Subgroups — #14236351

Order 1792.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11737382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11737355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11737010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
21	#90400	—	2	4	no	—
22	#90382	—	2	2	no	—
23	#90359	—	2	2	no	—
24	#90354	—	2	4	no	—
25	#90322	—	2	2	no	—
26	#90290	—	2	2	no	—
27	#90268	C₂²	1	2	yes	—
28	#90258	C₂²	1	2	yes	—
29	#90256	C₂²	1	4	yes	—
30	#90246	C₂²	1	2	yes	—
31	#90244	C₂²	1	4	yes	—
32	#90244	C₂²	1	2	yes	—
33	#90226	C₂²	1	4	yes	—
34	#90214	C₂²	1	4	yes	—
35	#90168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#435	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89907	C₂²	1	4	yes	—
48	#89905	C₂²	1	4	yes	—
49	#89887	C₂²	1	2	yes	—
50	#89887	C₂²	1	2	yes	—
51	#89887	C₂²	1	2	yes	—
52	#89887	C₂²	1	2	yes	—
53	#89885	C₂²	1	2	yes	—
54	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
56	#89623	C₂²	1	2	yes	—
57	#89620	C₂²	1	2	yes	—
58	#89620	C₂²	1	4	yes	—
59	#89619	C₂²	1	4	yes	—
60	#89618	C₂²	1	2	yes	—
61	#89615	C₂²	1	4	yes	—
62	#89615	C₂²	1	2	yes	—
63	#89601	C₂²	1	4	yes	—
64	#89509	C₂²	1	4	yes	—
65	#89508	C₂²	1	4	yes	—
66	#89507	C₂²	1	4	yes	—
67	#89506	C₂²	1	4	yes	—
68	#89506	C₂²	1	4	yes	—
69	#89506	C₂²	1	4	yes	—
70	#89485	C₂²	1	4	yes	—
71	#89483	C₂²	1	4	yes	—
72	#89482	C₂²	1	4	yes	—
73	#89482	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89467	C₂²	1	2	yes	—
79	#89466	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61479	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×#1159	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#126	D₄	1	2	yes	—
100	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6507	—	2	2	no	—
111	#6503	—	2	4	no	—
112	#6503	—	2	2	no	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6493	—	2	2	no	—
115	#6493	C₂³	1	4	yes	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	#6493	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6467	—	2	4	no	—
124	#6467	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
131	#6461	—	2	4	no	—
132	#6460	—	2	2	no	—
133	#6458	—	2	2	no	—
134	#6458	—	2	4	no	—
135	#6457	—	2	4	no	—
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6456	—	2	4	no	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6455	—	2	4	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#6452	—	2	4	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6449	—	2	4	no	—
144	#6447	—	2	4	no	—
145	#6447	—	2	4	no	—
146	#6447	—	2	4	no	—
147	#6447	—	2	4	no	—
148	#6447	—	2	4	no	—
149	#6446	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#6438	—	2	2	no	—
154	#6437	C₂³	1	2	yes	—
155	#6437	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#6435	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
163	#6433	C₂³	1	4	yes	—
164	#6432	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	2	yes	—
188	#6395	C₂³	1	4	yes	—
189	#6392	C₂³	1	2	yes	—
190	#6392	C₂³	1	4	yes	—
191	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6392	C₂³	1	2	yes	—
193	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6391	C₂³	1	4	yes	—
195	#6391	C₂³	1	2	yes	—
196	#6390	C₂³	1	2	yes	—
197	#6390	C₂³	1	4	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#3517	—	7	2	no	—
200	#3391	—	7	1	no	—
201	#3383	—	7	1	no	—
202	#3368	—	7	2	no	—
203	#3339	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	1	no	—
205	#3332	—	7	2	no	—
206	#3309	—	7	4	no	—
207	#3287	—	7	1	no	—
208	#3287	—	7	2	no	—
209	#3176	—	7	2	no	—
210	#3169	—	7	1	no	—
211	#3119	—	7	4	no	—
212	#3115	—	7	2	no	—
213	#2966	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2951	—	7	2	no	—
215	C₄×#135	—	7	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	#1161	—	8	4	no	—
230	#1159	—	8	4	no	—
231	#1157	—	2	4	no	—
232	#1157	—	2	8	no	—
233	#1157	—	4	2	no	—
234	#1157	—	4	4	no	—
235	#1157	—	8	4	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
298	Dic₂₈	#41	1	4	yes	complemented
299	D₅₆	—	2	2	no	—
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	4	2	no	—
302	D₅₆	—	4	4	no	—
303	#1132	—	2	4	no	—
304	#1132	—	2	8	no	—
305	C₂×#135	—	7	1	no	—
306	C₂×#135	—	7	2	no	—
307	#557	—	7	2	no	—
308	#553	—	7	4	no	—
309	#553	—	14	4	no	—
310	#550	—	7	2	no	—
311	#550	—	7	2	no	—
312	#550	—	7	4	no	—
313	#550	—	14	2	no	—
314	#547	—	7	2	no	—
315	#547	—	14	2	no	—
316	#540	—	7	4	no	—
317	#540	—	14	4	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#532	—	14	2	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	#529	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#520	—	7	4	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	1	no	—
325	#499	—	7	2	no	—
326	#493	—	7	1	no	—
327	#493	—	7	2	no	—
328	#490	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#482	—	7	4	no	—
331	#481	—	7	4	no	—
332	#480	—	7	4	no	—
333	#479	—	7	4	no	—
334	#478	—	7	4	no	—
335	#475	—	7	2	no	—
336	#474	—	7	2	no	—
337	#469	—	7	4	no	—
338	#466	—	7	2	no	—
339	#466	—	7	2	no	—
340	#466	—	7	2	no	—
341	#466	—	7	2	no	—
342	#460	—	7	2	no	—
343	#460	—	7	4	no	—
344	#459	—	7	2	no	—
345	#459	—	7	4	no	—
346	#449	—	7	4	no	—
347	#449	—	7	4	no	—
348	#449	—	7	4	no	—
349	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#442	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	2	no	—
363	C₄×D₈	—	7	1	no	—
364	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#435	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#433	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#427	—	7	1	no	—
371	C₂×#107	—	7	2	no	—
372	#417	—	7	4	no	—
373	#416	—	7	2	no	—
374	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
380	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
408	D₂₈	—	2	2	no	—
409	D₂₈	—	2	4	no	—
410	D₂₈	—	2	4	no	—
411	D₂₈	—	2	2	no	—
412	D₂₈	—	4	4	no	—
413	D₂₈	—	8	2	no	—
414	D₂₈	—	8	4	no	—
415	D₂₈	—	8	4	no	—
416	C₄×D₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	4	8	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	8	2	no	—
420	C₄×D₇	—	8	4	no	—
421	C₄×D₇	—	8	4	no	—
422	Dic₁₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₄	—	4	4	no	—
424	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	—	2	2	no	—
427	C₇×C₈	—	2	1	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	—	2	1	no	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×#41	—	7	2	no	—
432	C₂×#41	—	7	4	no	—
433	C₂×#41	—	14	2	no	—
434	C₂×#41	—	14	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	2	no	—
436	#135	—	14	4	no	—
437	#135	—	14	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
441	C₂×D₈	—	7	1	no	—
442	C₂×D₈	—	7	2	no	—
443	C₂×D₈	—	7	2	no	—
444	C₂×D₈	—	7	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	#127	—	7	2	no	—
452	#127	—	7	4	no	—
453	#127	—	14	2	no	—
454	#127	—	14	4	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#126	D₂₈	1	2	yes	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	14	4	no	—
459	#125	D₂₈	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	14	2	no	—
461	#124	D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	#123	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	D₂₈	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	7	4	no	—
470	#121	—	7	4	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	2	no	—
474	#121	—	14	2	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	#121	—	14	4	no	—
481	#121	D₂₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	4	no	—
496	C₄×D₄	—	14	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	4	no	—
498	C₄×D₄	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#117	—	7	2	no	—
502	#117	—	14	4	no	—
503	#117	—	14	2	no	—
504	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	7	1	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	—	7	4	no	—
512	#107	—	7	1	no	—
513	#107	—	7	2	no	—
514	#106	—	7	2	no	—
515	#106	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	—	7	2	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	2	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	4	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	4	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
561	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
563	Dic₇	—	2	4	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	4	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	#41	—	14	4	no	—
568	#41	—	14	8	no	—
569	#41	—	28	2	no	—
570	#41	—	28	4	no	—
571	#41	—	56	4	no	—
572	#41	—	56	4	no	—
573	#41	—	56	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	7	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	4	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	4	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	Q₁₆	—	7	4	no	—
602	SD₁₆	—	14	4	no	—
603	SD₁₆	—	14	8	no	—
604	D₈	—	14	2	no	—
605	D₈	—	14	4	no	—
606	D₈	—	28	2	no	—
607	D₈	—	28	4	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
647	C₄²	—	14	2	no	—
648	C₄²	—	14	2	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	4	no	—
651	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₇	—	4	2	no	—
657	C₂×C₇	—	4	1	no	—
658	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
661	D₇	—	8	2	no	—
662	D₇	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	14	4	no	—
665	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	7	4	no	—
669	Q₈	—	14	2	no	—
670	Q₈	—	28	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	14	2	no	—
674	D₄	—	14	4	no	—
675	D₄	—	14	4	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	28	4	no	—
678	D₄	—	28	8	no	—
679	D₄	—	28	4	no	—
680	D₄	—	56	2	no	—
681	D₄	—	56	4	no	—
682	D₄	—	56	4	no	—
683	D₄	—	56	4	no	—
684	D₄	—	56	4	no	—
685	D₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	28	4	no	—
697	C₂×C₄	—	28	8	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	56	2	no	—
700	C₂×C₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
718	C₇	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	—	28	4	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	4	no	—
729	C₂²	—	28	2	no	—
730	C₂²	—	28	4	no	—
731	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	14	4	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	28	4	no	—
742	C₄	—	28	2	no	—
743	C₄	#90443	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	56	2	no	—
749	C₂	—	56	4	no	—
750	C₂	#41×D₂₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₇
hypocenter	C₇	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743194	C₂	semidirect
2. C₇×#2966	C₂	semidirect
3. #11737425	C₂	semidirect
4. #11737382	C₂	semidirect
5. #11737355	C₂	semidirect
6. #11737010	C₂	semidirect
7. #11736955	C₂	semidirect
8. #11736891	C₂	semidirect
9. #11736891	C₂	semidirect
10. #11736861	C₂	semidirect
11. #11736856	C₂	semidirect
12. #11736829	C₂	semidirect
13. #11736792	C₂	semidirect
14. #11736014	C₂	semidirect
15. #11736007	C₂	semidirect
16. #11735915	C₂	semidirect
17. C₄×#6467	C₂	semidirect
213. #2966	D₇	semidirect
298. Dic₂₈	#41	semidirect
718. C₇	#61479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743194	2
C₇×#2966	2
#11737425	2
#11737382	2
#11737355	2
#11737010	2
#11736955	2
#11736891	2
#11736861	2
#11736856	2
#11736829	2
#11736792	2
#11736014	2
#11736007	2
#11735915	2
C₄×#6467	2
#61479	7