Subgroups — #14236336

Order 1792.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11737348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11737177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90425	—	2	2	no	—
22	#90425	C₂²	1	2	yes	—
23	#90424	—	2	4	no	—
24	#90424	C₂²	1	4	yes	—
25	#90423	—	2	4	no	—
26	#90423	C₂²	1	4	yes	—
27	#90419	—	2	2	no	—
28	#90419	C₂²	1	2	yes	—
29	#90275	—	2	2	no	—
30	#90275	C₂²	1	2	yes	—
31	#90271	—	2	2	no	—
32	#90271	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90267	C₂²	1	4	yes	—
34	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
36	#90263	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89866	C₂²	1	4	yes	—
46	#89865	C₂²	1	2	yes	—
47	#89861	C₂²	1	4	yes	—
48	#89856	C₂²	1	2	yes	—
49	#89803	C₂²	1	2	yes	—
50	#89802	C₂²	1	4	yes	—
51	#89800	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
53	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89661	C₂²	1	4	yes	—
55	#89660	C₂²	1	4	yes	—
56	#89660	C₂²	1	4	yes	—
57	#89659	C₂²	1	2	yes	—
58	#89659	C₂²	1	2	yes	—
59	#89659	C₂²	1	2	yes	—
60	#89658	C₂²	1	4	yes	—
61	#89657	C₂²	1	4	yes	—
62	#89655	C₂²	1	2	yes	—
63	#89652	C₂²	1	2	yes	—
64	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89645	C₂²	1	2	yes	—
66	#89645	C₂²	1	2	yes	—
67	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89617	C₂²	1	4	yes	—
69	#89613	C₂²	1	2	yes	—
70	#89612	C₂²	1	2	yes	—
71	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89608	C₂²	1	2	yes	—
73	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89582	C₂²	1	4	yes	—
75	#89580	C₂²	1	4	yes	—
76	#89578	C₂²	1	4	yes	—
77	#89576	C₂²	1	2	yes	—
78	#89574	C₂²	1	4	yes	—
79	#89561	C₂²	1	4	yes	—
80	#89560	C₂²	1	2	yes	—
81	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#89468	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61478	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6510	—	2	4	no	—
102	#6510	—	2	4	no	—
103	#6510	—	2	4	no	—
104	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#6509	—	2	2	no	—
106	#6509	—	2	2	no	—
107	#6509	—	2	4	no	—
108	#6509	D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
114	#6482	—	2	4	no	—
115	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6461	—	2	4	no	—
125	#6461	—	2	4	no	—
126	#6461	—	2	4	no	—
127	#6461	—	2	4	no	—
128	#6461	D₄	1	2	yes	—
129	#6460	—	2	4	no	—
130	#6460	—	2	4	no	—
131	#6460	C₂³	1	4	yes	—
132	#6460	C₂³	1	4	yes	—
133	#6458	—	2	4	no	—
134	#6458	—	2	2	no	—
135	#6458	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#6458	C₂³	1	4	yes	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6457	D₄	1	2	yes	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6456	C₂³	1	2	yes	—
141	#6455	—	2	2	no	—
142	#6455	—	2	2	no	—
143	#6455	—	2	4	no	—
144	#6455	—	2	2	no	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	#6455	C₂³	1	2	yes	—
147	#6455	C₂³	1	4	yes	—
148	#6453	—	2	2	no	—
149	#6453	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6450	—	2	4	no	—
151	#6450	C₂³	1	4	yes	—
152	#6438	—	2	4	no	—
153	#6438	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#6435	—	2	4	no	—
161	#6435	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6432	—	2	2	no	—
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6409	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6390	C₂³	1	4	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6384	C₂³	1	4	yes	—
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3518	—	7	2	no	—
200	#3393	—	7	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3369	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	2	no	—
204	#3341	—	7	1	no	—
205	#3329	—	7	2	no	—
206	#3313	—	7	4	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
208	#3285	—	7	2	no	—
209	#3175	—	7	2	no	—
210	#3170	—	7	1	no	—
211	#3121	—	7	4	no	—
212	#3116	—	7	2	no	—
213	#2966	—	7	1	no	—
214	#2950	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#1161	—	2	4	no	—
221	#1161	—	4	2	no	—
222	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₇×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#1144	—	2	8	no	—
256	#1143	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₂₈	—	2	4	no	—
295	Dic₂₈	—	4	2	no	—
296	D₅₆	—	2	2	no	—
297	#1132	—	4	4	no	—
298	#1131	—	4	2	no	—
299	C₈×D₇	—	2	4	no	—
300	C₈×D₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₇	—	4	1	no	—
302	C₂×#135	—	7	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
304	Q₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	#556	—	7	4	no	—
306	#556	—	7	2	no	—
307	#556	—	14	2	no	—
308	#556	—	14	4	no	—
309	#555	—	7	2	no	—
310	#555	—	14	2	no	—
311	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	#548	—	7	4	no	—
313	#542	—	7	4	no	—
314	#542	—	14	4	no	—
315	#533	—	7	2	no	—
316	#533	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	1	no	—
318	#529	—	14	2	no	—
319	#519	—	7	4	no	—
320	C₄×#41	—	7	2	no	—
321	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#495	—	7	2	no	—
324	#494	—	7	1	no	—
325	#489	—	7	4	no	—
326	#487	—	7	2	no	—
327	#485	—	7	4	no	—
328	#485	—	7	4	no	—
329	#482	—	7	4	no	—
330	#477	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#477	C₂×D₇	1	4	yes	—
332	#476	—	7	2	no	—
333	#475	—	7	4	no	—
334	#468	—	7	4	no	—
335	#467	—	7	2	no	—
336	#467	—	7	2	no	—
337	#467	—	7	2	no	—
338	#466	—	7	2	no	—
339	#464	—	7	4	no	—
340	#464	—	7	4	no	—
341	#462	—	7	2	no	—
342	#461	—	7	2	no	—
343	#452	—	7	4	no	—
344	#451	—	7	4	no	—
345	#448	—	7	4	no	—
346	#446	—	7	1	no	—
347	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	#441	—	7	4	no	—
349	#441	—	7	4	no	—
350	#440	—	7	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	1	no	—
361	#436	—	7	1	no	—
362	#435	—	7	2	no	—
363	C₈×D₄	—	7	1	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	#433	—	7	2	no	—
366	#432	—	7	1	no	—
367	#427	—	7	2	no	—
368	#427	—	7	1	no	—
369	#419	—	7	4	no	—
370	#416	—	7	2	no	—
371	#405	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	D₂₈	—	2	2	no	—
396	D₂₈	—	2	2	no	—
397	D₂₈	—	2	2	no	—
398	D₂₈	—	4	2	no	—
399	D₂₈	—	4	4	no	—
400	D₂₈	—	8	4	no	—
401	C₄×D₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	1	no	—
404	C₄×D₇	—	2	1	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	4	1	no	—
407	C₄×D₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₇	—	4	8	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	8	2	no	—
411	Dic₁₄	—	2	4	no	—
412	Dic₁₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₄	—	4	8	no	—
414	C₇×C₈	—	2	1	no	—
415	C₇×C₈	—	2	2	no	—
416	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	7	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
422	#135	—	14	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
430	C₂×D₈	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	#126	—	7	2	no	—
442	#126	—	14	4	no	—
443	#126	—	14	4	no	—
444	#126	—	14	4	no	—
445	#126	—	14	4	no	—
446	#125	—	7	1	no	—
447	#125	—	14	2	no	—
448	#124	—	7	1	no	—
449	#124	—	7	4	no	—
450	#124	—	14	4	no	—
451	#124	—	14	4	no	—
452	#124	—	14	4	no	—
453	#124	—	14	4	no	—
454	#123	—	7	2	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	#121	—	7	1	no	—
465	#121	—	7	4	no	—
466	#121	—	14	2	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	1	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	#117	—	7	2	no	—
488	#117	—	7	2	no	—
489	#117	—	7	4	no	—
490	#117	—	14	4	no	—
491	#117	—	14	2	no	—
492	#117	—	14	4	no	—
493	#117	—	14	2	no	—
494	#117	—	14	2	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
498	#107	—	7	1	no	—
499	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	#106	—	7	2	no	—
504	#106	—	7	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#103	—	7	2	no	—
510	#103	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#103	—	7	4	no	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#102	—	7	2	no	—
517	#102	—	7	2	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	#97	—	7	2	no	—
523	#97	—	7	2	no	—
524	C₄×C₈	—	7	1	no	—
525	C₄×C₈	—	7	1	no	—
526	C₄×C₈	—	7	1	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₇	—	2	1	no	—
531	C₂×D₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	2	4	no	—
542	C₄×C₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	4	no	—
545	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
546	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
548	Dic₇	—	2	1	no	—
549	Dic₇	—	2	2	no	—
550	Dic₇	—	2	1	no	—
551	Dic₇	—	2	1	no	—
552	Dic₇	—	4	4	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	#41	—	14	4	no	—
555	#41	—	28	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
562	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	7	1	no	—
565	C₂×D₄	—	7	2	no	—
566	C₂×D₄	—	7	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	Q₁₆	—	14	8	no	—
578	Q₁₆	—	14	4	no	—
579	Q₁₆	—	28	2	no	—
580	Q₁₆	#1161	1	4	yes	—
581	SD₁₆	—	14	4	no	—
582	SD₁₆	—	28	4	no	—
583	D₈	—	14	2	no	—
584	M₁₆	—	28	2	no	—
585	C₂×C₈	—	7	1	no	—
586	C₂×C₈	—	7	1	no	—
587	C₂×C₈	—	7	2	no	—
588	C₂×C₈	—	14	4	no	—
589	C₂×C₈	—	14	2	no	—
590	C₂×C₈	—	28	1	no	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	7	1	no	—
631	C₄²	—	7	1	no	—
632	C₄²	—	7	1	no	—
633	C₄²	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	14	2	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
643	D₇	—	4	1	no	—
644	D₇	—	4	2	no	—
645	D₇	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	7	2	no	—
647	C₂³	—	7	1	no	—
648	C₂³	—	14	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	8	2	no	—
652	Q₈	—	8	4	no	—
653	Q₈	—	14	4	no	—
654	Q₈	—	14	4	no	—
655	Q₈	—	28	8	no	—
656	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
657	D₄	—	14	2	no	—
658	D₄	—	14	2	no	—
659	D₄	—	14	2	no	—
660	D₄	—	28	2	no	—
661	D₄	—	28	4	no	—
662	D₄	—	56	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	1	no	—
667	C₂×C₄	—	7	1	no	—
668	C₂×C₄	—	7	1	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	1	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	1	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	8	no	—
680	C₂×C₄	—	28	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	14	1	no	—
690	C₈	—	14	2	no	—
691	C₈	—	14	1	no	—
692	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
693	C₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	14	1	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	14	2	no	—
697	C₂²	—	14	1	no	—
698	C₂²	—	14	1	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	14	1	no	—
711	C₄	—	14	1	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	1	no	—
714	C₄	—	28	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	#90457	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	28	1	no	—
720	C₂	—	28	2	no	—
721	C₂	—	56	2	no	—
722	C₂	D₄×#1161	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744110	C₂	semidirect
2. C₇×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #11741149	C₂	semidirect
4. #11739394	C₂	semidirect
5. #11739393	C₂	semidirect
6. #11739380	C₂	semidirect
7. #11739379	C₂	semidirect
8. #11738568	C₂	semidirect
9. #11738567	C₂	semidirect
10. #11738541	C₂	semidirect
11. #11738540	C₂	semidirect
12. #11737357	C₂	semidirect
13. #11737348	C₂	semidirect
14. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
15. #11737177	C₂	semidirect
16. #11737165	C₂	semidirect
17. C₄×#6482	C₂	semidirect
201. Q₈×Q₁₆	D₇	semidirect
693. C₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744110	2
C₇×Q₈×Q₁₆	2
#11741149	2
#11739394	2
#11739393	2
#11739380	2
#11739379	2
#11738568	2
#11738567	2
#11738541	2
#11738540	2
#11737357	2
#11737348	2
Q₁₆×D₂₈	2
#11737177	2
#11737165	2
C₄×#6482	2
#61478	7