525	C₄×C₈	—	7	1	no	—
526	C₄×C₈	—	7	1	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₇	—	2	1	no	—
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	4	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
545	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
547	Dic₇	—	2	1	no	—
548	Dic₇	—	2	1	no	—
549	Dic₇	—	2	2	no	—
550	Dic₇	—	2	1	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	4	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	#41	—	14	4	no	—
555	#41	—	14	8	no	—
556	#41	—	28	2	no	—
557	#41	—	28	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	7	1	no	—
563	C₂×D₄	—	7	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	4	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	Q₁₆	—	14	2	no	—
578	Q₁₆	—	14	4	no	—
579	Q₁₆	—	28	2	no	—
580	Q₁₆	—	28	4	no	—
581	SD₁₆	—	14	4	no	—
582	SD₁₆	—	14	8	no	—
583	D₈	#1161	1	4	yes	—
584	M₁₆	—	28	2	no	—
585	C₂×C₈	—	7	1	no	—
586	C₂×C₈	—	7	1	no	—
587	C₂×C₈	—	7	2	no	—
588	C₂×C₈	—	14	2	no	—
589	C₂×C₈	—	14	4	no	—
590	C₂×C₈	—	28	1	no	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₄²	—	7	1	no	—
631	C₄²	—	7	1	no	—
632	C₄²	—	7	1	no	—
633	C₄²	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	14	2	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	14	2	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₇	—	4	4	no	—
641	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
644	D₇	—	4	1	no	—
645	D₇	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	7	2	no	—
648	C₂³	—	7	1	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	Q₈	—	14	2	no	—
652	Q₈	—	14	4	no	—
653	Q₈	—	14	4	no	—
654	Q₈	—	14	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	14	2	no	—
657	D₄	—	28	2	no	—
658	D₄	—	28	4	no	—
659	D₄	—	28	8	no	—
660	D₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	7	1	no	—
665	C₂×C₄	—	7	1	no	—
666	C₂×C₄	—	7	1	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	1	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	8	no	—
680	C₂×C₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	14	1	no	—
690	C₈	—	14	2	no	—
691	C₈	—	14	1	no	—
692	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
693	C₇	#61477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	14	1	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	1	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	1	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	14	1	no	—
710	C₄	—	14	1	no	—
711	C₄	—	14	2	no	—
712	C₄	—	14	1	no	—
713	C₄	—	28	2	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	#90462	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	28	1	no	—
721	C₂	—	28	2	no	—
722	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₇
hypocenter	C₇	#61477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743998	C₂	semidirect
2. C₇×#3380	C₂	semidirect
3. #11741089	C₂	semidirect
4. #11739392	C₂	semidirect
5. #11739379	C₂	semidirect
6. #11739369	C₂	semidirect
7. #11739355	C₂	semidirect
8. #11738635	C₂	semidirect
9. #11738590	C₂	semidirect
10. #11738525	C₂	semidirect
11. #11738492	C₂	semidirect
12. #11737359	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. #11737052	C₂	semidirect
15. #11737052	C₂	semidirect
16. #11737034	C₂	semidirect
17. C₄×#6475	C₂	semidirect
201. #3380	D₇	semidirect
693. C₇	#61477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743998	2
C₇×#3380	2
#11741089	2
#11739392	2
#11739379	2
#11739369	2
#11739355	2
#11738635	2
#11738590	2
#11738525	2
#11738492	2
#11737359	2
#11737348	2
#11737052	2
#11737034	2
C₄×#6475	2
#61477	7